青海省海南州两校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）含答案

这是一份青海省海南州两校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）含答案，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

数学(文)
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.直线在x轴，y轴上的截距分别为
A.2，3 B.－2，3 C.－2，－3 D.2，－3
2.长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为
A. B.56π C.14π D.16π
3.若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形(如图)，则原图的周长为
A.8 B.16 C.4＋2 D.4＋4
4.如图，一个四面体的三视图均是直角边长为1的等腰直角三角形，则该四面体的表面积为
A. B.4 C.3＋ D.2
5.两条平行直线3x＋4y－10＝0与ax＋8y＋11＝0之间的距离为
A. B. C. D.
6.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是
A.若m//α，m//n，则n//α
B.若m//β，β⊥α，则m⊥α
C.若α∩β＝l，α∩γ＝m，β∩γ＝n，且满足l//m，则m//n
D.若mα，nα，lβ，且m//β，n//l，则α//β
7.已知直线kx－y－3k＋1＝0，当k变化时，所有直线都恒过点
A.(0，0) B.(0，1) C.(2，1) D.(3，1)
8.若点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则|AB|的长为
A.10 B.5 C.8 D.6
9.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为
A.90° B.45° C.60° D.30°
10.若入射光线所在直线的方程为x－y－4＝0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是
A.y＝－x－4 B.y＝－x＋4 C.y＝x＋1 D.y＝－x－1
11.过点P(1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是
A.4x＋y－6＝0 B.x＋4y－6＝0
C.2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0 D.3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0
12.将半径为3圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本小题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13.已知点M(，－)，N(－，)，则直线MN的倾斜角为 。
14.水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C'＝3，B'C'＝2，则AB边上的中线的实际长度为 。
15.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形边长为1，则BC1与面ABB1A1所成角的正弦值是 。
16.已知α，β是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到m//β的是 。(填入条件的序号即可)
①α//β；②α⊥β；③m⊥α；④m//α；⑤mβ。
三、解答题(本小题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(0，6)。求△ABC的面积。
18.(12分)如图，已知圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形。试求：

(1)圆锥的侧面积；
(2)圆锥的体积。
19.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD＝90°，PA垂直于底面ABCD，PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点。

(1)求证：PB⊥DM；
(2)求BD与平面ADMN所成的角。
20.(12分)(1)已知直线l1：2x－my－1＝0和l2：(m－1)x－y＋1＝0，若l1//l2，求实数m的值；
(2)已知a>0，两直线l1：ax－2y＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋2＝0，若l1⊥l2，求a的值。
21.(12分)如图，圆锥的底面直径和高均是4，过PO的中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，

(1)求剩余几何体的体积；
(2)求剩余几何体的表面积。
22.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，且E是BC中点。

(1)求证：A1B//平面AEC1；
(2)求证：B1C⊥平面AEC1；
(3)求三棱C1－ABC锥的体积。