高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列导学案及答案

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列导学案及答案，共4页。学案主要包含了教学目标，教学重，教学设想等内容，欢迎下载使用。
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中
二、教学重、难点
重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
三、教学设想
[创设情景]
上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。
[探索研究]
阅读课本36页四个例子并观察一下这四个数列：
①0，5，10，15，20，…… ② 48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360
思考1：观察这些数列有什么共同特点呢？

[等差数列的概念]
等差数列：
叫做公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是 。
注意：
⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵对于数列{ },若 － =d (d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差；
(3)若d=0, 则该数列为常数列．
思考2:如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时， 的等差中项。
[等差数列的通项公式]
问题1：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？
根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。
①猜想得到这个数列的通项公式是
② 猜想得到这个数列的通项公式是
③ 猜想得到这个数列的通项公式是
④ 猜想得到这个数列的通项公式是
问题2：如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？
引导学生根据等差数列的定义进行归纳：

（n-1）个等式


…
所以


……
思考3：那么通项公式到底如何表达呢？
以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：
推导出公式：.若已知等差数列中任意的两项就可利用上式求出公差。
选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式.
练习:课本39页练习4，5，并总结：通过以上题目得出什么结论？
[例题分析]
例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
例2 （1）在等差数列中，已知，求首项与公差d；
已知数列为等差数列，求的值.
例3：三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,求这三个数.
[注]（1）设未知数时尽量减少未知数的个数.（2）结果应给出由大到小和由小到大两种情况.
例4：已知四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数.
例5．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
练习. 在等差数列{}中
(1) 若, 求;
(2) 若, 求
(3) 若, 求;
(4) 若, ,求.

例6. 已知数列的通项公式为其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？
课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少？
这个数列的首项。由此我们可以知道对于通项公式是形如的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.
如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。
[探究]
引导学生动手画图研究完成以下探究：
⑴在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？
⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。
[小结]
1.什么叫等差数列，以及等差数列的性质。
2.判断数列是否为等差数列的常用方法：
（1） 定义法: 证明(d为常数)
（2）中项法: 利用中项公式, 若2b=a+c,则a, b, c成等差数列.
（3）通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数.