高中数学16.3计数原理II--加法原理教案及反思

8、加法原理

[问题一]上海去南京可以乘火车、乘飞机、乘汽车。如果每天有18班火车，6班飞机，20班汽车。问：一共有多少种不同的走法？

想：从上海去南京有三类方法，即可以乘火车、可以乘飞机、可以乘汽车。乘火车有18种不同的选择，乘飞机有6种选择，乘汽车有20种选择。所以一共有18+6+20=44（种）不同的走法。

解：18+6+20=44（种）

答：一共有44种不同的走法。

[试一试]

1、从无锡到大连可以乘飞机，坐火车，坐汽车。在同一天里，从无锡到大连飞机有3班，火车有4班，汽车有5班。问：同一天里想从无锡到大连共有多少种不同的走法？

2、从甲城到乙城，可以乘飞机、可以乘火车，可以乘汽车还可以乘轮船。如果每天飞机有4班，火车有8班，汽车有6班，轮船有2班。那么一天中乘这些交通工具从甲城到乙城，共有多少种不同的走法？

3、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明到图书馆借书时，图书馆有不同的故事书150本，不同的科技书200本，不同的文艺书100本。那么小明借一本书可以有多少种不同的选法？

[问题二]灯塔上最多可以上下同时挂两盏信号灯，现有红色、黄色和蓝色的信号灯各一盏，如果用信号灯表示不同的信号，最多能表示多少种不同的信号？（不同排列顺序表示不同信号）

想：根据信号灯的数量不同，可以将信号分为两类：第一类是只挂一盏信号灯的信号，有红、黄、蓝3种；第二类是挂二盏信号灯的信号，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。

解：3+6=9（种）

答：最多能表示9种不同的信号。

[试一试]

1、旗杆上最多可以同时挂两面信号旗，现有红、黄、蓝、绿四种颜色的信号旗各一面，最多能表示多少种不同的信号？（不同排列顺序表示不同信号）

2、有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能称出多少种不同重量的物体？

3、有“5”、“3”、“8”三张数字卡片，从中选一张或二张，可以组成多少个不同的自然数？

[问题三]如图，在4×4的方格图中，共有多少个正方形？

想：设方格的边长为1，则在横线与纵线上，长为1的线段有4条；长为2的线段各有3条，长为3的线段各有2条，长为4的线段各有1条。我们可以按照正方形边长进行分类，然后根据加法原理求和。

解：边长为1的正方形有4×4=16（个）

    边长为2的正方形有3×3=9（个）

    边长为3的正方形有2×2=4（个）

    边长为4的正方形有1×1=1（个）

    16+9+4+1=30（个）

答：共有30个正方形。

[试一试]

1、下图中共有多少个正方形？

2、一条线段中间再点上4个点（如图）以每两点为端点的线段共有多少条？

3、下图中有多少个正方形？多少个长宽不等的长方形？

[问题四]六年级有4名大队委员，五年级有3名大队委员，四年级有2名大队委员。（1）从三个年级的大队委员中任选1人为大队长，共有多少种不同的选法？（2）从三个年级的大队委员中各选出一名组成值日小组，共有多少种不同的选法？

想：（1）选出1人为大队长，完成这件事可以分为三类：从六年级中选一名，有4种方法；从五年级中选一名，有3种方法；从四年级中选一名，有2种方法。这是加法原理的问题。

   （2）从三个年级中各选出1人，完成这件事要分为三步：第一步选一名六年级学生，有4种方法；第二步选一名五年级学生，有3种方法；第三步选一名三年级学生，有2种方法。这是乘法原理的问题。

解：（1）4+3+2=9（种）                 （2）4×3×2=24（种）

答：（1）共有9种不同的选法。          （2）共有24种不同的选法。

[试一试]

1、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有小球的颜色各不相同。（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋哪各取一个小球，有多少种不同的选法？

2、学校乒乓球队有三年级的选手3名，四年级的选手4名和五年级的选手5名组成。（1）从三个年级的选手中任选一人为队长，共有多少种不同的选法？（2）从每个年级中各选一人组成校代表队，共有多少种不同的选法？

[练一练]

1、一个口袋内装有8个小球，另一个口袋内装有5个小球。所有小球的颜色各不相同。从两个口袋中任取一个小球，共有多少种不同的取法？

2、由深圳去厦门可以乘飞机，也可以坐做轮船，还可以坐火车。一天中有飞机5班、轮船有6班、火车有2班。你知道一天中乘这些交通工具由深圳去厦门共有多少种不同的方法呢？

3、爸爸、妈妈和小明三人去公园照相，共有多少种不同的照法？

4、如图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

5、图中，从A点出发沿线段走，最后回到A点。如果每条线段不许重复走，那么共有多少种不同的走法。

6、有“5”、“3”、“8”三张数字卡片，从中选一张或二张，可以组成多少个不同的奇数？

7、用1、2、3这三种数字组成四位数，数字可以重复，至少有连续两位是1的四位数有几个？

8、学校羽毛球队有三年级的选手5名，四年级的选手6名和五年级的选手8名组成。（1）从三个年级的选手中任选一人为队长，共有多少种不同的选法？（2）从每个年级中各选一人组成校代表队，共有多少种不同的选法？

[超级挑战]

1、有8级台阶，小明从下往上走，若每次只能跨一级或两级，他走上去可有多少种不同的方法？

2、书架上有6本不同的画报和7本不同的的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？