人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.2 离散型随机变量的分布列教案设计
展开离散型随机变量的分布列
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；
②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；
③一条河流每年的最大流量是随机变量；
④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．
其中正确的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：Ｄ
2．设离散型随机变量X的分布列为：
1 | 2 | 3 | 4 | |
答案：Ｃ
3．袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则X的分布列为（ ）
答案：Ｄ
4．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
5．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（ ）
Ａ．1.4 Ｂ．0.9 Ｃ．0.6 Ｄ．0.48
答案：Ｄ
6．某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
7．设随机变量，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
8．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
9．设随机变量，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
10．正态分布在下面几个区间内的取值概率依次为（ ）
① ② ③
Ａ．① ② ③
Ｂ．① ② ③
Ｃ．① ② ③
Ｄ．① ② ③
答案：Ｂ
11．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
12．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）
Ａ．甲学科总体的方差最小
Ｂ．丙学科总体的均值最小
Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中
Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同
答案：Ａ
二、填空题
13．若，，则 ．
答案：
14．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为 ．
答案：0.22
15．某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为 个，方差为 ．
答案：98.5，1.4775
16．设，当在内取值的概率与在内取值的概率相等时， ．
答案：4
三、解答题
17．一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．
解：设二级品有个，则一级品有个，三级品有个．一级品占总数的，
二级品占总数的，三级品占总数的．
又设表示取到的是级品，
则，，，
的分布列为：
1 | 2 | 3 | |
18．如图，电路由电池并联组成．电池损坏的概率分别是0．3，0．2，0．2,求电路断电的概率．
解：设“电池损坏”，“电池损坏”，
“电池损坏”，则“电路断电”，
，
．
故电路断电的概率为0.012．
19．在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率．
解：设 “第1次取到白球”为事件A，“第2次取到白球”为事件B，
则，，
．
即在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率为．
20．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：
0 | 1 | 2 | |
0 | 1 | 2 | |
试比较两名工人谁的技术水平更高．
解：，．
，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.
又，
．
，工人乙的技术比较稳定.
∴可以认为工人乙的技术水平更高.
21．在函数，的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明．
解：由已知，，且．
由指数函数的性质知，说明曲线在x轴的上方；又由知，函数为偶函数，其图象的对称轴为 y轴；当趋向于无穷大时，趋向于0，即趋向于0，说明其渐近线为轴；其中，时，（即在对称轴的右侧），随的增大而减小，此时单调递减；同理在时单调递增；由偶函数的对称性知，时，有最大值；决定了曲线的“高矮”：越大，曲线越“矮胖”，反之则越“瘦高”．
22．某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：
电话同时 打入个数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
概率 | 0．13 | 0．35 | 0．27 | 0．14 | 0．08 | 0．02 | 0．01 | 0 | 0 |
（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）
①求至少一路电话不能一次接通的概率；
②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”．
（2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数X的均值．
解：（1）①；
②．
（2），
．
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