重庆复旦中学2017届高三数学复习课件_专题6、洛必达法则 （共39张PPT）

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2、结构：高中主要用于 ， 两种类型 其他结构需转化才能应用。
1、功能：用于求极限值。
洛必达：1661-1704法国数学家
3、注意事项：未定式可以连续应用，已定式不能再用。
解析：不适合条件，需转化
注意： 为已定式，不能再用洛必达法则。
例5.若 ，求
1.不等式恒成立或能成立题目。
2.能分离参数成 或 ，归结为求 的某个最值(或其极限值)问题。
3.常规方法不易求得最值或其极限值(往往多次求导后仍为超越结构)。
4.在某个端点或断点处应用洛必达法则猜测出最值(或极限值)后需要证明。
的解集为 ，若存在，求出
（2）是否存在实数 ，使得关于 的不等式
的范围；不存在，说明理由。
(2)分析：注意定义域 ，题目等价于
说明：对 和 哪个端点求极限？
法2、取特殊值比较取舍。
例2.(08全国理2）（1）求f(x)单调区间；（2）若对 都有 ,求a范围。
证(1)：不等式证明结构较复杂时可以考虑变形后证明。
求导，判断单调性解决（略）
(2)恒(能)不等式两种思路：不分离参数函数法分析(要讨论参数)；分离参数考虑最值(必要时用洛必达法则)。这里主要提供第二种思路。
在 必能小于0,
所以不等式不可能恒成立(舍)
用导数法判断单调性难以解决，所以猜测最小极限值点在0或
的最小值或最小极限值。
当 时，
例5.复旦周考3（21）：已知函数
对 恒成立
猜测 下证：
法2：令 即，
(都过定点(1,2))
巴蜀周考6（22）：已知函数
即 对 恒成立
1.(2010全国新课标）（1）a=0时，求f(x)单调区间；（2）若 时都有 ，求a范围。