2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题2（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题2（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年鲁教版九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题2（附答案）一、单选题（满分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（    ）A． B． C． D．2．⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关系为（    ）A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定3．如图，是⊙O直径，，是圆上的点，若，，则⊙O半径是（    ）A． B． C． D．4．如图，是的外接圆，若，则的度数为（  ）A． B． C． D．5．关于抛物线，下列说法错误的是（    ）A．开口向下 B．顶点坐标是C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大6．有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是（  ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．函数与的图象的两个交点的坐标分别为，，则，的值分别是（    ）A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，38．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（   ）A． B． C． D．9．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的⊙G与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　   　）A．π B．π C．π D．π10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为半圆O的三等分点（靠近点A），P为⊙O上一动点．若D为AP的中点，则线段CD的最小值为（　　）A．－1 B．2 C．＋1 D．4二、填空题（满分30分）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝2，那么点A的坐标是____．12．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙墙足够长，其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽2m这个矩形花圃的最大面积是______m2．13．若反比例函数的图像经过，，则的值为____． 14．如图， 为的直径， 点是弧的中点， 过点作于点 ， 延长 交 于点 ， 若 ， 则 的半径长为__________15．如图，中，是内部的一个动点，且满足则线段的最小值为_______________________．
 16．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，联结BD．将△ABC绕着点A逆时针旋转，点B恰好落在射线BD上的点E处，点C落在点F处，联结FD、FC．如果AB＝1，BC＝2时，那么∠CFD的正切值是____．17．将抛物线沿轴的正方向平移个单位，沿轴的负方向平移个单位后能与抛物线重合，则的值为____．18．如图，抛物线与直线交于A（-1，），B（3，）两点，则不等式的解集是_______．19．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．20．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，其中，，点为斜边的中点，反比例函数（，）的图象过点，且交线段上点，连接，．若，则的值为______．三、解答题（满分60分）21．如图，在中，，，，求的长．22．如图，是的一条弦，，垂足为交于点，点在上，若．（1）求的度数；（2）若，求的半径长．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC，过O点作OD⊥BC于D点，交弧BC于E点，连接AE交BC于F点．（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠E；（2）如图2，连接OF，若OF⊥AB，DF＝1，求AE的长．24．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得ACP的周长最小，请求出点P的坐标；（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求BCN面积的最大值及此时点N的坐标．25．2022 年亚运会即将在杭州召开， 某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售， 文化衫进价为 40元/件． 当售价为50元/件时， 销售量为500件． 在销售过程中发现： 售价每上涨1元销售量就减少10件． 设销售单价为元/件， 销售量为件．（1） 写出与的函数表达式 （不要求写出自变量的取值范围）．（2） 当销售单价为多少元时， 销售总利润为8000元?（3） 若每件文化衫的利润不超过， 要想获得总利润最大， 每件文化衫售价为多少元? 并求出最大利润． 26．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，点为该抛物线上一点，其横坐标为．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点与点关于该抛物线的对称轴对称时，求的面积；（3）当该抛物线在点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为3时，求的值；（4）点为该抛物线的对称轴上任意一点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．
参考答案1．B解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sin∠B=，故选B．2．A解：∵⊙O的直径为8cm，即⊙O的半径为4cm∴点A到圆心O的距离OA>⊙O的半径∴点A在圆外故选：A．3．C解：是⊙O直径，,,,,,⊙O半径是,故选C．4．D解：∵∠ABC＝40°，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．故选：D．5．D解：A、在中，，则抛物线开口向下，选项说法正确，不符合题意； B、，顶点坐标为（-1，4），选项说法正确，不符合题意；C、，对称轴是直线，选项说法正确，不符合题意；D、，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，符合题意；故选D．6．D解：①任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原说法错误；②任意一个三角形三边的中垂线有且仅有一个交点，则对应的外接圆有且仅有一个，故原说法正确；③在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原说法错误；④连接圆上任意两点的线段是弦，其中直径是圆中最长的弦，故原说法正确；∴说法正确的有：②④，故选：D．7．A解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∴m＝2，n＝﹣3，故选：A．8．C解：画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，恰好颜色配套的由3种情况，
∴恰好颜色配套的概率是：．
故选：C．9．A解：连接AC，取其中点H，则点F的运动轨迹是以H为圆心，以HA为半径的圆的上，∵以G(0，1)为圆心，半径为2的⊙G与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，∴OG=1，GA=GC=2，OC=3，∵∠AOG=90°，∴OG=1，GA=GC=2，∴OA==，AC==2，∴HA=，∴∠HCO=30°，∴∠AHO=60°，∴点F所经过的路径长为=π，故选A．10．A解：∵直径AB＝4，∴CO＝AO＝2，连接OD，以AO为直径作圆G，过G作GF⊥OC于F， ∵D为AP的中点，OD过O，∴OD⊥AP，即点D在⊙G上，GD＝OA＝1，∴OG＝1，∵点C为半圆O的三等分点（更靠近A点），∴∠AOC＝60°，∴∠FGO＝30°，∴OF＝OG＝，GF＝＝，∴CF＝OC﹣OF＝2﹣＝，由勾股定理得：CG＝＝＝，∵CD≥CG-GD，∴CD≥-1，∴CD的最小值是-1，故选：A．11．（1，2）解：过A作AB⊥x轴，在Rt△OAB中，OA＝，tanα＝＝2，∴AB＝2OB，∵OA2＝OB2+AB2，∴5＝OB2+4OB2，∴OB＝1，AB＝2，∴A（1，2）．故答案为：（1，2）．12．338解：设垂直于墙的花圃的边长为xm，平行墙的边长为（50-2x+2）矩形花圃面积S=，当x=13时，矩形花圃面积面积为338m2．故答案为338．13．解：设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图像经过，，∴，∴m=，故答案为：．14．解：如图，连接OF．∵DE⊥AB，∴DE=EF，，∵点D是弧AC的中点，∴，∴，∴AC=DF=12，∴EF=DF=6，设OA=OF=x，在Rt△OEF中，则有x2=62+（x-3）2，解得x=，故答案为：．15．2解：∵AB⊥BC，∴∠ABP＋∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC∴∠BAP＋∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，当O、P、C共线时PC最小，在Rt△BCO中，AB＝6，BC＝4，∴OB＝AB＝3，∴OC＝，∴PC＝OC−OP＝5−3＝2．∴PC最小值为2．故答案为2．16．解：旋转后如图示，过A作于 过作于 过作 交的延长线于 过作于 为的中点， 由旋转可得： 四边形是矩形， 同理可得： 设 则 则 所以 而 而 连接   设 则 由 解得： 则 故答案为：17．-5解：由题意得平移后的抛物线解析式为，∴h=-5，故答案为：-518．或解： ， 在上， 而，当 当 在上，则关于抛物线的对称轴轴对称，同理关于抛物线的对称轴轴对称，也在抛物线上，如图，的解集为：或 的解集为：或 故答案为：或19．（1）（2）⊙O的半径为5解：（1） 连接OD，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD=∠DAB∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA∴∠EAD=∠ODA， ∴AE∥OD∵DE⊥AC，∴∠DEA=90º，∴∠ODE=90º又∵OD是半径（或D是半径的外端点），∴DE是⊙O的切线（2）作OP⊥AE，由垂径定理，∴AP= AC=3∠EPO=90º，∠ODE=∠DEP=90º，∴四边形EPOD是矩形，∴OP=DE=4在Rt△APO中，由勾股定理得：AP2+OP2=OA2∴OA=5，故⊙O的半径为5．20．解：过点C作CE⊥x轴于E，∵，，的边在轴正半轴上，∴设A（m，0），B（m，m），且m>0，∴=m，∵点为斜边的中点，∴，∴OE=CE=，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∴，∵，点D在线段AB上，∴点D的横坐标为m，∵反比例函数的图象过点D，∴当x=m时，，∴，∴AD=，AE=AO-OE=m-=，∴，，∴，又∵=6，∴=6，∴，∴，解得，∴=8，故答案为：8．21．解：如图，过点作，垂足为，在中，，，同理可求：，在中，，，．22．（1）；（2）5解：（1）∵，∴，∵，∴；（2）设的半径为x，则，∵，∴，在中，，∴，解得：；∴的半径是5．23．（1）；（2）6解：（1），，（2）是直径又在中，24．（1）点的坐标为，顶点的坐标为；（2）点P的坐标为（1，－2）；（3）BCN面积的最大值为，此时点的坐标为．解：（1）将代入，得：，∴点的坐标为，，抛物线的顶点的坐标为；（2）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP，根据轴对称的性质可得：PA＝PB，∴ACP的周长＝PA＋PC＋AC＝PB＋PC＋AC＝BC＋AC，∵两点之间线段最短，∴此时ACP的周长最小，将代入，得：，解得：，∴点的坐标为，设直线BC的解析式为，将，代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为，∵顶点的坐标为，∴抛物线的对称轴为直线，将代入，得，∴点P的坐标为（1，－2）；（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，，如图1所示：设点坐标为，则点坐标为，其中，∴，∴，∵，，∴当时，有最大值为，将代入，得：，∴BCN面积的最大值为，此时点的坐标为．25．（1）；（2）或元时；（3）售价为元时，利润最大，为元解：（1）设销售单价为元/件，上涨了元，此时销售量下降了件则销售量故答案为（2）由题意可得：化简得：解得，答：当销售单价为或元时， 销售总利润为8000元（3）设总利润为元，则由题意可得：，解得∵，开口向下，对称轴，∴时，随的增大而增大又∵∴当时，最大，为元答：售价为元时，利润最大，为元26．（1）；（2）15；（3）或；（4）或或．解：（1）由题意，得解得∴该抛物线的解析式为．（2）∵抛物线的对称轴为直线，，．（3）将配方，得，当点在对称轴的右侧时，当时，，，解得，（舍去）；当点在对称轴左侧时，当时，，，解得（舍去），．综上所述，或．（4）①当为对角线时，如图，四边形是平行四边形 交于同一点，则解得：，在抛物线上 点的坐标为．②当为对角线时，如图，解得在抛物线上 ③当为对角线时，如图解得在抛物线上 综上所述，点的坐标为或或．