数学必修12.1.2 函数的表示方法教案

2.1.2　函数的表示方法（1）

教学目标：

1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；

2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；

3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．

教学重点：

函数的表示．

教学难点：

针对具体问题合理选择表示方法．

教学过程：

一、问题情境

1． 情境．

下表的对应关系能否表示一个函数：

2．问题．

如何表示一个函数呢？

二、学生活动

1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；

2．比较三种表示法之间的优缺点．

3．完成练习

三、数学建构

1．函数的表示方法：

2．三种不同方法的优缺点：

3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．

四、数学运用

（一）例题

例1　购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．

跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．

（1）列表：

（2）图象：

（3）解析式：

将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个

的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”

例2　如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象

中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．

（二）练习：

1．1 nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．

2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象．

3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．

4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．

五、回顾小结

1．函数表示的多样性；

2．函数不同表示方法之间的联系性；

3．待定系数法求函数的解析式．

六、作业

课堂作业：课本32页1，4，5．