人教版新课标B必修13.3 幂函数教案及反思

这是一份人教版新课标B必修13.3 幂函数教案及反思，共5页。教案主要包含了复习目标，教学重点，教学难点，考试要点，课前预习，典型例题等内容，欢迎下载使用。
 幂 函 数 【复习目标】1．理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象；2．熟练掌握幂函数y＝xa (a为有理数)的性质和图象之间的关系；3．理解当a>0与a<0时幂函数在第一象限的图象和增减性，并运用它进一步分析解决有关幂函数的问题； 4．培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想．【教学重点】掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题．【教学难点】幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别是含参数讨论的一类问题．【考试要点】1．式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。1）；2）当为奇数时，；当为偶数时，2．分数指数幂规定：，且　　　，且3．幂函数的定义：一般地，形如               的函数叫做幂函数（其中是常数）．　4．幂函数的性质：   1）所有幂函数在都有意义，并且图象都通过点                ；2）>0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数； 3）<0时，(1)图象都经过点（1，1）；              (2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴；4）当为奇数时，函数为       函数，当为偶数时，函数为       函数．5．方法总结：1）幂函数如果指数是负数，一定要先转化为正数（倒数关系）；2）如果指数是分数，要转化为根式。3）幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函数不同，它的性质不能一概而论。4）求幂函数定义域的关键是：将分数指数幂写成根式【课前预习】1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：2．下列四个命题中正确的为  （   ）                      A．幂函数的图象都经过B．当n<0时，幂函数的值在定义域内随x的值增大而减小C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内D．当n=0时，幂函数图象是一条直线3．下列各式中正确的是   （     ）  A．－2.4<(－4.2)  B．()<()  C．(－π)>(－2)  D．(－π)<54．幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是。  A．(0, ＋∞)        B．[0, ＋∞)        C．(－∞, 0)        D．(－∞, ＋∞)5．已知幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__         ___【典型例题】例1．比较下列各组数的大小：（1）　（2）　（3）比较0.20.3，0.30.3，0.30.2.     变式：已知0<a<b<1，设aa, ab, ba, bb中的最大值是M，最小值是m，则M＝        ，m＝        . 例2．如果函数对于任意，都有，试求的值      变式：函数对一切x∈R都有f（1+x）= f（1-x），则f（0）=3，试比较与的大小。      例3．求证：函数是奇函数.   例4．已知幂函数=是奇函数，且在区间上是减函数（)，求；（2）比较与的大小。       幂函数作业：班级                           姓名                     1．若0<a<1, 则a, aa, 的大小关系是（   ）。  A．a<a2<   B．a<< a2   C．<aa<a   D．<a<a22．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（    ）。  A．y＝3x   B．y＝3x   C．y＝x－2   D．y＝log 2x3．已知c>0, 在下列不等式中成立的一个是（   ）。  A．c>2c   B．c>()c   C．2c<()c   D．2c>()c4．已知幂函数图象如右图，则n可能取的值是（   ）。（A）        （B）       （C）        （D）5．图中所示曲线为幂函数在第一象限的图象，则、、、大小关系为（ ）。（A）                 （B）（C）                 （D）6．函数的图象可以看成由幂函数的图象（    ）得到的。（A）向左平移1个单位                （B）向右平移1个单位（C）向上平移1个单位                （D）向下平移1个单位 7．函数y＝x图象的大致形状是（   ）。
      A．             B．            C．               D．8．函数y＝(x2＋2x＋6) (x≥1)的值域是               。9．方程在实数集上的解的个数有              。10．如图所示，是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：              ．11．求下列函数的定义域：1）；              2）         12．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2), 求不等式f (x)<g(x)的解集。