苏教版必修22.2.1 圆的方程教案设计

2.2.1  圆的方程（2）

学习目标

1. 掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程是否是圆的一般方程，
2. 能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．
3. 会用代定系数法求圆的一般方程.

学习过程

一 学生活动

问题1．已知一个圆的圆心坐标为，半径为，求圆的标准方程．

问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？

如的顶点坐标，，，求外接圆方程．

这道题怎样求？有几种方法？

二 建构知识

1．圆的一般方程的推导过程．

2．若方程表示圆的一般方程，有什么要求？

三 知识运用

例题

例1 　已知的顶点坐标，，，求外接圆的方程．

变式训练：已知的顶点坐标、、，求外接圆的方程．

例2 　某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度，拱高，每隔

需要一个支柱支撑，求支柱的长（精确到）．

例3 　已知方程表示一个圆，求的取值范围．

变式训练：若方程表示一个圆，且该圆的圆心

位于第一象限，求实数的取值范围．

巩固练习

1．下列方程各表示什么图形？

（1）；   （2）；

（3）；    （4）；

（5）．

2．如果方程所表示的曲线关于直

线对称，那么必有（　　　）

A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．

3．求经过点，，的圆的方程．

四 回顾小结

圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用代定系数法求圆的一般方程．

五 学习评价

双基训练：

1圆的圆心坐标为________,半径r=__________.

2已知圆的圆心坐标为（-2，3），半径为4，则D，E，F的值分别是___________.

3若方程表示的图形是圆,则实数k的取值范围是_________.

4经过点O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)的圆的一般方程是­­­__________________.

5经过两点O(0，0)，A(2，2)的所有圆中面积最小的圆的一般方程为__________________.

6若圆与y轴切于原点，则D，E，F满足____________.

7求满足下列条件的圆的一般方程：

a)         经过点A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；

b)        在轴上的截距分别为1和3，在y轴上的截距为-1.

8.点A是圆C：上任意一点，且A关于直线的对称点也在圆C上，求实数的值.

拓展延伸：

9、     等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并指出圆的圆心和半径.

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