山东省“山东学情”2021-2022学年高二上学期12月联考试题数学PDF版含答案

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 高二数学答案一．单选题：ABDB    ACAD二.多选题：9.BD   10.BCD   11.ACD   12.BD三.填空题：13.；14.； 15.； 16.四.解答题：17.解：（1） ＝(2,6，－3)，设与共线的单位向量为u=………………………………………………1分 解得………………………………………3分 所以与共线的单位向量为……………………4分 (2)＝(2,6，－3)，＝(－4,3,1)，＝(-1,，－2)…………………5分 因为A，B，C，P四点共面，设=x+y…………………………6分 即解得                   ………………………7分 由（1）知，设直线AB的单位方向向量为u=………………………8分 ＝(-1,，-1),…………………………………………9分 点P到直线AB的距离…………………………10分18.解：(1)解　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题意得……….1分    解得，.………2分∴an＝n，bn＝2n.       …………………………4分(2)证明　由(1)知＝，…………………………5分∴Sn＝＋＋＋…＋＋，Sn＝＋＋＋…＋＋＋，两式相减得Sn＝＋＋＋＋…＋－＝－，………8分 Sn＝2－－，…………………………10分Sn<2.             …………………………11分m的最小值为2.    …………………………12分19.解：（1）、B在直线上    设，则又，解得：2分过点，圆心必在直线上设，圆的半径为与相切    …………4分又，即6分，解得：或当时，；当时，的半径为：或8分（2）由（1）知，圆M的方程为：,     ……….9分因为点在圆上切线的斜率k=………..10分切线方程为：12分20.解：（1）由题意可知，………1分所以的面积，解得，  ………3分所以抛物线的标准方程为                  ………4分（2）易知直线斜率存在，设直线为，    由消去得      ……………5分设则         ………6分由得，                   ………8分由可解得，                          ………10分由弦长公式可得……12分21.(1)证明：设与的交点为，连接，，，，，，        ……………………………………1分又因为是的中点，……………………2分故  故又，所以…………3分而，故平面 …………4分(2)由（1）知：两两垂直，分别以为x,y,z轴建立空间直角坐标系，依题意，，，，…………………5分设平面的法向量为即令 ，得 ，则……………………6分易知平面的一个法向量为……………7分.       ……………….8分即平面与平面的夹角为………………………………9分(3)设，…………10分因为平面，所以      ………11分所以棱上不存在点满足平面.………………12分22.解：（1）由△的面积最大值为，且以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.∴……………2分解得，，，    …………3分则椭圆的方程是.   …………4分（2）以线段为直径的圆过轴上的定点.证明如下：设l方程为，代入得.，             ………6分直线：，令得，即， ……7分同理得                          …….8分设以线段为直径的圆过轴上的定点，有，即，则，………9分将、代入得，，   ………11分则定点.                    ………12分