苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教案设计

2.1.1　函数的概念和图象（2）

教学目标：

1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；

2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；

3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

复述函数及函数的定义域的概念．

2．问题．

概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？

二、学生活动

1．理解函数的值域的概念；

2．能利用观察法求简单函数的值域；

3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．

三、数学建构

1．函数的值域：

（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之

为函数的值域；

（2）值域是集合B的子集．

2．x g(x) f(x)  f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；

四、数学运用

（一）例题．

例1　已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．

例2　根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

（2）x∈R；

（3）x∈[－1，3]；

（4）x∈(－1，2]；

（5）x∈(－1，1)．

例3　求下列函数的值域：

①y＝； ②y＝．

例4　已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：

分别求f (f (1))，f (g (2))， g(f (3))，g (g (4))的值．

（二）练习．

（1）求下列函数的值域：

①y＝2－x2； ②y＝3－|x|．

（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．

（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．

（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．

五、回顾小结

函数的对应本质，函数的定义域与值域；

利用分解的思想研究复合函数．

六、作业

课本P29-5，8，9．