初中北京课改版12.12 勾股定理的逆定理集体备课课件ppt

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13.12勾股定理的逆定理复习回顾勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。acbBCA如图：a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2（1）a=5,b=12,则c=___(2)b=7,c=9,则a=_____.思考：若一个直角三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝，求这个直角三角形的周长？古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？我们也来试一试合作学习（1）画三个三角形，使其边长分别为3㎝，4㎝，5㎝；5㎝，12㎝，13㎝；8㎝，15㎝，17㎝（2）算一算较短两条边长的平方和与最长一条边长的平方是否相等？（3）用量角器量一量，它们都是什么三角形？由此，你能得到怎样的猜想？如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？想一想：例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ， b=1,c= .练一练：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。你能找出多少组勾股数？例2 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形 解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。（1）、如图，图形A,B,C都是正方形且A的面积+B的面积=C的面积，则图中的三角形是什么三角形？练一练：（2）、完成书P43 课内练习T2应用拓展：解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF本节课你学到了什么？还有什么困惑？ 作业布置：课本作业题节选作业本