数学湘教版（2019）3.5 圆锥曲线的应用课后练习题

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1．用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )
A．6 cm B．8 cm
C．10 cm D．12 cm
解析：选B.设截去小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3.所以V＝x(48－2x)2(00)，贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去．
(1)若存款的利率为x，x∈(0,0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)；
(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？
解：(1)由题意，存款量g(x)＝Kx2，银行应支付的利息h(x)＝x·g(x)＝Kx3.
(2)设银行可获收益为y，则y＝0.048·Kx2－Kx3.
y′＝K·0.096x－3Kx2.
令y′＝0，即K×0.096x－3Kx2＝0.
解得x＝0或x＝0.032.
又当x∈(0,0.032)时，y′>0，
当x∈(0.032,0.048)时，y′