人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系测试题

24.2      点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.1      点和圆的位置关系

1. 用反证法证明“已知平面内的三条直线 a,b,c,若 a∥b,c 与 a 相交,则 c 与 b 也相交”时,第一步应假设

( )

A.c 与a 平行 B.c 与 b 相交

C.c 与 b 不相交 D.以上都不对

2. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,若以点 A 为圆心,以 4 为半径作☉A,则下列各点中在☉A 外的是

( )

A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D

3. 如图,在 5×5 正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C 三点,则这条圆弧所在圆的圆心是( )

A.点 P B.点 Q C.点 R D.点 M

4.(2018·山东泰安中考)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,∠A=45°,BC=4,则☉O 的直径为        .

5. 如图,☉O 是等边三角形 ABC 的外接圆,点 P 在劣弧�ˆ� 上,∠ABP=22°,则∠BCP 的度数为      .

6. 如图,一只猫观察到某老鼠洞的三个出口 A,B,C 不在同一条直线上,请问这只猫在什么地方,才能最省力的同时顾及三个洞口?并作出这个位置.

7. 如图,在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为格点),若以 A 为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内,则 r 的取值范围为(              )

A.2  2<r<  17 B. 17<r<3 2

C.  17<r<5 D.5<r< 29

8. 若 O 为△ABC 的外心,且∠BOC=60°,则∠BAC 的度数为          .

★9.已知线段 AB 和直线 l,过 A,B 两点作圆,并且使圆心在直线 l 上.

(1) 当 AB∥l 时,这样的圆能作几个?

(2) 当 AB 与直线 l 斜交时,这样的圆能作几个?

(3) 当 AB 与直线 l 垂直,且直线 l 不过线段 AB 的中点时,这样的圆能作几个? (4)当直线 l 是线段 AB 的垂直平分线时,这样的圆能作几个?

★10.P(x,y)是以坐标原点为圆心,5 为半径的圆周上的点,若 x,y 都是整数,则这样的点有多少个?分别写出这些点的坐标.

参考答案

夯基达标

1.C 2.C 3.B

4. 4  2 如图,连接 OB,OC,

∵∠A=45°,

∴∠BOC=90°.

∴△BOC 是等腰直角三角形. 又 BC=4,

∴BO=CO=2 2,

∴☉O 的直径为 4 2.

5.38°

6.分析 最省力的同时顾及三个洞口,猫应在与三个洞口距离相等的地方,即△ABC 外接圆的圆心处,因此作出△ABC 的外心即可.

解 如图,连接 AB,BC,分别作线段 AB,BC 的垂直平分线且相交于点 O,则点 O 即为所求.

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7.B 给各点标上字母,如图所示.AB= 22 + 22=2 2,AC=AD= 42 + 12 = 17,

AE= 32 + 32=3 2,AF= 52 + 22 = 29,AG=AM=AN= 42 + 32=5,

所以当 17<r<3 2时,以 A 为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内.故选 B.

8.30° 或 150°

9. 解 (1)当 AB∥l 时,线段 AB 的垂直平分线与直线 l 有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图①.

(2)当 AB 与直线 l 斜交时,线段 AB 的垂直平分线与直线 l 有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图②. (3)当 AB 与直线 l 垂直,且直线 l 不过线段 AB 的中点时,线段 AB 的垂直平分线与直线 l 没有公共点, 这样的圆不存在.如图③.

(4)当直线 l 是线段 AB 的垂直平分线时,直线 l 上的任一点都可作圆心,这样的圆有无数个.如图④.

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10. 解 由题意知 x2+y2=52,

∴x=0,y=±5;x=±3,y=±4;

x=±4,y=±3;x=±5,y=0,

∴这样的点有 12 个,分别是

(0,5);(0,-5);(3,4);(3,-4);(-3,4);(-3,-4);(4,3);(4,-3);(-4,3);(-4,-3);(5,0);(-5,0).