高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数导学案

1.1.3  导数的几何意义

班级：____________姓名：_____________学号：___________

【学习目标】 1．通过作函数图像上过点的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。

2．掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。

            3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。

一、知识要点填空：

1．对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条__________；其斜率＝_________________；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的__________；其斜率＝________________=___________________（其中），切线方程为________________________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条。

2．函数的平均变化率的几何意义是___________________________；函数的导数的几何意义是______________________________。

3．当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越大，图像上升的就越________；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越小，图像下降的就越________；，函数在附近几乎______________________。

二、知识点实例探究：

例1．          如图（见课本.5），试描述函数在附近的变化情况。

变式 根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：

（1）；（2）；（3）。

例2．如图（见课本.6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。

变式：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。

（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；

（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；

（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；

例3．已知曲线上的一点，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程。

变式：已知曲线，求与直线垂直，并与该曲线相切的直线方程。

作业：1．曲线在处的（    ）

A   切线斜率为1   B  切线方程为 C   没有切线  D 切线方程为

2．已知曲线上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（   ）

A   4    B    16    C    8    D    2

3．函数在处的导数的几何意义是（   ）

A   在点处的函数值  

B   在点处的切线与轴所夹锐角的正切值

C   曲线在点处的切线的斜率 

D   点与点（0，0）连线的斜率

4．已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（   ）

A   －1    B    1      C    －2    D    2

5．若，则＝（    ）

A   －3    B    －6    C    －9    D    －12

6．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点

（1，1）处的切线的斜率为（    ）

A    2    B    －1    C        D    －2

7． 已知曲线上的两点A（2，3），，当时，割线AB的斜率是__________，当时，割线AB的斜率是__________，曲线在点A处的切线方程是________________________。

8．．如果函数在处的切线的倾斜角是钝角，那么函数在附近的变化情况是__________________。

9．在曲线上过哪一点的切线，（1）平行于直线；

（2）垂直于直线；（3）与轴成的倾斜角；

（4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。

自       助       餐

1．一木块沿某一平面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为，则秒时，此木块在水平方向上的瞬时速度为（   ）

A   2    B    1    C        D   

2． 已知曲线上一点P，则过点P的切线的倾斜角为（    ）

A        B        C        D   

3．曲线在P点处的切线平行于直线，则此切线方程为（    ）

A       B      C      D  或

4．已知曲线在点P（1，4）处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（    ）

A  或     B   

C   或    D   以上都不对

5．曲线与在他们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为_______。

6．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则的值为___________。

7．已知曲线。

（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；

（2）第（1）小题中的切线与C是否还有其它的公共点。

8．已知曲线上两点。

求：（1）曲线在P点、Q点处的切线的斜率；

（2）曲线在P、Q点的切线方程。

9．已知点M（0，－1），F（0，1），过点M的直线与曲线在处的切线平行。

（1）求直线的方程；（2）求以点F为焦点，为准线的抛物线C的方程。

10．判断下列函数在的切线是否存在，若存在，求出切线方程，否则说明理由。

（1）；（2）；（3）；（4）。

1－4   CBDC   5．   6．  7．（1）（2）有  8．（1）在P、Q两点的斜率分别为1，；（2）在P处的切线方程为；（2）在Q处的切线方程为。9．（1）；（2）；10（1）；（2）在处不可导，但切线为；（3）在处不可导，没有切线；（4）在处不可导，但切线为。