高中物理会考教案

这是一份高中物理会考教案，共28页。教案主要包含了知识点回顾，典型例题，圆周运动规律，万有引力理定律的应用与成就，经典力学的局限性等内容，欢迎下载使用。





高中物理会考复习资料整理
第一章 描述运动的物理量
一、知识点回顾：
1、参考系：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的的另外的物体。一般来讲，选为参考系的物体假设为不动，选择不同的参考系来描述同一个运动，结果不一定相同，但选择时要使运动的描述尽量的简单。
2、质点：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。
3、时间和时刻：时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应；时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。
4、位移和路程：位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是质点运动轨迹的长度，是标量。
5、速度：用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。
① 平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，即：，方向与位移的方向相同。平均速度对变速运动只能作粗略的描述。
②瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，它可以精确描述变速运动。瞬时速度的大小称速率，速率它是一个标量。
③平均速率：物体走过的轨迹长度(路程)与时间的比值，即：。
6、加速度：用来描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为a=△v/△t。加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向相同（注意：与速度的方向没有关系）。
二、典型例题：
例1 下列说法正确的是（ ）
A、运动中的地球不能看作质点，而原子核可以看作质点
B、研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看作质点
C、研究奥运会乒乓球男单冠军孔令辉打出的乒乓球的旋转时，不能把乒乓球看作质点
D、研究在平直的高速公路上飞驰的汽车的速度时，可将汽车看做质点
例3 小球从3m高处落下，被地板弹回，在1m高处被接住，则小球通过的路程和位移的大小分别是（ ）
A、4m,4m　 B、3m,1m　 C、3m,2m　 D、4m,2m
例4 下列关于位移的叙述中正确的是（ ）
A 一段时间内质点的初速度方向即为位移方向
B 位移为负值时，方向一定与速度方向相反
C 某段时间内的位移只决定于始末位置
D 沿直线运动的物体的位移大小一定与路程相等
例6 物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经4s滑回原处时速度大小仍为5m/s，则物体的速度变化为 ，加速度为 。
（规定初速度的方向为正方向）
例7 下列说法正确的是（ ）
A 、加速度的方向物体速度的方向无关
B 、加速度反映物体速度的变化率
C 、物体的加速度增大时，其速度可能减小
D 、物体的加速度减小时，其速度仍可能增大

例8 、三个质点a、b、c的运动轨迹如图所示，三个质点同时从点N出发，沿着不同轨迹运动，又同时到达了终点M，则下列说法中正确的是（　 　）
A．三个质点从N到M的平均速度相同。
B．质点b从N到M的平均速度的方向与任意时刻的瞬时速度的方向相同。
C．到达M点时，质点a的瞬时速率最大。
D．三个质点从N到M的平均速率相等。
例9、物体做直线运动：①若前一半时间是速度为v1的匀速直线运动，后一半时间是v2的匀速直线运动，则整个运动平均速度是?②若前一半路程是速度为v1的匀速直线运动，后一半路程是速度为v2的匀速直线运动，则整个运动平均速度是？

例10、下列叙述中正确的是（ ）
A 变速直线运动的速度是变化的
B 平均速度即为速度的算术平均值
C 瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
D 瞬时速度可以看成是时间趋向无穷小时的平均速度
例11、质点以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A 质点的加速度越来越大
B 质点的速度每经1s增加2m/s
C 质点在任1s内的位移比前1s内位移大2m
D 质点在任1s内的平均速度比前1s内的平均速度大2m/s




第二章 匀变速直线运动的规律及应用
一、知识点回顾：
1、定义：在任意相等的时间内速度的变化都相等的直线运动，叫匀变速直线运动。
2、匀变速直线运动的基本规律，可由下面四个基本关系式表示：
（1）速度公式
（2）位移公式
（3）速度与位移关系式
（4）平均速度公式
3、几个常用的推论：
（1）任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量：

（2）某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
二、典型例题：
例1物体的位移随时间变化的函数关系是X=4t+2t2(m), 则它运动的初速度和加速度分别是( )
A 0、4m/s2 B 4m/s、2m/s2
C 4m/s、1m/s2 D 4m/s、4m/s2
例2 一质点做匀加速直线运动， 第三秒内的位移2m, 第四秒内的位移是2.5m, 那么可以知道( )
A 这两秒内平均速度是1.25m/s
B 第三秒末瞬时速度是2.25m/s
C 质点的加速度是0.125m/s2
D 质点的加速度是0.5m/s2
例3 做匀变速直线运动的物体的加速度为3m/s2，对于任意1ｓ来说，下列说法正确的是（ ）
A 物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3 m/s
B 物体在这1ｓ末的速度比这1ｓ初的速度总是大3倍
C 物体在这1s末的速度可能比前1s末的速度大3 m/s
D 物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大6 m/s
例4、关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是（ ）
A 在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同
B 匀减速直线运动中加速度一定是负值
C 匀加速直线运动中加速度也有可能取负值
D 只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
例5、一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速下滑，初速度为1.8m/s，某时刻的到达坡底的速度为5m/s，则他通过这段山坡需要多长时间？

例6、汽车以l0m／s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m／s，求： ①刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；②刹车后前进9m所用的时间；③刹车后8s内前进的距离。
例7、一个物体从长60m的斜面顶端，以2m/s的初速度匀加速滑下，滑到底端时的速度是10m/s 。
求：①物体在斜面上的加速度是多大？②物体在斜面上运动的时间是多少？

例8、一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，接着在第二个4s内的位移为60m，求这个物体的加速度和初速度。

自由落体运动
一、知识点回顾：
1、自由落体运动：只在重力作用下由静止开始的下落运动，因为忽略了空气的阻力，所以是一种理想的运动，是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
2、自由落体运动规律

例9、从离地面500m的高度自由下落一个小球，，求小球：①落到地面所需要的时间。 ②自开始下落开始计时，在第1s内和最后1s内的位移。

例10、水滴从屋檐自由落下，当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时，用时0.2s，空气阻力不计，取g=10 m/s2，求此窗户的窗台离屋檐的距离？

专题 运动的图像
一、知识点回顾：
运动图象：图象在中学物理中占有举足轻重的地位，其优点是可以形象直观地反映物理量间的函数关系。位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用x—t图象和v—t图象.

(1) x—t（位移-时间）图象
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）
②表示物体处于静止状态
③表示物体向相反方向做匀速直线运动
④交点三个物体在同一时刻相遇
（2）v—t（速度-时间）图象
①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点表示在某一时刻三个物体具有相同的速度
⑤图线与t轴所夹的面积表示物体的位移
二、典型例题：
例1、一枚火箭由地面竖直向上发射，其图像如图所示，由图像可知（ ）
A．火箭在0-t1时间内的加速度大于t1-t2时间内的加速度。
B．在0-t21时间内火箭上升，t2-t3内火箭下降。
C．t3时刻火箭离地面最远。
D．t3时刻火箭回到地面。
例2、某质点运动的s-t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点在1-4s内做匀速直线运动
B．质点在0-1s、2-4s时间内做匀速直线运动，1-2s时间内静止
C．质点在2-4s时间内离初始位置越来越远
D．质点在0-1s时间内比在2-4s时间内运动快
例3、一质点沿某一条直线运动时的速度—时间图象如图所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．第1s末质点的位移和速度都改变方向
B．第2s末质点的速度改变方向
C．第4s末质点的位移为零
D．第3s末和第5s末质点的位置相同
例4、一质点做直线运动的v－t图象如图所示，则( )
A．物体在2s末加速度方向与在6s末相反
B．物体在2s末的加速度比在6s末小
C．物体在t=0.5s时的加速度比t=2s时的大
D．第5秒内物体加速度最小
























第三章 相互作用
专题1 三种性质力
一、知识点回顾
1．力：力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。力的大小、方向、作用点叫力的三要素。用一条有向线段把力的三要素表示出来的方法叫力的图示。力的作用效果：①形变；②改变运动状态．
2．重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小G=mg，方向竖直向下。重力作用点叫物体的重心；重心的位置与物体的质量分布和形状有关。质量均匀分布，形状规则的物体的重心在其几何中心处。薄板类物体的重心可用悬挂法确定。
3．弹力：
（1）内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
（2）产生条件：①接触；②形变，但物体的形变不能超过弹性限度。
物体接触面有无弹力的判断方法：①是否满足弹力产生的条件；②用撤离法判断（常用此方法判断）
（3）方向：垂直于接触面，指向受力物体。
注：曲面的接触面是指曲面的切面；绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线；杆产生的弹力不一定沿着杆的方向
（4）大小：①一般情况下弹力的大小与物体的形变有关，形变越大，弹力就越大②弹簧的弹力大小由F=k∆x计算（∆x是弹簧的伸长或缩短量，而不是弹簧的长度）；
4．摩擦力：
(1)产生的条件：①接触面粗糙；②有弹力作用；③有相对运动(或相对运动趋势)；三者缺一不可。
(2)摩擦力的方向：跟接触面相切，与相对运动（相对运动趋势）方向相反。
注：摩擦力的方向和物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成任意角度。（运动和相对运动有区别）。
(3)摩擦力的大小：首先必须判定是滑动摩擦还是静摩擦，若是滑动摩擦,则F=µFN，若是静摩擦，0≤f静≤fm，具体数值可用以下方法来计算：一是根据平衡条件，二是根据牛顿第二定律求出合力，然后通过受力分析确定。
判断摩擦力的有无和类型的步骤：
①确定研究对象（会产生摩擦的两个物体）
②若两物体发生相对运动，则产生滑动摩擦
③若两物体没有发生相对运动，则进一步（一般用假设法或平衡法）判断两物体有无相对运动趋势
④若有相对运动趋势，则产生静摩擦；若没有相对运动趋势，则不产生摩擦



二、典型例题：
例1、关于力的下列说法中，正确的是（　　）
A．无论什么性质的力都是成对出现的
B．在任何地方，1千克力都等于9.8牛
C．物体受到力的作用时，运动状态一定发生变化
D．由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以脱离物体而独立存在
例2、关于弹力下列说法不正确的是（　　）
A．通常所说的压力、支持力和绳子的拉力都是弹力
B．轻绳、轻杆上产生的弹力的方向总是在绳、杆的直线上
C．两物体相互接触，可能有弹力存在
D．压力和支持力的方向总是垂直于接触面的
例3、下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（ ）
A．静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
B．静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同
C．静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直
D．静止物体所受静摩擦力一定为零
例4、重量为100N的木箱放在水平地板上，至少要用40N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱与地板间的最大静摩擦力Fmax= N。木箱从原地离开以后，用38N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。这是木箱受到的滑动摩擦力f= N，木箱与地板间的滑动摩擦因数μ= 。
例5、水平面上有一块质量为5kg的砖，砖和地面之间的摩擦因数μ=0.3。求分别用大小为F1=10N和F2=20N的水平拉力拉该砖时地面对砖的摩擦力（g取10m/s2）。

专题2 力的合成与分解 共点力的平衡
一、知识点回顾
1．标量和矢量：
(1)矢量既有大小，又有方向；标量只有大小，没有方向
(2)矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则，即标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则．
2．受力分析：要根据力的概念，从物体所处的环境(与多少物体接触，处于什么场中)和运动状态着手，其常规如下：
①确定研究对象。 ②先画重力，和外力。
③找出研究对象与外界的接触面。
④在接触面找到弹力，并画出弹力的示意图。
⑤在有弹力的接触面找出摩擦力，画出摩擦力的示意图。
⑥检查受力图，找出所画力的施力物体，分析结果能否使物体处于题设的运动状态(静止或加速)，否则必然是多力或漏力；
注意：合力或分力不能重复列为物体所受的力．
3．正确分析物体的受力情况，是解决力学问题的基础和关键，在具体操作时应注意：
(1)弹力和摩擦力都是产生于相互接触的两个物体之间，因此要从接触点处判断弹力和摩擦力是否存在，如果存在，则根据弹力和摩擦力的方向，画好这两个力．
(2)画受力图时要逐一检查各个力，找不到施力物体的力一定是无中生有的，同时应只画物体的受力，不能把对象对其它物体的施力也画进去．
4．力的合成与分解：
(1)合理与分力：合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力，而不能同时考虑合力．
合成力时用“平行四边形法则”进行合成
(2)平行四边形法则：两个力合成时，以表示两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小与方向。
(3)分力夹角与合力的关系：在两个分力大小一定的条件下，分力夹角越大合力越小，分力夹角越小合力越大。
共点的两个力合力的大小范围：
|F1－F2|≤F合≤Fl+F2．
(4)三个力的合力：共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零．
(5)力的分解：力的分解时要认准力作用在物体上产生的实际效果，按实际效果来分解．
(6)力的正交分解法：把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力)．
5．共点力的平衡：
(1)平衡状态：静止或匀速直线运动状态，即物体的加速度为零．
(2)平衡条件：物体受到到的所有力的合力为零
二、典型例题
例1、下面关于两个力的合力的说法，正确的是( )
A．合力一定大于两个力中较大者
B．合力一定大于两个力中较小者而小于两个力中较大者
C．合力可以大于两个力中较大者，也可以小于两个力中较小者
D．合力一定大于或等于两个力绝对值之差而小于或等于两个力绝对值之和
例2、有两个力，一个是8N，一个是12N，合力的最大值为 N；最小值为 N。
例3、作用在物体上三个共点力力大小均为100N，彼此之间夹角为120O ，则此三个力的合力为（ ）
A、300N B、100N C、100/3 N D、0
例4、同一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（ ）
A．17N ； 3N B．5N ； 3N
C．9N ； 0N D．17N ； 0N
例5、.物体同时受到同一平面内三个力作用，下列几组力的合力不可能为零的是（ ）
A. 5N,7N,8N B. 5N,2N,3N
C. 1N,5N,10N D.10N,10N, 10N
例6、有两个大小恒定的力，其中一个力的大小为A，另一个力的大小为B， 当两力相互垂直时，其合力大小为（ ）
A． B. C. D.













第四章 牛顿运动定律
一、知识点回顾
1.牛顿第一定律：
（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
（2）理解：①它说明了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质．质量是物体惯性大小的唯一量度（惯性与物体的速度大小、受力大小、运动状态无关）．②它揭示了力与运动的关系：力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因，而不是维持运动的原因 。③它是通过理想实验得出的，它不能由实际的实验来验证．
2． 牛顿第二定律：
(1)内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．
(2)公式：F合=ma
(3)理解：
①瞬时性：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失；
②矢量性：加速度的方向与合外力的方向相同。
③同体性：合外力、质量和加速度是针对同一物体（同一研究对象）
④同一性：合外力、质量和加速度的单位统一用SI制主单位。
⑤独立性：作用在物体上的每个力都独立地产生自己对应的加速度
3．牛顿第三定律：
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等 ，方向相反，作用在同一条直线上．
(2)理解：
①作用力和反作用力的同时性：它们是同时产生，同时变化，同时消失，不是先有作用力后有反作用力．
②作用力和反作用力的性质相同：即作用力和反作用力是属同种性质的力．
③作用力和反作用力的相互依赖性：它们是相互依存，互以对方作为自己存在的前提．
④作用力和反作用力的不可叠加性：作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两力的作用效果不能相互抵消．
二、典型例题
例1、历史上首次正确认识力和运动的关系，推翻“力是维持物体运动的原因”的物理学家是（ ）
A．物阿基米德 B．爱因斯坦C．亚里士多德D．伽利略
例2、下列说法正确的是 ( )
A．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性
B．物体只有受外力作用时才有惯性
C．物体的速度大时惯性大 D．力是改变惯性的原因
E．力是使物体产生加速度的原因
例3、关于惯性的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．两个质量相同的物体，在阻力相同的条件下，速度大的不容易停下来，所以速度大的物体惯性大
B．两个质量相同的物体，无论它们速度多大，它们的惯性大小一定相同
C．推动地面上静止的物体，要比维持这个物体做匀速直线运动所需的力大，所以物体静止时的惯性大
D．在月球上举重比地球上容易，所以质量相同的物体在月球上的惯性比地球上的大
例4、关于作用力与反作用力，下列说法中正确的是（ ）
A．一个作用力与它的反作用力的合力为零
B．作用力和反作用力可以是不同性质的力
C．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失
D．两个物体处于相对静止状态时，它们之间的作用力和反作用力大小才相等

专题1 牛顿运动定律的应用
一、知识点回顾
1．关于超重和失重：在平衡状态时，物体对水平支持物的压力大小等于物体的重力．当物体在竖直方向上有加速度时，物体对支持物的压力就不等于物体的重力．当物体的加速度方向向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫超重现象．当物体的加速度方向向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象叫失重现象．
对其理解应注意以下三点：
①当物体处于超重和失重状态时，物体的重力并没有变化．
②物体是否处于超重状态或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，即不取决于速度方向，而是取决于加速度方向．
③当物体处于完全失重状态(a=g)时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力
2．动力学的两类基本问题：
（1）已知物体的受力情况，确定物体的运动情况。基本解题思路是：①根据受力情况，利用牛顿第二定律求出物体的加速度；②根据题意，选择恰当的运动学公式求解相关的速度、位移等．
（2）已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力。基本解题思路是：①根据运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度．②根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力，从而求出未知力．
（3）注意：运用牛顿定律解决这类问题的关键是不论是哪类问题，都应抓住力与运动的关系是通过加速度这座桥梁联系起来的这一关键
3．运用牛顿第二定律解题的基本思路
①确定研究对象，并进行受力分析
②通过物体受力情况或运动情况确定加速度的方向
③建立坐标系（加速度放在坐标轴上），正交分解力
④分别求两个坐标轴上的合力Fx和Fy
⑤列出两轴上的牛顿第二定律的方程
⑥用各量之间的关系求出未知量
二、典型例题
例1、一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，若斜面长为5m、高为2.5m，则求：①物体下滑的加速度。 ②物体从斜面顶端滑到低端所需要的时间。
例2、一辆载货的汽车，总质量为4000kg，汽车牵引力大小为4800N，若汽车从静止开始运动，经过10s前进了40m，求汽车受到的阻力。

例3、如图所示．地面上放一个m＝40kg的木箱，用大小为 10 N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动，求：①木箱与地面之间的动摩擦系数。
②若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，求木箱的加速度大小

专题2 物体的平衡
解决物体的平衡问题的步骤：
①确定研究对象，并进行受力分析
②建立正交坐标系（尽量更多的例放在坐标轴上）
③把没落在坐标轴上的力分解到坐标轴上
④分别求出两个坐标轴上的平衡方程
⑤用各量之间的关系求出未知力
例1、如图所示，用绳子AC和BC悬一重力为100N的物体，绳子AC和BC与天花板的夹角分别为30°和60°，求每条绳子的拉力分别是多少?



例2、质量为m的小球放在倾角为θ的斜面上，且被一木板挡住，如图所示。若所有接触面都光滑，则分别求挡板和斜面对对小球的作用力。


















第五章 曲线运动复习
一、曲线运动
1、物体做曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上
2、物体做曲线运动的条件的讨论：①当合外力与速度的之间的夹角时，物体将做加速曲线运动；②当满足时，物体做匀速圆周运动；③但满足时，物体将做减速曲线运动。
3、判断曲线运动的轨迹时应注意的问题：①与运动轨迹的曲线相切的方向是速度方向，而不是合外力的方向；②运动轨迹偏向合外力的方向，即受力指向轨迹的凹侧。
例1、下列说法中正确的是（ ）
A.如果合外力方向与速度的方向不在在同一条直线上，则物体的速度一定发生变化
B. 如果合外力方向与速度的方向成锐角，则物体的速度将增加，方向也发生改变
C. 如果合外力方向与速度的方向成钝角，则物体的速度将减小，方向也发生改变
D. 如果合外力方向总跟速度的方向垂直，则物体的速度大小不会改变，而物体的速度方向发生改变
E.曲线运动一定是变速运动
F.变速运动一定是曲线运动
二、抛体运动规律
抛体运动研究和求解主要思路：运动的分解，即首先把运动分解为相互独立但同时发生的两个分运动，一般分为水平方向和竖直方向的分运动，分别研究这两个分运动，再通过运动的合成（位移和速度的合成）来求解实际运动。
1、平抛运动规律：
1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其各方向的速度与位移如下：
①水平方向： ， ，
②竖直方向： ， ，
③合速度：，
④合位移： ，
⑤运动时间由高度决定，与初速度无关，即： ； 水平距离
2）处理平抛物体的运动时应注意：
①水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响；但两个运动是同时发生的。
②水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0无关；
③平抛运动是匀加速曲线运动；
④解决平抛运动问题是利用“四个公式”，“三个速度”之间的关系进行求解
例2、一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间后落地，求：①下落高度； ②落地时的速度；


例3、一个物体从高为h的地方，以初速度v0水平抛出，求：①水平位移； ③落地时的速度；


例4、一个物体以初速度v0水平抛出，落地时的速度大小为，求物体空中飞行时间；


例5、一个物体以初速度v0水平抛出，落地时物体通过水平距离是x0，求：
①空中飞行时间；②下落高度；③落地时的速度


例6、如图所示，斜面的长为L，倾角为θ，从斜面的顶端以一定的初速度水平抛出一小球，小球恰好落到斜面的底端，求：抛出时的初速度的大小。



例7、如图所示在倾角为θ的斜坡顶端A处，沿水平方向以初速度v0抛出一小球，小球落在斜坡上的B点，求：①小球在空中飞行的时间。②AB间的距离。



例8、如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ的斜面上，求物体完成这段飞行的时间是。

三、圆周运动规律
1、匀速圆周运动：速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
①周期（）：做圆周运动物体一周所用的时间。
②线速度：（弧长与时间的比值，m/s），方向沿轨迹切线方向。描述质点沿切线方向运动的快慢。
③角速度：（角的单位是弧度），描述质点绕圆心转动的快慢。
④转速(n)：描述单位时间内转动多少。n=1/T (r/s)
⑤线速度与角速度的关系：
⑥向心加速度：，指向圆心，方向时刻在变化；描述线速度方向改变的快慢。
⑦向心力：，总是指向圆心，方向时刻在变化；只改变线速度方向，不改变速度的大小。（说明: 向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定）。
⑦质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
例9、关于向心加速度的物理意义，正确的是（ ）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是向心力变化的快慢
D．它描述的是角速度变化的快慢
例10、如图6所示，O1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径。已知r2=1.5r1，r3=2r1。A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B的线速度之比是__ _，角速度之比是__ _，周期之比是__ _，转速之比 ，向心加速度之比_ __。
2、变速圆周运动（非匀速圆周运动）：变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变的曲线运动。变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果：①沿半径方向的分力：改变速度方向；②沿切线方向的分力：改变速度大小。
3、离心现象：物体所受到的合外力不足以提供向心力时，物体偏离圆心（偏离圆形轨道）的现象。
①应用：洗衣机脱水槽。②避免：汽车速度不能过大。
4、生活中的圆周运动
匀速圆周运动问题解题步骤：
①确定研究对象； ②进行受力分析；
③求合力，例方程（合力等于向心力）
1）圆锥摆问题（类似于小球在圆锥壁内的圆周运动问题）：拉力和重力的合力提供向心力：，

例11、在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求小球做匀速圆周运动的周期。



2）汽车拐弯：
①在斜坡公路上拐弯：情况与火车拐弯类似。
②在水平公路上拐弯：静摩擦力提供向心力。拐弯速度越大，所需要的向心力就越大；如果所需要的向心力超过最大静摩擦力，就会出现侧滑现象。
例12、汽车沿半径为100m的水平圆轨道行驶，设跑道路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆轨道，车速最大不能超过 m/s。
3）汽车过桥问题：
①汽车过拱形桥顶端，重力和支持力的合力提供向心力：
注：当时，桥对车的支持力。
②汽车过凹形桥底端，重力和支持力的合力提供向心力：
4）小球在绳子拉力作用下，在竖直平面内做圆周运动问题（类似于小球沿着竖直圆壁的圆周运动）：

①最高点：
注：时，绳子对小球的拉力为零，所以小球能绕过最高点的条件为：。
②最低点：
例13、如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点，使之在竖直平面内作圆周运动，小球通过最低点时速率为v，求小球在最低点时绳的张力大小。


例14、如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg，求①A、B两球在C点是的速度；
②A、B两球落地点间的距离；
















第六章 万有引力与航天
一、行星的运动
1、开普勒运动定律：
①开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；
②开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；
推论：行星绕太阳运动过程中，离太阳越近速度越大（近日点最大），离太阳越远速度越小（远日点最小）；
③开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等；
表达式： （k的大小只跟中心天体有关）；
2、太阳与行星之间的引力：
行星绕太阳运动所需要的向心力来自于太阳与行星之间的引力。
二、万有引力定律
①内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
②公式： ,其中G为万有引力常量；r为两个物体之间的距离
③适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离
④引力常量的测量：引力常量G是有英国物理学家卡文迪许通过实验测出来的
三、万有引力与重力
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上是万有引力的一个分力。若不考虑地球自转的影响，重力才等于万有引力。
四、万有引力理定律的应用与成就
1、万有引力定律应用形式一般有两种：
①用法一、星球表面物体的重力等于万有引力（不考虑星球自传），即： (1.1)
（其中M是星球质量，m是物体的质量，R为星球半径）；
结论：（计算中有必要时用gR2来替换GM）
②用法二、绕星球做匀速圆周运动的行星或卫星所需要的向心力由该行星或卫星与星球之间的万有引力提供，即： (1.2)
结论：，，
即：半径变大则线速度、角速度变小，周期变大。
2、万有引力定律的成就：
①测量天体的质量或密度：由(1.1)式得：
由(1.2)式得：(r轨道半径,R天体半径)
②发现未知天体：用万有引力进行计算，再跟实际测量结果进行比较，若结论不相符则说明有未知天体；
例题15、绕太阳公转的两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：
①它们与太阳间的万有引力之比；②它们绕太阳运动的线速度之比；③它们的公转周期之比；


例15、火星可视为半径为R的均匀球体，它的一个卫星绕火星运行的圆轨道半径为r，周期为T。求：
①火星的质量； ②火星表面的重力加速度；
③ 在火星表面离地h处以水平速度V0 抛出的物体，落地时速度多大。



3、三种宇宙速度：
①第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。
②第二宇宙速度（逃逸速度）：v2=11.2km/s，使卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。
③第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星脱离太阳引力束缚的最小发射速度。
④第一宇宙速度的计算：方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力，则
在地面附近
方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力：
，在地面附近
4、常见的人造卫星：
(1)一般人造卫星：一般进行有关人造卫星的周期、线速度、角速度的计算，基本上用万有引力定律的第二种用法。（人造卫星绕地心运行）。
(2)近地卫星：在地面附近绕地球运动的卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，它以第一宇宙速度绕地球转。
(3)同步卫星：
①特点：始终“停留”在地球赤道某一点的上方，公转周期与地球自转周期相等，即为24h。其运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东。
②同步轨道要求：只能在地球赤道平面内的特定的轨道上运行，即同步卫星的轨道半径是确定的。地球只有一个同步轨道。
③同步卫星轨道半径：因为：
因T=24h，则：。
离地面的高度为：
④同步卫星线速度：
⑤同步卫星与通讯：通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。
五、经典力学的局限性
1、经典力学：牛顿运动三大定律和万有引力定律
2、经典力学适用条件：宏观物体在弱引力下的低速运动情况
3、宏观、强引力、高速情况：相对论（爱因斯坦）
4、微观情况：量子力学（薛定谔）


















第七章 机械能守恒定律
7.2 功
一、功的概念：
1、定义： 力和物体在力的方向上发生的位移的乘积；
2、做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移；
3、公式：W＝Fxcosα（α为F与x的夹角）；
4、单位：焦耳（J) 1 J＝1N·m；
5、物理意义：描述能量转化的多少。
6、矢量性：功是标量，没有方向，但是有正负；
①当0≤α＜900时，cosα＞0，W＞0，力对物体做正功（表示动力做功）；
②当α＝900时，cosα＝0，W＝0，力对物体不做功；
③当900＜α≤1800时，cosα＜0，W＜0，力对物体做负功（表示阻力做功）或物体克服这个力做功；
二、注意的几个问题：
1、公式W＝Fxcosα只适合用来计算恒力的功，即恒力做功大小只与F、x、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关。
2、在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功。要求功的力确定以后它的功与其它的力没有关系，严格按照功德计算公式计算它做的功。应正确地画出力、位移，再求力的功．
3、求多个力的总功时，应先分别求出每个力所做的功，再进行相加。
例1、一个力对物体做了负功，则说明（ ）
A.这个力一定是阻碍物体的运动
B.这个力可能是动力
C.这个力与物体位移之间的夹角大于90°
D. 这个力与物体位移之间的夹角小于90°
例2、下列说法中正确的是（ ）
A.功是矢量，正、负表示方向
B. 功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
D. 力的做功总是在某个过程中完成，所以功是过程量
例3、质量为m的物体从高为h、倾角为?的斜面顶端自由滑到低端。设物体下滑过程中受到的斜面对它的摩擦力为f，求物体受到的各力所做的功和合力对物体所做的功。


7.3功率
一、功率的概念:
1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值；
2、单位：瓦（w），千瓦（kw）；
3、意义：描述物体做功的快慢；
4、矢量性：标量；
5、公式: P＝W／t ； P＝Fv
①P＝W／t 所求的是这段时间内平均功率。
②P＝Fv 所求的是速度为v时的瞬时功率。（这里的P=Fv实际上是P=Fvcosα，α为F、v的夹角）
二、注意的几个问题：
1、我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，是瞬时功率还是平均功率。
2、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值。
例4、下列说法中正确的是（ ）
A.功率描述力做功多少的物理量
B.功率是描述力做功快慢的物理量
C.做功时间越长功率一定越小
D.力做的功越多功率一定越大
例5、质量为1kg的物体从静止开始自由下落，设物体在空中运动时间为2s，求重力在2s内的的平均功率和第2s末的瞬时功率。



7.4 重力势能
一、重力做功：
1、公式：WG = mg∆h （∆h是物体始末位置的高度差）
2、特点：重力做功与物体运动的路径无关，只跟物体始末位置的高度差有关。
3、计算：计算重力的功时，应先搞清楚物体的始末位置，再确定始末位置的高度差，代入公式进行计算。
二、重力势能：
1、定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
2、公式：Ep = mgh （h是物体相对于参考平面的高度）
3、相对性：由于物体所处的位置是相对的，所以重力势能也是相对的。说某个物体的重力势能是多少之前必须规定参考平面，不然其重力势能没有意义。
4、正、负：重力势能有正有负，重力势能为正表示物体处于参考平面上方（h为正值）；重力势能为负表示物体处于参考平面下方（h为负值）。
三、重力做功与重力势能的变化关系：
1、关系：重力做的功等于重力势能能的减小量，
即：WG=-∆Ep ；(∆Ep表示重力势能的增加量或变化量)。
2、理解：重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少。
例题6、如图所示，①以地面为参考系：小球在A点时重力势能为______，在B点时重力势能为_______，从A到B过程中重力做的功为_______，从A到B过程中重力势能的变化量为_______。
②以桌面为参考系：小球在A点时重力势能为_____，在B点时重力势能为____，从A到B过程中重力做的功为_____，从A到B过程中重力势能的变化量为_____。
例题7、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D.重力做功的多少与参考平面的选取无关



7.7 动能和动能定律
一、动能：
1、定义：运动物体所具有的能量；
2、公式：（表示物体的速率为v时的动能）；
3、性质：具有相对性，速度为相对于参考系的速度；动能为正值。
二、动能定理：
1、内容：物体所受到的所有的力对物体所做的功等于物体的动能变化量（末动能减去初动能）；
2、公式：
3、用动能定理解题步骤：
①确定研究对象和过程
②确定物体在研究过程中受到的所有的力
③确定物体的位移大小和方向
④排除不做功（方向与物体位移垂直的）的力，求其它力的功
⑤确定物体在研究过程中始末状态的动能
⑥列动能定理方程解决问题
注、用动能定理求变力做功：在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fxcosα求出变力做的功，此时可动能定理来求变为F所做的功；
例8、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长为3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。






7.8 机械能守恒定律
一、机械能：物体的动能和势能的综合；
二、机械能守恒定律：
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能相互转化，而总的机械能保持不变；
2、公式：
3、条件：整个研究过程中只有重力或弹力做功；
①物体只受到重力或弹力；
②物体受到很多力，但除了重力或弹力以外的力均不做功，只有重力或弹力做功；
4、用机械能守恒定律解题步骤：
①确定研究对象
②确定物体受力情况
③判断重力（弹力）以外的力是否做功，分析整个过程中是否只有重力（弹力）做功
④确定研究过程，并确定重力势能参考平面
⑤确定物体在始末状态下的势能和动能
⑥列机械能守恒定律的方程解决问题
例9、下列哪些过程机械能守恒（ ）
A．物体在竖直平面内做匀速圆周运动
B．在倾角为θ的斜面上匀速下滑的物体
C．沿光滑曲面自由下滑的物体
D．用细线拴着小球在竖直平面内做圆周运动
例10、如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？

选修1-1、3-1知识点

一、电场 电流
（一）电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1.6×10-19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
（二）库仑定律
1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2． 公式： k＝9．0×109N·m2／C2
3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．
（三）电场
1．存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
2．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3．电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
（四）电场强度
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．表达式：E＝F/q（定义式） 单位是：N/C或V/m；
E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）
E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）
3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．
4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关。5．电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
（五）电场线
是人们为了形象的描绘电场而想象出的一些线，客观并不存在．
1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．
4．匀强电场的电场线平行且距离相等．
5．没有画出电场线的地方不一定没有电场．
6．顺着电场线方向，电势越来越低．
7．电场线的方向是电势降落最快的方向，电场线跟等势面垂直．
8．电场线永不相交也不闭合，
9．电场线不是电荷运动的轨迹．
匀强电场
－　－　－　－　
点电荷与带电平板
+
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
孤立点电荷周围的电场

（六）静电的利用和防止
1.防止静电危害的主要方法是把多余的静电导走，如接地放电，增大空气湿度.
实例：油罐车的拖地铁链，飞机着落架上的导电轮胎，地毯里的金属丝.
2.静电应用
实例：静电除尘，静电复印，静电喷涂.
（七）电势与电势差的比较：
电势差是电场中两点间的电势的差值，。
电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。
（八）电流
（1）定义：电荷的定向移动形成电流.
（2）产生条件：①要有自由移动的电荷；②导体两端存在电压.
（3）方向：与正电荷定向移动方向相同.
（4）大小：I=Q/t，单位：安培（A)，1A=103mA=106µA
（九）电动势
（1）大小：电源没有接入电路时两极间的电压，单位：伏特（V）.
（2）物理意义：反映电源将其它形式的能转化为电能的本领大小.
（3）电源把其他形式的能转化为电能，提供给用电器使用.
（4）常识：干电池1.5V,蓄电池2V.
（十）、焦耳定律、电功率、热功率、节电、安全用电
1.焦耳定律
（1）内容：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方、导体的电阻、通电时间成正比.
（2）公式：Q=I2Rt.
（3）应用：制成各种电热器，如电热水器、电熨斗、电热毯、保险丝等.
2.电功率：用电器在单位时间消耗的电能叫做电功率.公式：P=W/t=IU.单位：瓦（W）.
3.热功率：电热器在单位时间消耗的电能叫做热功率.公式：P=Q/t=I2R.
（1）电动机：电能主要转化为机械能，少部分转化为内能，电功率大于热功率.
（2）电热器：电能全部转化为内能，电功率等于热功率.
（十一）、闭合电路欧姆定律
（1）内容：闭合电路的电流强度与电源的电动势成正比，与整个电路的电阻成反比.
（2）表达式：① I=E/（R+r）
例1、真空中两个同性点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止状态。今释放q2，且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中受到的库仑力( )
A.不断减小 B.不断增大 C.始终保持不变 D.先增大后减小
例2、在真空中有两个点电荷，二者的距离保持一定。若把它们各自的电量都增加为原来的3倍，则两电荷的库仓力将增大到原来的 ( )
A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.3倍
例3、图7-1是电场中某区域的电场线分布图，P点是电场中的一点，则 ( )
图7-2
A
B
A.P点的电场强度方向向左
B.P点的电场强度方向向右
C.正点电荷在P点所受的电场力的方向向左
D.正点电荷在P点所受的电场力的方向向右


例4、图7-2是某区域的电场线图。A、B是电场中的两个点，EA和EB分别表示A、B两点电场强度的大小，FA、FB分别表示同一个点电荷在A、B两点所受到的电场力的大小。下面说法中正确的是 ( )
A.EA＞EB B.EA＜EB C.FA＞FB D.FA＜FB
例5、a
b
图7-3
图7-3是电场中某区域的电场线分图，a、b是电场中的两点。这两点相比，有： ( )
A.b点的场强较大
B.a点的场强较大
C.同一个检验点电荷放在a点所受的电场力比放在b点时所受电场力大
D.同一个检验点电荷放在b点所受的电场力比放在a点时所受电场力大
例6、将电量为q的点电荷放在电场中的A点，它受到的电场力为F，则A点的电场强度的大小等于 ( )
A.q/F B.F/q C.q D.F+q
例7、一个电量为q的正点电荷，在电场中从a点移到b点，电场力对该点电荷做功W。那么，a、b两点之间的电势差应等于 ( )
A.qW B.q/W C.W D.W/q


例8、电场中A、B两点间的电势差为U，一个静止于A点、电量为q的正点电荷，在电场力的作用下从A点移动到B点。电场力所做的功等于 ( )
A.U B.U/q C.q/U D.qU