高中数学1.2 应用举例学案

§1.3应用举例—③测量角度

主备人：                审核人：             

学习目标

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

学习过程

一、复习回顾

1、方位角                                         。

2、方向角                                         。

二、新课导学

※ 典型例题

例1、 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile)

分析：

首先由三角形的内角和定理求出角ABC，

然后用余弦定理算出AC边，

再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB.

例2、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

主备人：              审核人：             

三、总结提升

※ 学习小结

1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；

2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

课后作业

1、甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角。

2、我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？