湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期第一次联考（期中）数学含答案

天壹名校联盟2021年下学期高二第一次联考

数学试题

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.椭圆的焦点坐标为

A.(－，0)和(，0)       B.(－1，0)和(1，0)

C.(－2，0)和(2，0)     D.(－2，0)和(2，0)

2.已知复数z＝1＋i，则复数z的模为

A.     B.1     C.     D.

3.若方程x2＋y2－2y＋1－m＝0表示圆，则实数m的取值范围为

A.(－∞，1)     B.(1，＋∞)     C.(－∞，0)     D.(0，＋∞)

4.如图，在空间四边形PABC中，

A.     B.     C.     D.

5.无论m为何值，直线y＝mx＋2m＋1所过定点的坐标为

A.(－2，－1)     B.(2，－1)     C.(－2，1)     D.(2，1)

6.如图，在边长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，

A.2     B.1     C.2     D.

7.已知方程表示一个焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为

A.(3，4)     B.(2，3)     C.(2，3)∪(3，4)     D.(2，4)

8.已知平面向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，(c－a)⊥(c－b)，c＝，O为坐标原点，则点P的轨迹为

A.线段     B.直线     C.圆     D.椭圆

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，短轴长为4，则椭圆C的标准方程可能为

A.     B.     C.     D.

10.已知向量a＝(1，1，－1)，b＝(1，－1，1)，则

A.a//b

B.|a|＝|b|

C.向量a，b的夹角的余弦值为－

D.若向量m＝(2，0，0)＝xa＋yb(x，y为实数)，则xy＝－1

11.如图，在正四棱锥P－ABCD中，AP＝AB＝2，则下列说法正确的是

A.BD⊥AP                        B.AP⊥PC

C.正四棱锥P－ABCD的体积为     D.平面APD⊥平面BPC

12.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，点P为椭圆C上的动点(异于椭圆的左、右顶点)，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则

A.S的最大值为bc

B.θ不可能为90°

C.当∠PF1F2＝θ＝45°时，椭圆C的离心率为e＝－1

D.S＝

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.椭圆的离心率为           。

14.已知直线l1：x－ay＋1＝0，直线l2：ax－y－2＝0，若l1//l2，则实数a的值为           。

15.某校高二年级有1500名学生，为了解学生的学习状况，对学生按首选物理和历史采用分层抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为120的样本，样本中80人首选物理，则该年级首选历史的学生有           。

16.若圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4上总存在两个点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已经直线l1：y＝2x－1，l2：y＝kx＋b，且l1⊥l2。

(1)求k的值；

(2)若直线l1与l2的交点在直线y＝x上，求直线l2的方程。

18.(本小题满分12分)

在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76。

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

(1)确定样本频率分布表中n，m，x，y的值；

(2)从[65，70]，(85，90]中抽取两个打分，求两个打分来自不同区间的概率。

19.(本小题满分12分)

已知圆C的半径为2，圆心在直线y＝x＋1上，点(－1，0)在圆上。

(1)求圆C的标准方程；

(2)若原点O在圆C内，求过点P(0，－1)且与圆C相切的直线方程。

20.(本小题满分12分)

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c。若csinC－asinA－bsinB＝asinB＋bsinA。

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC的面积为，c＝4，求△ABC的周长。

21.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC＝BC＝2，AP＝AB＝2，D为BP的中点。

(1)证明：BC⊥平面PAC；

(2)求平面ACD与平面ABC的夹角的正弦值。

22.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的一个长轴顶点到另一个短轴顶点的距离为，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点A(2，0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点(异于椭圆长轴顶点)，求△OMN(O为坐标原点)面积的最大值，并求此时直线l的方程。