中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第31讲 图形的平移（解析版）学案

这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第31讲 图形的平移（解析版）学案，共16页。学案主要包含了判断图形的平移，作已知图形的平移图形，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习讲义考点三十一：图形的平移 聚焦考点☆温习理解1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质． 名师点睛☆典例分类考点典例一、判断图形的平移【例1】(2019•四川省广安市•3分)下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是                                                           图【答案】D【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D. 【举一反三】(2019•海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，–1)，平移线段AB，使点A落在点A1(–2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为A．(–1，–1) B．(1，0) C．(–1，0) D．(3，0)【答案】【解析】由点A(2，1)平移后所得的点A1的坐标为(–2，2)，可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标为(–1，0)．故选C．【名师点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A(2，1)平移后的坐标为A1(–2，2)可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．考点典例二、作已知图形的平移图形【例2】(2019•安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．(作出一个菱形即可)【解析】(1)如图所示：线段CD即为所求；(2)如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【名师点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．【举一反三】(枣庄)(本题满分8分)已知：在直角坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)在备用图(1)中，画出△ABC向下平移4个单位长度得到△ABC，点C的坐标是________．      (2)在备用图(2)中，以点B为位似中心，在网格内画出△ABC，使△ABC与△ABC位似，且位似比为2︰1，点C的坐标是________．(3)△ABC的面积是________平方单位．【答案】[来源:Z*xx*k.Com]【解析】(3)∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．考点：位似图形的性质；平移的性质；三角形面积求法．课时作业☆能力提升一、选择题1．(2018辽宁大连一模)在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，.平移线段，得到线段.已知点的坐标为，则点的坐标为(    )A．         B．       C.         D． 【答案】B.考点：坐标与图形变化﹣平移.2. (2018江苏镇江中考模拟)如图，将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是(　　)A．y＝ (x−2)2−2  B．y＝ (x−2)2+7  C．y＝ (x−2)2−5 D．y＝ (x−2)2+4【答案】D．【解析】试题解析：∵函数y=(x-2)2+1的图象过点A(1，m)，B(4，n)，∴m=(1-2)2+1=1，n=(4-2)2+1=3，∴A(1，1)，B(4，3)，过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C(4，1)，∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=(x-2)2+4．故选D．考点：二次函数图象与几何变换．3. (2018浙江温州中考模拟)若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(   )A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 【答案】D．【解析】试题解析：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DH⊥x轴于H，∵B(1，1)，∴OB=，∵A(，0)，∴C(1+，1)∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-平移．4.如果将△ABC的顶点A向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是(　　)A．平行 B．垂直 C．相等 D．互相平分【答案】D．【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．试题解析：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O，连接A′A、A′C．∵A′A=CB=，AB=A′C=，∴四边形A′ABC是平行四边形，[来源:Zxxk.Com]∴线段A′B与线段AC互相平分．故选：D．考点：坐标与图形变化-平移．学科！网[来源:学,科,网Z,X,X,K]5. (2018广西百色一模)如图，在正方形中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点的坐标为，将正方形沿着方向平移个单位，则点的对应点坐标是          ．【答案】(1，3)．考点：坐标与图形变化﹣平移．6.如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为           【答案】(a+5，-2)【解析】试题分析：根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．试题解析：由图可知，A(-4，3)，A′(1，-1)，所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P(a，2)，∴对应点Q的坐标为(a+5，-2)．考点：坐标与图形变化-平移．7. (2018湖南长沙中考模拟)如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0，0)，B1(2，2)，A2(4，0)组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1，且为整数)个交点，则k的值为      ．【答案】．[来源:Z.xx.k.Com]考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．8. . (2018内蒙古中考模拟)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为        .【答案】【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过(，3)，设直线方程为y=kx，则3=k，k=，∴直线l解析式为y=x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为；故答案为：．考点：一次函数图象与几何变换9. 如图，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为(　　)A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】B．【解析】试题分析：先标注字母，然后根据平移的性质判定△DEG，△BFH，△D′EM，△B′NF是等边三角形，根据等边三角形的每一条边都相等可得阴影部分的周长等于BD+B′D′，代入数据进行计算即可得解．考点：等边三角形的性质；平移的性质．10 ．(2018湖北中考模拟)如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为(    )[来源:学科网ZXXK]A．4   B．8   C．16    D．【答案】C．【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为(1，4)，当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．三、解答题11.(黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭)如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；(3)求△CC1C2的面积．【答案】(1)作图见试题解析；(2)作图见试题解析；(3)9．【解析】试题分析：(1)根据平移的性质画出图形即可；(2)根据位似的性质画出图形即可；(3)根据三角形的面积公式求出即可．试题解析：(1)如图所示：；(2)如图所示： ；(3)如图所示：△CC1C2的面积=×3×6=9．考点：1．作图-位似变换；2．作图-平移变换．12．(2018•南关区校级一模)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧)；(2)直接写出点A1、B1，的坐标　       　；(3)直接写出tan∠OA1B1．【答案】(4，0)和(2，﹣4)【解析】试题分析：(1)根据位似变换的定义作图即可；(2)由图形即可出点的坐标；(3)根据正切函数的定义可得．试题解析：(1)如图，△OA1B1即为所求；(2)由图可知，A1、B1的坐标为(4，0)和(2，﹣4)；故答案为：(4，0)和(2，﹣4)；(3)如图，tan∠OA1B1===2．点睛：本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质13. (2018山东济南中考模拟)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，(如图2)，求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.【答案】(1)证明见解析；(2)①菱形BFEP的边长为cm.②点E在边AD上移动的最大距离为2cm.【解析】试题分析：(1)利用定理:四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形BFEP为菱形；(2)①在直角三角形APE中，根据勾股定理求出EP=②分两种情况讨论：第一：点Q和点C重合；第二：点P和点A重合(2)①如图2∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°∵点B与点E关于PQ对称∴CE=BC=5cm 在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32∴DE=4cm∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE∴EP2=12+(3-EP)2，解得：EP=cm. ∴菱形BFEP的边长为cm.学科！网②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm.当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.AE=AB=3cm∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.