高中数学苏教版必修22.3空间直角坐标系教学设计

2.3.1　空间直角坐标系

教学目标：

1．通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；

2．了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程；

3．感受类比思想在探究新知识过程中的作用．

教材分析及教材内容的定位：

该课是在学生学习了平面直角坐标系，利用平面直角坐标系解决平面几何图形问题有了一定的数形结合思想的基础上的进一步推广，有了以上的基础，学生学习空间直角坐标系就有了一定的知识基础，有了平面解析几何知识，学生的知识迁移就有了保障，学生又学习了空间几何知识，学习了空间直角坐标系后，学生经过知识迁移就能利用空间直角坐标系解决空间立体几何知识，把数形结合思想由平面推广到空间，为立体几何问题的解决提供了新的解题途径．

教学重点：

空间直角坐标系的理解．

教学难点：

是通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标．

教学方法：

采用启发式教学、合作探究等方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：通过前面学习直线与圆的方程，了解了解析几何的基本思想是什么？——建立坐标系，用代数方法解决几何问题！

建立平面直角坐标系，确立了平面内的点与坐标之间的一一对应关系；

2．问题：空间位置如何确定啊，如在日常生活中，如何表示一个房间中电灯的位置？

二、学生活动

1．根据老师提出的问题分小组进行讨论；

2．在老师的引导下认识从感性化提升到理性化；

3．在老师的引导下，以正方体为模型，构建空间直角坐标系，并搞清相关概念．

4．阅读、动手画图、做例题、习题并总结本节课内容．

三、建构数学

1．空间直角坐标系．

从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系．点叫做坐标原点，轴、轴、轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面．

2．空间右手直角坐标系的画法．

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成，而轴垂直于轴．轴和轴的单位长度相同，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的一半．

3．空间点的坐标表示．

对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与轴，它们与轴与轴和轴分别交与．点在相应数轴上的坐标依次为，，，我们把有序实数对叫做点的坐标，记为．

4．空间对称的点的特征：点P(x，y，z)是空间内任意一点，则

（1）点P关于原点的对称点的坐标为(－x，－y，－z)；

（2）点P关于x轴的对称点的坐标为(x，－y，－z)；

（3）点P关于y轴的对称点的坐标为(－x，y，－z)；

（4）点P关于z轴的对称点的坐标为(－x，－y，z)；

（5）点P关于xOy平面的对称点的坐标为(x，y，－z)；

（6）点P关于yOz平面的对称点的坐标为(－x，y，z)；

（7）点P关于zOx平面的对称点的坐标为(x，－y，z)．

四、数学运用

1．例题．

例1　在空间直角坐标系中，作出点．

分析：可按下列步骤作出点，

解　所作图如下左图所示：

例2　如上右图，已知长方体ABCD－ABCD的边长为AB＝12，AD＝18，AA＝5．以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

例3　（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的3个点，使得这3个点的坐标都满足，并画出图形；

（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．

2．练习．

（1）在空间直角坐标系中，画出下列各点：

答案略

（2）已知长方体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

答案：，，，，，，，．

（3）写出坐标平面内的点的坐标应满足的条件．

答案：平面上的点的坐标都为．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．右手坐标系的建立；

2．坐标轴、坐标面；

3．根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标的方法．