高端精品高中数学一轮专题-导数与零点、不等式的综合运用2试卷

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导数与零点、不等式的综合运用【题组一 零点】1．已知函数，其中e是自然对数的底数，．（1）求函数的单调区间；（2）设，讨论函数零点的个数，并说明理由．   2．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断方程的实根个数，并说明理由．   3．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，判断函数零点的个数，并说明理由.    4．（2020·河北）已知函数，．（1）求在区间上的极值点；（2）证明：恰有3个零点．5．已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.    6．设函数.（1）讨论在上的单调性；（2）证明：在上有三个零点.    7．已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.    8．设函数，其中.（1）若，证明：当时，；（2）若在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围. 【题组二 导数与不等式】1．设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在时恒成立，求实数的取值范围；   2．已知函数（a为常数）.（1）当时，求过原点的切线方程；（2）讨论的单调区间和极值；（3）若，恒成立，求a的取值范围.    3．已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；        4．已知为函数的极值点（1）求的值；（2）若，，求实数的取值范围.     5．已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值.      6．设函数在及时取得极值．（1）求 的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．       7．已知函数（1）若，函数的极大值为，求a的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.    8．已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；