第二十讲 抛物线学案

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第二十讲 抛物线标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O(0,0)对称轴x轴y轴焦点坐标FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下题型1：抛物线的方程，焦点及准线1．抛物线的准线方程是（   ）蒄   A.          B.       蒃     C.           D.2．抛物线的焦点坐标是（   ）蚇   A．        B．           C．          D．3．抛物线的焦点坐标是肀A．(，)     B．()        C．()           D．()4．抛物线的焦点坐标是（   ）蚂  A．        B．          C．         D．5．对抛物线，下列判断正确的是（   ）膈  A．焦点坐标是                 B．焦点坐标是肆  C．准线方程是                D．准线方程是6．抛物线y= 的准线方程是（  ）薀   A．        B．          C．          D．7．抛物线y＝2x2的准线方程是(      )羇 A．x＝－      B．x＝            C．y＝－          D．y＝8．抛物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是(      )薂A．(，0)                       B．(，0)或(－，0)芈C．(0，)                      D．(0，)或(0，－)9．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为         . 10．抛物线的焦点坐标是          . 11．焦点坐标为的抛物线的标准方程为_____________. 12．抛物线的焦点到准线的距离为          ． 13．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，求抛物线的标准方程；膁（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线的标准方程．  题型2：抛物线的图像及性质1．已知点，的焦点是，是上的动点，为使取得最小值，则点坐标为（   ）螁A．       B．       C．        D．2．若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（   ）螂A．            B．              C．1               D．23．直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（  ）膃 A．           B．2               C．               D．4．若抛物线的焦点为，是上一点，，则（    ）羄A．1      　　　 B．2               C．4                D．85．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k=蒅A．       　　　B．1                C．               D．26．已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（   ）袅 A．          B．    　　　　 C．            D．7．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（  ）葿 A．            B．              C．               D．08．已知AB是抛物线的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是（   ）芄 A．2             B．              C．              D．9．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （  ）蒀 A．         B．              C．              D．10．已知是抛物线的焦点是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为 （    ）膂A．    　　　 B．1    　　　　　　C．   　　　　　D．11．设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　）莆A．12   　　　  B．8                C．6              D．4  12．抛物线截直线所得弦长等于（  ）袂A．          B．            C．            D．13．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（　　）蝿A．            B．                C．               D．314．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)蚃A．圆           B．椭圆             C．双曲线          D．抛物线15．已知抛物线C：的焦点为,(,)是C上一点，=，则=（    ）袇A．1            B．2         　　　 C．4       　　　　D．816．已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（  ）　A．     B．艿  C．      D．17．过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为(    )膄A．4                B．8               C．12                D．1618．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，，则C的虚轴为（   ）莁A．         　　 B．            C．4                 D．819．抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是（     ）袈A．               B．              C．                D．20．点M()是抛物线（p＞0）上一点， 若点M到该抛物线的焦点的距离为2，则点M到坐标原点的距离为（   ）芇A．          B．          C．          D．  题型3：抛物线与双曲线知识混合1．已知抛物线 的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为__________．2．抛物线的焦点恰好为双曲线的右焦点，则　　　　． 3．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线 (a>0，b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为____________. 4．抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是             ． 1．(2017浙江)椭圆的离心率是（    ）A．  B． C． D．2．(2018上海)设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　）A． B． C． D．3．(2018全国Ⅰ)已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（    ）A． B． C． D．4．(2018全国Ⅱ)已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（    ）A． B． C． D．5．(2018浙江)双曲线的焦点坐标是（    ）A．，     B．，C．，     D．，6．(2018全国卷Ⅱ)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(    ）A． B． C． D．7．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（    ）A． B． C．  D．8．(2019北京)已知双曲线（a>0）的离心率是，则a=（    ）A． B．4 C．2 D．9．(2019浙江)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（    ）A． B．1 C． D．210．(2019江苏)在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是        .11．已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．12．(2019全国)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（    ）A．2            B．3             C．4              D．813．(2019全国)双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（    ）A．2sin40° B．2cos40° C． D．1．(2019全国)设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为（    ）A．  B． C．2  D．2．(2019全国)双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（    ）A． B． C． D．3．(2019全国)设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.