2021学年12.6双曲线的性质教案

这是一份2021学年12.6双曲线的性质教案，共5页。教案主要包含了轨迹方程，弦长，直线与二次曲线交点，弦的中点问题，椭圆，椭圆与双曲线对比，双曲线，抛物线等内容，欢迎下载使用。
第十二章 圆锥曲线一、轨迹方程1、求轨迹方程的几个步骤：（建-设-列-化-证）a.建系（建立平面直角坐标系,多数情况此步省略）b.设点（求哪个点的轨迹，就设它（x,y））c.列式（根据条件列等量关系）d.化简（化到可以看出轨迹的种类）e.证明（改成：修正）（特别是①三角形、②斜率、③弦的中点问题）2、求动点轨迹方程的几种方法  a.直接法：题目怎么说，列式怎么列。  b.定义法：先得到轨迹名称c.代入法（相关点法）:设所求点（x，y）另外点（）找出已知点和所求点的关系  c.参数法：（x,y）中x,y都随另一个量变化而变化—消参二、弦长  若直线与二次曲线的交点为A()和B ()方法一：联立直线与二次曲线方程求出两交点两点间距离 方法二：利用弦长公式：=                  =方法三：（半弦长）2=（半径）2-（圆心到直线距离）2（—只适用于圆）三、直线与二次曲线交点公共点个数两个一个无法（代数法）（注意二次项系数的讨论）>0=0<0d与r（几何法）（--只适用与圆）d<rd=rd>r四、弦的中点问题方法一：利用圆的圆心与弦中点的连线与弦垂直。（—只适用于圆）方法二：点差法—不能用于判别存在性问题。方法三：联立方程后利用两根之和与中点的关系—求存在性问题或求范围时需考虑。五、椭圆1.另椭圆还具有以下性质a.椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，最大的点是长轴的两个端点；b.椭圆上到焦点距离最大、最小的点是长轴的两个端点（天体运动中称“远日点”“近日点”） 最大、最小距离分别为a+c， a-c；c.设椭圆的两个焦点F1、F2当椭圆上的点P在短轴端点时，最大。 六、椭圆与双曲线对比名 称椭         圆双     曲      线 图 象    定 义   平面内到两定点的距离的和为常数2（2）的动点的轨迹叫椭圆.即当2﹥2时，轨迹是椭圆，当2=2时，轨迹是一条线段当2﹤2时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数2（）的动点的轨迹叫双曲线.即当2﹤2时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当2﹥2时，轨迹不存在  标准方 程 焦点在轴上时：   焦点在轴上时： 焦点在轴上时：  焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置两轴长轴长2a，短轴长2b（长半轴a ，短半轴b）实轴长2a，虚轴长2b（实半轴a ，虚半轴b）关 系   （1）（符合勾股定理的）（2）最大（可以）（1）（符合勾股定理的）（2）最大（可以）范围焦点在x轴：－a≤x≤a，－b≤y≤b焦点在y轴：－b≤x≤b，－a≤y≤a焦点在x轴：或焦点在y轴：或对称关于x轴、y轴和原点对称  七、双曲线（一）  渐近线 焦点在x轴焦点在y轴双曲线渐近线即即2.已知渐近线，可设双曲线方程：（二）等轴双曲线1、定义：若a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线2、方程：或.3、等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；渐近线互相垂直. 3）等轴双曲线方程可以设为：,当时交点在轴，当时焦点在轴上.   (三)共轭双曲线1、定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.2、方程：（1）的共轭双曲线为；的共轭双曲线为;（2）互为共轭的一对双曲线方程合起来写成为（或;）3、性质：有一对共同的渐近线；有相同的焦距，四焦点共圆；4、注意：（1）共渐近线的两双曲线不一定是共轭双曲线，如和；（2）与（a≠b）不共渐近线，有相同的焦距，四焦点共圆；      八、圆1．圆的标准方程： （圆心（a,b）,半径r）2．圆的一般方程：（） （*）配方： （1）             当时，方程（*）表示的轨迹为圆心，半径  的圆；（2）             当时，方程（*）表示一个点；（3）             当时，方程（*）无解，无轨迹图形.3.二元二次方程表示圆的充要条件：九、抛物线标准方程图形对称轴焦点F准线x轴(,0)x轴(-,0)y轴(0, )y轴(0,-)