高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.5数学归纳法的应用学案设计

7.6 归纳—猜想—论证

 [例1] 对于，2，求证：。

证明：（1），左右

（2）假设n=k时成立

即：

当时，左=

右即时成立

综上所述由（1）（2）对一切，命题成立

[例2] 对于，求证：，可被整除。

证明：（1），左成立

（2）假设n=k时成立即：

当时，

∴ 时成立

综上所述由（1）（2）对一切

[例3] 求证：，可被17整除。

证明：（1）n=0，左=15+2=17成立

（2）假设n=k成立即，M∈N

当时，

 [例4]数列满足，，求。

解：，

∴ 推测

证明：（1）n=1成立

（2）假设n=k成立即

当时，

∴ 成立综上所述对一切，成立

[例5]（为常数），试判断是否为数列中的一项。

证明：推测

（1）成立

（2）假设n=k成立即，时，

成立综上所述对一切，成立

∴ p不是中的一项

[例6] 数列满足（1）求证：对一切成立；（2）令，，试比较与大小关系。

（1）① 成立

② 假设n=k时成立，即

当n=k+1时，

∴   ∴ 时成立综上所述由①②对一切，

（2）∴ ，

7. 函数的最大值不大于，又时，（1）求

（2）设，，求证：

8．为常数，证明对任意

7. 证明：（1）n=1   成立

（2）假设时成立即，当n=k+1时，

∴ 成立综上所述对一切，

8. 证明：（1）n=1，成立

（2）假设n=k时成立即

当时，

∴ 成立

综上所述对一切命题成立