高中三年级 第一学期15.2多面体的直观图教学设计及反思

这是一份高中三年级 第一学期15.2多面体的直观图教学设计及反思，共5页。教案主要包含了体中各元素间的关系，表面积和体积公式，球面距离等内容，欢迎下载使用。
旋转体
定义：一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫旋转面。这线叫旋转轴。无论旋转到什麽位置这条曲线叫旋转面的母线。封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。旋转面的轴叫旋转体的轴。
几种常见的旋转体
定义：矩形绕一边旋转一周所围成的几何体叫圆柱。
绕一直角边旋转一周所围成的几何体叫圆锥。
直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周所围成的几何体叫圆台
O
O
O
O1
O1
A1
A1
V
A
A
A
圆绕它的直径旋转一周所围成的几何体叫球。
注意：（1）垂直于轴的线段绕轴旋转一周形成圆面。
（2）与轴相交的直线绕轴旋转一周形成圆锥面。
（3）与轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱面。
（4）不平行也不相交的线段绕轴旋转一周形成圆台面。
折线旋转形成 上锥、下台
2．性质
三、体中各元素间的关系
上述个体中各元素间的关系是通过三角形、矩形、梯形、圆、扇形等来体现的。这些关系是求体积、表面积及其它有关问题的有力依据。
1．正n棱柱 （n3）
r
d
G
A
B
C
h
B1
G1
A1
O1
O
l
侧面展开图
h=l=
三个矩形：ABB1A1 ，AOO1A1 ，GOO1G1
两个直角三角形：RtΔO1A1G1 ≌RtΔOAG
， ，
2．正n棱锥
F
A
B
r
d
E
O
C
D
V
h
l
l
侧面展开图
四个直角三角形：；
（1）RtΔVOA （2）RtΔVOF
（3）RtΔVAF （4）RtΔOAF
D
C1
A1
D1
C
B
A
a
d
r
E
h
l
B1
E1
O
O11
3．正n棱台
三个直角梯形：
(1)梯形OO1A1B
(2)梯形OO1E1E
(3)梯形EE1B1B
两个相似三角形：RtΔOBE ∽ RtΔO1B1E1
；；=；=
4．圆柱
A
D
C
B
l
h
O1
O
r
侧面展开图
2πr
红色为轴截面
矩形OO1BA h=l
矩形ABCD AD=BC=2πr BD=
S圆柱侧=S矩ABCD=2πrl
BD是从B绕圆柱侧面一周到A的最短距离
5．圆锥： 一个三角形及一个扇形
θ
P
B
A
O
r
h
l
M
侧面展开图
红色为轴截面
RtΔOPA中
扇形中 =C=2πr ；θ= ；=2lsin
为从A出发绕圆锥侧面一周再回到A的最短距离
S圆锥侧=S扇=πrl=cl
6．圆台： 一个梯形及一个扇环。（可恢复成锥）
O
A
r
h
l
侧面展开图
B
θ
红色为轴截面
直角梯形中
扇环中 =2π=C ；=2πr =C ；θ=
S圆台侧=S扇环=π（r+）l=（c+）l
为从绕圆台一周到A的最近距离。
证明：∵ 由比例性质
∴ ∴θ=
7．球： 两个直角三角形
RtΔABC中 =（R+d）（R-d）
=2R（R+d）
=2R（R-d）
+==4
RtΔAO1O中 =+
四、表面积和体积公式
球冠定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠，球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点直径旋转所成的曲面。
S球冠 = 2πRh（舍）
球缺定义：一个球被平面剪下的一部分叫做球缺。
V球缺 = πh2（3R-h）（舍）
h：球缺的高； R：球的半径。
正棱台侧面积公式 S正棱台侧 = （c+）
c= =0
S正棱柱侧 = c S正棱锥侧 = c
圆台侧面积公式 S圆台侧 = （c+）l=π（R+r）l
c=（r=R） =0（r=0）
S圆柱侧 = cl = 2πRl S圆锥侧 = ch=πRl
台体的体积公式 V台 = h（s++）
s= =0
V柱 = sh V锥 = sh
圆台的体积公式 V圆台 = πh（r2+2+r）
r= =0
V圆柱 = πr2h V圆锥 = πr2h
球冠表面积：S球冠 = 2πRh h=2R S球 = 4πR2
球缺体积：V球缺 = πh2（3R-h） h=2R V球 = πR3 = πd3
五、球面距离
在球面上两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫两点间球面距离。
O
P
Q
O
A
B
K
40°
经度
纬度
圆 柱
圆 锥
圆 台
球
底 面
平行且全等的圆
圆 面
相似的两个圆面
轴 线
过底面圆心且垂直底面
过顶点和底面圆心垂直于底面
过上下底面圆心且垂直底面
过球心
母 线
平行且相等且垂直于底面
相交于一点
延长线交于一点
大圆(过球心)
小圆(不过球心
轴 截 面
全等的矩形,两边是母线,另两边是两底直径
全等的等腰三角形
全等的等腰梯
大圆
平行于底面的截面
全等的圆与底面相等
相似的圆（比例关系）
圆
球心和截面圆圆心连线垂直截面
侧面展开图
矩形
扇形
扇环