初中数学华师大版七年级上册1 点和线教案

4.5　最基本的图形——点和线

课程标准分析

本节课让学生理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义,了解直线的性质、线段公理、理解线段大小的比较、线段中点的概念以及图形的几何意义.在现实情境中理解直线的意义和性质,通过操作活动,理解线段的性质和线段的大小比较,通过线段的中点的概念等,初步培养学生简单的判断和推理能力;学会利用直线、线段的基本性质解释生活中的一些简单问题.

教材分析

1.地位与作用:点和线是最基本的几何图形,学生在小学阶段已学习过点、线段、射线和直线的知识,教材也是从复习旧知识入手,便于唤醒学生用旧知识来衔接新内容,顺承本节要研究的内容.同时,本节也是研究平面几何的一个基础,是运用逻辑推理来说明数学问题的一个开始,对进一步引发学生的推理意识,形成缜密的逻辑思维和严谨求实的科学态度具有积极的引导作用.

2.重点与难点:本节的重点是直线、线段的基本性质及线段的和、差意义和中点意义,难点是线段、射线、直线的表示方式、线段中点的应用.

教法分析

通过实例丰富对点的认识,要一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念,另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些现象,可以用这些几何图形来表示.两点间的距离要求学生正确理解其含义,它是指连接两点的线段长度而不是指线段本身.教材由“线段”引入“射线、直线”的概念,可让学生经历直线和射线的形成过程,注意几个概念间的区别和联系.线段的比较,教材共介绍了两种方法:度量法和叠合法;教师要严格强调叠合法,必须两条线段的一端重合,另一端点在同侧才能比较.线段的比较教学中,教师应注意把学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来加以讨论.中点的概念主要要求学生能在图形和相应数量关系的等式之间建立熟悉的联系,即由点C是线段AB的中点,可以写出AC=CB=AB,AC+CB=AB;对于线段的“和差”教师应注意结合图形让学生来认识线段间的数量关系.

学法分析

本节内容都可以从现实生活的物体和现象中抽象出来,所以要学好本节知识,需要多留心观察生活,多与生活实际相联系.线段、直线、射线的表示方法有相同点,也有不同点,在学习时注意联系和区别,为以后用数学语言叙述打好基础.

4.5.1　点和线

【教学目标】

知识与技能

1.理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图形,掌握它们的表示方法.

2.感受体会“两点之间,线段最短”以及“两点确定一条直线”,掌握两点间的距离的意义.

过程与方法

经历探索直线的性质的过程,通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累数学活动经验,运用对比、归纳法总结差异.

情感态度与价值观

培养学生与他人合作交流,热爱数学、勤于思考的品质.

【教学重难点】

重点:线段、射线与直线的概念及表示方法.

难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣,让学生体会生活离不开数学,数学来源于生活.

教师出示问题:在墙上钉一个钉子,给人以一个点的形象;若学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条,本校三个年级,每个年级八个班,问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住?至少应需买多少颗钉子?你能帮总务处的老师算一算吗?

二、探索实践,自主归纳

设计意图:给学生一个平台,使学生充分发表自己的见解,让他们在经历操作活动探索图形性质的过程中,发现线段、直线的性质,培养空间观念,并能自己归纳出从操作活动中发现的结论.

1.两点间的距离

学生自学教材139、140页内容,理解点和线段的意义,明确“两点之间,线段最短”这一公理.

教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度,而不是线段本身.

2.射线、直线的概念

让学生自学教材140页内容,然后教师提问学生,让他们能近似地描述这两个概念就行.

3.线段、射线、直线的表示方法

让学生分组进行讨论,完成下表:

　　完成后师生共同总结以上表中内容.

4.直线的性质

结合引入中的问题,师生共同归纳得到:经过两点有一条直线,有且只有一条直线.(即两点确定一条直线)并且让学生联系生活实际,举出“两点确定一条直线”在生活中的实例.

三、发展思维,拓展应用

设计意图:通过上面的学习,学生对于概念已经有一定的认识,通过练习应用进一步提升对概念的理解,对性质的应用,进一步巩固本节所学的知识.

问题:平面上有三点A、B、C,过任意两点能否画出线段?直线?射线?如能,把它们表示出来.可让学生小组内讨论,合作探究后阐述自己的观点.可能学生只想到一种情况,即三点不在同一直线上的情况,这时教师应点拨,不要忽略三点共线的情况.

四、归纳总结,交流体会

设计意图:通过小结,让学生进一步体会本节所学知识,从而形成本节知识的网络,形成一个完整的知识体系.

总结本节你的收获,与同伴交流你的体会.

五、课后作业

1.下列说法是否正确,并简要说明理由.

(1)延长射线OA到B;(2)延长直线AB到C.

【答案】(1)不正确,射线本身就是向一方无限延伸的.(2)不正确,直线本身就是向两方无限延伸的.

2.下列说法中,正确的是(　　)

A.直线A、B都经过点m

B.直线A、B相交于点C

C.直线AB、CD相交于点m

D.直线AB、CD相交于点M

【答案】D

3.如下图所示,小明家在A处,学校在C处,从A→B→C是宽敞的马路,从A→C是一条小路.小明上学时,经常不走马路而走小路,有人说:“这孩子真淘气,放着宽敞的大路不走偏走小路.”小明对他解释一番后,这个人恍然大悟,你知道小明怎样解释的吗?

【答案】利用两点之间线段最短的原理进行解释.

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、探索实践,自主归纳

1.两点间的距离,2.射线、直线的概念,3.线段、射线、直线的表示方法,4.直线的性质.

三、发展思维,拓展应用

四、归纳总结,交流体会

五、课后作业

【备课资料】

巧栽树

(1)将9棵树栽成10行,使每行有3棵.

(2)将9棵树栽成9行,使每行有3棵.

方法一:　方法二:

4.5.2　线段的长短比较

【教学目标】

知识与技能

1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小.

2.知道线段中点的含义.

过程与方法

利用丰富的活动情境,让学生体验线段的比较方法,并能初步应用.

情感态度与价值观

通过交流合作,体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要.

【教学重难点】

重点:线段的长短比较.

难点:相关线段的计算问题.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:人人都有几何直觉,创设情境的目的是引导学生探究发现,让学生感受线段的比较方法,从学生熟悉的人物开始,引入线段的比较,激发学生的学习热情.

师:篮球明星姚明和小品明星潘长江相比,哪位明星的身高更高?姚明和易建联相比,谁的身高更高?

由此引发学生讨论、交流,并且很快得出结论.

问题:你是怎样得出以上结论的?若把人的身高看作是线段,两条线段的大小又是怎样比较的?

教师板书,线段的长短比较.

二、探究新知

设计意图:通过学生观察、讨论、合作交流与自主探究,培养学生的合作解决问题的能力和自主创新的能力.

1.比较两条线段的长短

教师在黑板上任意画两条线段AB、CD,怎样比较两条线段的长短?

让学生先独立思考,然后交流讨论,教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明.

教师概括:(1)用度量的方法比较;(2)放到同一条直线上用叠合的方法比较.

给出以上方法后,教师让学生在自己练习本上画两条线段,动手试一试这两种比较方法.

注意:叠合法必须两条线段的一端重合,另一端在同侧.

2.怎样画一条线段等于已知线段

学生自学教材142页“做一做”,然后交流一下学习的体会,动手做一条线段等于已知线段.

教师概括:画一条线段等于已知线段,实质有两种方法:一种是度量法,用刻度尺测量后再画出来,再一种是尺规作图,要求学生明白这两种方法的不同之处,并能准确掌握尺规作图法.

3.线段的中点与相关的计算

教师在黑板上画出一条线段,若有一个点C把线段AB分成相等的两部分,则点C叫线段AB的中点.即若知C是AB的中点,即可得AC=CB=AB,AC+CB=AB.

学生根据教师的讲解,进行理解识记,且能熟练地根据中点的条件进行数量转换.

教师出示问题:已知线段AB=6cm,点C是AB的中点,那么AC与BC分别等于多少?

学生很快得出结论.

师:若条件再添加D是线段CB的中点,那么AD有多长呢?

学生先单独思考,然后交流,最后部分学生展示结论.

教师根据学生的叙述,规范几何语言的严密性,且板书推理过程,以此来强调几何推理的逻辑性.

三、练习应用

设计意图:通过练习,使学生进一步掌握线段大小的比较方法,掌握中点的应用,进一步规范几何推理的逻辑性.

教师出示练习:

(1)数轴上A、B两点所表示的数是-5和1,那么线段AB的长是　　　个单位长度,线段AB的中点所表示的数是　　　. 

(2)已知线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.

学生独立完成,然后分小组进行交流,教师巡视指导,发现问题及时指导.

　　四、课堂小结

设计意图:让学生小结、锻炼他们的概括能力和语言表达能力,在此过程中,对本节知识形成一个完整的知识网络.

小结:请你谈谈本节课的收获.

五、课后作业

1.如图所示,已知△ABC中,∠ABC=90°,D点在AB上,点E在AC上,且∠DEC=90°,如果BC=CE,试比较BD和DE,BD与CD的大小.

【答案】BD=DE,BD<CD.

2.已知:如图,C是线段AB上一点,AC=3cm,BC=7cm,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长.

【答案】5cm.

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、探究新知

1.比较两条线段的长短;2.怎样画一条线段等于已知线段;3.线段的中点与相关的计算.

三、练习应用

四、课堂小结

五、课后作业