2021-2022人教版高一数学上册期末测试题（含答案） (4)

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高一数学上学期期末模拟试题第I卷(选择题  共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合，则集合中的元素个数为A．5 B．4 C．3 D．22．下列关系中，正确的是 A． B． C． D．3．函数的定义域是 A． B． C． D．4．在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为 A． B． C． D．5．下列函数中，在区间上为增函数的是 A．   B．     C．     D．6．已知是第三象限角，，则 A． B． C． D．7．函数的零点所在的区间为 A． B． C． D．8．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 A．  B．C．  D．9．设则A． B． C． D．10．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数 A．在区间上单调递增       B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增       D．在区间上单调递减11.若函数在上是增函数，则的取值范围是 A． B． C． D．12．设函数.若函数恰有个零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：______．14．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为___．15．当时，使成立的x的取值范围为______．16．已知定义在R上的函数满足，且当时，，则的值为______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(10分)已知．（Ⅰ）若在第三象限，求的值．（Ⅱ）求的值． 18．（12分）已知不等式的解集为集合A,集合.（I）若，求；（II）若，求实数的取值范围.    19．（12分）已知，求：（Ⅰ）的对称轴方程；（Ⅱ）的单调递增区间；（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．    20．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（Ⅰ）确定函数的解析式；（Ⅱ）用定义证明函数在区间上是增函数；（Ⅲ）解不等式.   21．（12分）美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（Ⅰ）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（Ⅱ）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（Ⅲ）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所过利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）     22．（12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（Ⅰ）若，证明：函数必有局部对称点；（Ⅱ）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．     
高一期末模拟考试数学试题参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．B 11．D              12．B13．5  14．  15．  16．-117．由于．所以，又在第三象限，故：，，则：．由于：，所以：18．（I）时，由 得，则则（II）由 得则，因为所以或，得或19．：（Ⅰ）令，解得，所以函数对称轴方程为（Ⅱ）∵，∴函数的单调增区间为函数的单调减区间，令，∴，∴函数的单调增区间为（Ⅲ）方程在上有解，等价于两个函数与的图象有交点.∵∴，∴，即得，∴∴的取值范围为.20．（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，即有，且，则，解得，，则函数的解析式：；满足奇函数（2）证明：设，则，由于，则，，即，，则有，则在上是增函数；（3）解：由于奇函数在上是增函数，则不等式即为，即有，解得，则有，即解集为．21．（1）设投入资金千万元，则生产芯片的毛收入；将 代入，得 所以，生产芯片的毛收入.（2）由，得；由，得；由，得.所以，当投入资金大于千万元时，生产芯片的毛收入大；当投入资金等于千万元时，生产、芯片的毛收入相等；当投入资金小于千万元，生产芯片的毛收入大.（3）公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润 故当，即千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.22：(1)由得=,代入得,=,得到关于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函数=)必有局部对称点.(2)方程=在区间上有解,于是,设),,,其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),则,所以方程(*)变为=在区间内有解,需满足条件:.即,，化简得.