八年级下册4.2 一次函数教学ppt课件

这是一份八年级下册4.2 一次函数教学ppt课件，共14页。

1. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系.
2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.
在问题1中，用电量x(kW·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为 电费=单价×用电量，即 y=0.8x. ①
在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量，即 y=10+0.5x. ②
函数①、②式有什么共同的特征？
像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
y = kx + b（k，b为常数，k≠0）
上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：
你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面 的高度.
（2）解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得x = 9.
答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
答： y = 7-x，y = 2x-3和 y =-4x 是一次函数. 其中y =-4x是正比例函数.
解：由题意得 y= 350+0.7x； 当y=455时，有350+0.7x=455， 解得x=150.