高中数学人教版新课标B必修33.3.1几何概型教学设计及反思

《几何概型》教学案

学习目标：了解几何概型的特点，会进行简单的几何概型的运算，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。

学习重点：几何概型的运算。

一、知识梳理

1．­­则称这样的概率模型为几何概型；

2．几何概型的特点有

3．几何概型中事件A的概率计算公式为

二、课前预习

1．在区间[0，10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是

2．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车的概率是

3．如图，有一圆盘其中阴影部分的圆心角为45°，若向圆内投镖，

如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率是

4．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两

段的长都小于1m的概率是

三、例题解析

1．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r＜a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.

2．甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.

3．如图，设M为线段AB的中点，在线段AB上任取一点C，求AC，CB，AM三条线段能组成三角形的概率.

四、练习

1．若x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值，则x是负数的概率是

2．长为4，宽为3的矩形ABCD的外接圆为圆O，在圆O内任意取一点M，则点M在△ABC内的概率是

3．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求两个人能会面的概率.

4．在半径为1的圆周上随机取三点A、B、C，求三角形ABC是锐角三角形的概率.

五、感受高考

1．（08．江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为

2．（09．福建）点Ａ为周长等于３的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点Ｂ，则劣弧ＡＢ的长度小于１的概率为

３.(09.辽宁)若ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，则到点O的距离大于1的概率为

六、小结