专题02：29.1 投影-期末考复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

专题02：2022年人教新版九年级（下册）29.1 投影-期末考复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（　　）

A．上午12时 B．上午10时 

C．上午9时30分 D．上午8时

2．如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M、N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列结论中正确的是（　　）

①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．

②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．

③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．

④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．

A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④

4．下列投影是平行投影的是（　　）

A．太阳光下窗户的影子 

B．台灯下书本的影子 

C．在手电筒照射下纸片的影子 

D．路灯下行人的影子

5．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　）

A．逐渐变长 B．逐渐变短 

C．长度不变 D．先变短后变长

6．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（　　）

A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形

7．下列各种现象属于中心投影的是（　　）

A．晚上人走在路灯下的影子 

B．中午用来乘凉的树影 

C．上午人走在路上的影子 

D．早上升旗时地面上旗杆的影子

8．如图，甲、乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸Q处，因不知河宽，甲军的狙击手在O处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营Q处，然后他后退到B点，这时他的视点恰好落在O处，此时他只需测量脚站的B点和O点的距离，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是（　　）

A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS

9．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　）

A． B． 

C． D．

10．矩形的正投影不可能是（　　）

A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．线段

二、填空题（共5小题）

11．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是　 　号窗口．

12．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正　 　方跑．

13．如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是　    　．

14．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为　   　m．

15．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　                　米．（结果保留根号）

三、解答题（共4小题）

16．如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1＝45°，求其投影A1B1C1D1的面积．

17．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

18．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）

（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；

（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；

（3）计算路灯A的高度．

19．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

专题02：2022年人教新版九年级（下册）29.1 投影-期末考复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（　　）

A．上午12时 B．上午10时 

C．上午9时30分 D．上午8时

【解答】解：根据从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．

可知影子最长的时刻为上午8时．

故选：D．

2．如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M、N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：∵小路MN路段的正中间有一盏路灯，小明在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，

应为当小明走到灯下以前为：y随x的增大而减小，

离开灯走到N：y随x的增大而增大

∴用图象刻画出来应为C．

故选：C．

3．下列结论中正确的是（　　）

①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．

②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．

③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．

④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．

A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④

【解答】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；

②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；

③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；

④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．

所以正确的有①③．

故选：A．

4．下列投影是平行投影的是（　　）

A．太阳光下窗户的影子 

B．台灯下书本的影子 

C．在手电筒照射下纸片的影子 

D．路灯下行人的影子

【解答】解：A、太阳光下窗户的影子，是平行投影，故本选项正确；

B、台灯下书本的影子是中心投影，故本选项错误；

C、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影，故本选项错误；

D、路灯下行人的影子是中心投影，故本选项错误；

故选：A．

5．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　）

A．逐渐变长 B．逐渐变短 

C．长度不变 D．先变短后变长

【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，

所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，

故选：A．

6．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（　　）

A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形

【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，

即相对的边平行或重合，

故D不可能，即不会是梯形．

故选：D．

7．下列各种现象属于中心投影的是（　　）

A．晚上人走在路灯下的影子 

B．中午用来乘凉的树影 

C．上午人走在路上的影子 

D．早上升旗时地面上旗杆的影子

【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．

故选：A．

8．如图，甲、乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸Q处，因不知河宽，甲军的狙击手在O处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营Q处，然后他后退到B点，这时他的视点恰好落在O处，此时他只需测量脚站的B点和O点的距离，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是（　　）

A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS

【解答】解：由题意可知，AB＝PO，∠A＝∠P，∠POQ＝∠ABO＝90°，

所以△ABO≌△POQ（ASA），

于是有BO＝QO，

故选：A．

9．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；

B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；

C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．

D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；

故选：C．

10．矩形的正投影不可能是（　　）

A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．线段

【解答】解：用平行光线对矩形从不同的方向，不同的角度正投影，可以得到矩形、正方形、线段，不可能是梯形，

故选：B．

二、填空题（共5小题）

11．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是　3　号窗口．

【解答】解：如图，S为点光源．

故答案为3．

12．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正　东　方跑．

【解答】解：当你晨练时，太阳在东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．

故答案为东．

13．如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是　L、K　．

【解答】解：根据题意，字母L、K的投影为中心投影，字母C的投影为平行投影．

故答案为L、K．

14．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为　12　m．

【解答】解：设旗杆的高度为xm，

根据题意，得：＝，

解得x＝12，

即旗杆的高度为12m，

故答案为：12．

15．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　（18﹣10）　米．（结果保留根号）

【解答】解：如图，

设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．

∵物高与影长的比是1：，

∴＝，

则AF＝EF＝10，

故DE＝FB＝18﹣10．

故答案为（18﹣10）

三、解答题（共4小题）

16．如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1＝45°，求其投影A1B1C1D1的面积．

【解答】解：过B点作BH⊥CC1于H，如图，

∵∠BCC1＝45°，

∴BH＝BC＝，

∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，

∴B1C1＝BH＝，C1D1＝CD＝5，

∴四边形A1B1C1D1的面积＝×5＝（cm2）．

17．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

【解答】解：设小云在B点时，身高为BD，在点A时，身高为AC，

∵∠MAC＝∠MOP＝90°，

∠AMC＝∠OMP，

∴△MAC∽△MOP，

∴＝，

即＝，

解得，MA＝4米；

同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，

则小云的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．

∴变短了，短了2.8米．

18．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）

（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；

（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；

（3）计算路灯A的高度．

【解答】解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；

（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，

∴，

∴，

解得：QD＝1.5米；

（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，

∴，

∴，

解得：AC＝12米．

答：路灯A的高度为12米．

19．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：

．

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日期：2021/12/14 11:14:15；用户：15960779875；邮箱：15960779875；学号：3714396