2021学年2.1.3分层抽样教学设计

四川省古蔺县中学高中数学必修三：2.1.3《分层抽样》学案

1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是(  )

A. 都是从总体中逐个取得

B. 将总体分成几部分,按事先规定的要求在各部分抽取

C. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同

D. 将总体分成几层,分层进行抽取

2.某校高中共有900人，其中高一年级400人，高二年级200人，高三年级300人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（  ）

A. 15人，5人，25人            B. 15人，15人，15人

C. 30人，5人，10人            D. 20人,10人,15人

3.(2010·济宁模拟改编)一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人.要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）

A. 3人          B. 4人          C. 12人        D. 7人

4.具有A、B、C三种性质的总体,其容量为63,将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A、B、C三种性质的个体分别抽取()

A. 12、6、3                      B. 12、3、6

C. 3、6、12                      D. 3、12、6

5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=.

7. (2009·陕西)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行抽样，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()

A. 9                B. 18            C. 27             D. 36

8.某校老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.

9.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.

11.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中,正确的是(  )

A. ②③都不能为系统抽样

B. ②④都不能为分层抽样

C. ①④都可能为系统抽样

D. ①③都可能为分层抽样

12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，…，196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是;若采用分层抽样的方法，则40岁以下年龄的职工应抽取人.

答案

1.C  2.D  3.B  4.C  5. 80

6.解析：因为抽样比为，

故只需从1 000人中抽取1 000×=100(人).

故从任职5年以下的抽300×=30(人)，

任职5～10年的抽500×=50(人)，

任职10年以上的抽200×=20(人).

7. B  8.192

9.解析：总体容量是6+12+18=36.

当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为×6=（人），技术员人数为×12=（人），技工人数为×18=（人），所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18.

当样本容量是(n+1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n=6.

10. 解析： 由于各部分之间的身体状况有较大差别，所以应采用分层抽样法，样本才具有可行性.

因为三部分的人数不成比例，故应先从中年人中随机剔除1人，得27∶54∶81=1∶2∶3,于是将36人分成1∶2∶3的三部分，设三部分各抽个体数分别为x,2x,3x.则6x=36得x=6，故中年人应抽查12人.

11. D  12. 37 20