甘肃省天水市一中2021-2022学年高二上学期第一学段考试数学试题含答案

这是一份甘肃省天水市一中2021-2022学年高二上学期第一学段考试数学试题含答案，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（满分：100分 时间：90分钟）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（ ）
A．1B．C．2D．2或
2．各项都为正数的等比数列中，，则的值为（ ）
A．5B．C．D．
3．若，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ）
A．4.5尺B．5尺C．5.5尺D．6尺
5．已知递增等比数列，，，，则（ ）
A．8B．16C．32D．64
6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．1B．0C．5D．9
7．等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10等于（ ）
A．5B．10C．20D．40
8．数列满足且，则此数列第5项是（ ）
A．15B．255C．16D．63
9．已知数列的前n项和为，，，则=（ ）
A．B．C． D．
10．已知，且，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．不等式的解集是____________.
12．已知数列满足，，则此数列的通项公式________.
13．已知公比大于1的等比数列满足，，则公比等于________.
14．设为等比数列的前项之积，，，则的最大值为_____．
三、解答题（每小题10分，共40分）
15．已知等差数列的前项和为，，．
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和．
16．设数列的前项和为，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.
17．生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为.
（1）试将总造价（元）表示为长度的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
18．（1）已知，求证.
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
天水一中高二级2021-2022学年度第一学期第一学段考试
数学参考答案
1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．A
10.由 x>1，，又，且，
，
当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为9．
11． 12. -n+3 13．2 14．1024
15．（1），；（2）．
解：（1）由题意，设等差数列的公差为，
则，整理得，解得，
∴，．
（2），
∴
．
16．（1）证明见解析；（2）.
（1），，则，所以，
有，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.
（2）由（1）知，故，，①
①，得，②
①②得，，
所以.
17．（1）；（2）当时，总造价最低，且最低总造价为元.
（1）因为游泳池的长为，所以游泳池的宽为，
铺游泳池的花费为，
休闲区的花费为，
所以，总造价为，其中；
（2）由基本不等式可得
（元），
当且仅当时，等号成立.
因此，当时，总造价最低，且最低总造价为元.
18．（1）答案见解析；（2）
解： （2）对于任意的，恒成立，
即恒成立，
对任意的，恒成立，
当时，恒成立，
因为时，所以，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以实数的取值范围为．