浙江省温州中学2021届高三上学期第一次模拟数学试卷 Word版含答案

这是一份浙江省温州中学2021届高三上学期第一次模拟数学试卷 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温州中学2020学年第一学期高三年级第一次模拟考试数学学科试卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A．      B．      C．      D．2．双曲线的离心率是（    ）A．      B．      C．      D．23．复数（i为虚数单位），则（    ）A．      B．      C．      D．4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ）A．      B．1      C．      D．45．已知是，则“”是“”的（    ）A．充要条件      B．充分不必要条件      C．必要不充分条件      D．既不充分也不必要条件6．下列函数中，图像恰好经过三个象限的是（    ）A．      B．      C．      D．7．若随机变量X满足，N为正整数，则当时，的值最接近（    ）A．0      B．      C．      D．18．已知正四棱锥的体积是9．Q是的中点，过A，Q两点的平面与线段分别交于P，R两点，且，则四棱锥的体积是（    ）A．2      B．3      C．4      D．69．已知，则的最大值是（    ）A．      B．      C．0      D．10．已知数列满足，则（    ）A．1024      B．1101      C．1103      D．1128非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知中，，则的取值范围是________，若，则的最小值是________．12．若非负实数x，y，z满足约束条件，则x的最大值是________，的最大值是_________．13．若，则________，________．14．小昶想将两个黑球，三个红球，四个白球排成一列，并且第一个球不是黑球，则不同排法共有_______种．（注：所有球都需要用到）15．已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，则的周长是___________，内切圆面积的最大值是________．16．若，则的最小值是_______．17．已知平面向量满足，则的最小值是________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的值．19．（本题满分15分）如图，在四面体中，二面角为60°，，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若M，N在线段上，且，求线面角正弦值的最大值．20．（本题满分15分）已知正实数列满足．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．21．已知抛物线的内接满足直线都是抛物线的切线．（Ⅰ）证明：是抛物线的切线；（Ⅱ）已知G为的重心，求上的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若恒成立，求实数a的最大值；（Ⅱ）若恒成立，求正整数a的最大值．温州中学2020学年第一学期高三年级第一次模拟考试数学学科试卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．答案：C    2．答案：B3．答案：A    4．答案：B5．答案：D6．答案：D首先，的定义域为，则含的函数至多经过两个象限，排除B，C，根据的图像易知的图像经过四个象限，排除A，选D，其中D不经过第一象限，因为当时，．7．答案：C，显然，当时，的值最接近．8．答案：D9．答案：A，等号在时取到．10．答案：B易知，则．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．答案：；；若，则，在时取等号．12．答案：1；3，在时取到；，在时取到．13．答案：1；240记，则；．14．答案：980若第一个球是红的，则有种排法，若第一个球是白的，则有种排法故不同排法有种．15．答案：；易知的周长；在内，，只要求面积最大值即可，设，，，则，于是，则，等号在时取到．16．答案：记，很容易看出来根号中的表达式很类似于距离，记，则，，，由于单调增，则是唯一零点，则，则．（Minkowski），等号在时取到．17．答案：由于，则，同理，由，，于是，如图，设，则，若，则，则共圆，，等号在时取到．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．18．（Ⅰ）．（Ⅱ）记，则，则或，由于，则，，．19．（Ⅰ）证明：取中点E，则，则平面，又，，，，于是，则平面．（Ⅱ）以为x轴，为y轴，为z轴建系，设，则平面的法向量，，记线面角为，则，等号在时取到．20．（Ⅰ）归纳证明：．①时成立；②若，则．（Ⅱ）易知，，则，于是．21．（Ⅰ）证明：设，则同理，，，若是抛物线的切线，则，同理，，是抛物线的切线，下证：，．由于，则，则．（Ⅱ）易知，不妨设记,则．等号在无法取等．则，于是．22．（Ⅰ）第一题是很简单的常规参变分离时，a的最大值是0，下面考虑的情况：首先，易知，恒成立，则，，①当时，；②当时，；于是，综上所述，a的最大值是．（Ⅱ）第二题是非常考验放缩能力的“集大成者”，或称之为“结论的堆砌”，但我认为这种题目平常的训练是非常必要的，希望大家有好的方法也可以提出①若，则．当时，显然有，当时，显然有；②当时，若，则；lemma1  若，则lemma2  若，则lemma3  若，则于是，，则，不满足条件．综上所述，正整数a的最大值是2．