数学八年级下册4.2 一次函数教学设计

4.2  一次函数

〖教学目标〗

◆1、知识与技能目标：

通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。

◆2、过程与方法目标：

为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。

◆3、情感与态度目标：

从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。

◆教学难点：用待定系数法的过程比较复杂。

〖教学过程〗

（一）复习回顾，引入新知。

我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：

生：函数y=kx+b  (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。

那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题　意，确定系数k、b，提出课题。　

（二）利用引例，探求新知。

引例　已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。

分析：①　由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b　(k≠0,k、b为常数)。

②　要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。

③　根据题意、得到关于k、b的方程组

解：∵ y是x的一次函数，

∴ y=kx+b  (k≠0,k、b为常数)，

当x＝0时，y＝2；

∴ 2=0+b

当x＝1时，y＝－1

∴ -1=k+b

∴ k= - 3,  b=2

∴ y关于x的函数解析式是：y= -3 x+2。

课内练习： 做一做 1、2。

通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：

⑴ 由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b  (k≠0,k、b为常数)，

⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。

⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。

⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。

注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。

（三）合作学习、应用新知。

例3 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。

（1）       可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？

（2）       如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？

（插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟）

人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达2000万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。

(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体)

① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？

答：正比例函数，一次函数。

② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？

答：常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。

           1995年底的沙漠面积。

    变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。

③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx.

如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？

答：∵ y=kx+b　∴ 是一次函数关系式。

④ 求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。

⑤ 根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？

答：当x＝3时，y=100.6 ；    当x＝6时，y=101.2 。

∴

解： 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得

 y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6 ；    当x＝6时，y=101.2 。

把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得

解这个方程组，得

这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。

（3）       把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（万公顷）。

可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。

（四）课内练习    p 164  1、2。

（五）归纳小结，梳理知识。

请学生谈谈自己学习本节课的收获：

1、  掌握待定系数法的解题步骤。

2、  如果y是x的一次函数，那么可设y=kx+b，再用待定系数法。

3、  对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。

分层作业：