高端精品高中数学一轮专题-极值与最值1试卷

极值与最值

考点一 求极值及极值点

【例3】已知函数在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间和极值.

【一隅三反】

1．函数的极小值点为___________．

2．函数的极大值为__________．

3．已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值.

考点二 求最值点最值

【例2】．已知函数f（x）=x2（x-1）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．

【一隅三反】

1．已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值．

2．已知函数().

（1）若，求在上的最小值和最大值；

（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

3．设函数过点

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

考点三 已知极值及最值求参数

【例3-1】已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)

【例3-2】已知函数．

（1）求的极值；

（2）求在上的最大值．

【一隅三反】

1．已知函数在处取得极值，则（    ）

A．1 B．2 C． D．-2

2．已知函数的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

3．若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

4．已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

5．设函数（）.

（1）讨论函数的极值；

（2）若函数在区间上的最小值是4，求a的值.