初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法教学设计及反思

1.2一元二次方程的解法

教学目标：

1、熟练使用公式法解一元二次方程。

2、会用的值来判断一元二次方程。

教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况

教学难点：根的判别式的应用

教学过程：

一、自学复习：

1、用公式法法解下列方程：

（1）       （2）       （3）.

2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，

方程（3）_______________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？

二、互助探究：

1、结论：一元二次方程的根的情况可由来判定：

当_________时，方程有两个不相等的实数根；

当__________时，方程有两个相等的实数根；

当__________时，，方程没有实数根。

我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用“△”表示。

2、说明：（1）可以不解方程求的值来判别方程的根的情况。

（2）上述结论反过来也成立。

三、例题精讲

例1、不解方程，判别方程根的情况：

（1）  （2）   （3）   （4）

变式：求证：不论取何值时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。

例2、取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？

变式1：已知关于有实数根，求k的取值范围。

例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

四、拓展延伸

关于x的方程有实数根，求k的取值范围。

（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）

五、小结思考：

六、教学反思：