高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.8无穷等比数列各项的和导学案

数列的递推关系

教材：数列的递推关系

目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n项。

过程：

一、        复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）

二、例一：若记数列的前n项之和为Sn试证明：  

          证：显然时 ，

               当即时  

                      ∴       ∴ 

        注意：1 此法可作为常用公式

          2 当时 满足时，则

例二：已知数列的前n项和为①   ②  

        求数列的通项公式。

         解：1．当时，

                当时，

                经检验 时 也适合  

             2．当时，

                当时，

        ∴  

  三、递推公式   （略讲）

      以上一教时钢管的例子 

      从另一个角度，可以：  

     “递推公式”定义：已知数列的第一项，且任一项与它的前

      一项（或前项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫

      做这个数列的递推公式。

      例三  已知， 求．

         解一：可以写出：，，，，……

               观察可得：

         解二：由题设：  

                       ∴    

                ∴

      例四  已知， 求．

         解一：   

                 观察可得：

         解二：由   ∴   即

              ∴

              ∴

   四、小结： 由数列和求通项

              递推公式  （简单阶差、阶商法）

   五、作业：