甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学（文）试题含答案

这是一份甘肃省天水市一中2022届高三上学期第三次考试数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
数学试题（文科）
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．设集合，，则（ ）
A．B．（3，4]C．（3，4）D．（4，）
2．已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A．1B．C．D．
3．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．2B．C．1D．
6.在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区.甲说：“乙或丙去过高风险地区，”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区.”丙说：“我去过高风险地区.”丁说：“乙去过高风险地区，”这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险地区的是（ ）
A．丁B．丙C．乙D．甲
7．已知a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积等于（ ）
A．8 B． C． D．
9．已知数列满足，，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
10．将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，则函数在的值域为（ ）
A．B．C．D．
11．在正方体中，M为的中点，则直线与BM所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数.若，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量(-3,3)，（m,1），且⊥(2)，则＝_____．
14．设实数满足约束条件，则的最大值是_____．
15．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为_____．
16．函数满足，当时，，若有个不同的实数解，则实数的取值范围是_____．
解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分.
17．（12分）
在中，内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若，求的最小值．
18.（12分）
据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率．
19.（12分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥与四棱锥的体积比.
20.（12分）
在① ，；② ，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题.
已知数列的前项和是，数列的前项和是. ___________.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，证明：.
（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则按第一个解答计分）
21.（12分）
已知函数，.
（1）若是的极值点，求的值并说明是极大值点还是极小值点；
（2）若有两个不同的零点，求的最小整数值.
（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.
（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；
（2）设与相交于两点，求的最小值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）若，，，求证．
天水一中高三级2021—2022学年度第一学期第三次考试
数学试题（文科）参考答案
一、选择题(本题共12题，每小题5分，共60分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.﹣11 14.7 15.36π 16.
解答题 (共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
【解】(1) ∵中，，
∴由正弦定理知，，∵，
∴，
∴，
∴，∴，∴．
(2) 由 (1)及得，
所以
当且仅当时取等号，所以的最小值为
18．（本小题满分12分）
【解】(1)由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，
∴，∴，
∴持“无所谓”态度的人数共有，
∴应在“无所谓”态度抽取人，
(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校学生为人，分别记为1，2，3，4，
社会人士为人，记为，
则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为，，，，，，，，，，，，，，，
这2人中恰好有1个人为在校学生：，，，，，，，共8种，故这2人中恰好有1个人为在校学生的概率为.
19．（本小题满分12分）
【解】（1）因为平面平面，底面为正方形，，所以平面，所以，
又因为△是正三角形，是的中点
所以，所以平面.
（2）设，，，
所以
（本小题满分12分）
【解】选条件①：
（1）由可得，
两式相减可得：，所以，
在中令，可得，所以，
所以是以为首项，公比为的等比数列，，
故数列的通项公式为，数列的通项公式为；
（2）由（1）知，
设，
，
两式相减可得

所以，即；
选条件②：
（1）由可得
两式相减可得：，即，
所以，
在中，令，可得：，所以，
所以由，
， ，
，
所以，
从而，所以，.
故数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（2）由（1）知，
所以.
21.（本小题满分12分）
【解】（1）由题可知的定义域为，
，，
由得，由题意知，所以.
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，所以是的极小值点
（2）若，则恒成立，在上单调递增，不符合条件.
若，则当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
因为有两个不同的零点，
所以，
结合，上式化为.
因为当时，，
当时，，
且当时，，，有两个零点，符合题意，所以的最小整数值为.
（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）
【解】（1）的参数方程为（为参数）．
由得，的直角坐标方程是．
（2）将的参数方程代入的直角坐标方程得．
因为，，，
所以．
所以 ，
当时等号成立．因此取最小值．
23． （本小题满分10分）
【解】（1），取等号时，，
即，故m=4．
（2）由（1）a+b=4，所以．
因为，取等号时，，
因为a+b=4，所以a=，．故．态度
调查人群

应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
y人
社会人士
500人
x人
z人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
A
B
D
B
A
C
B
D