七年级上册数学期末复习专题复习题（7项专题）

这是一份七年级上册数学期末复习专题复习题（7项专题），共21页。试卷主要包含了相反数相结合或同号结合，同分母或凑整结合，计算结果成规律的数相结合，数表中的规律等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(◆)类型一 加减混合运算的技巧
一、相反数相结合或同号结合
1．计算：【方法2】
(1)1eq \f(1,4)－(＋6)－3eq \f(5,8)＋(－1.25)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(5,8)))；
(2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.
二、同分母或凑整结合
2．计算：【方法2】
(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；
(2)19eq \f(1,8)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5\f(3,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－9\f(1,8)))－1.25.
*三、计算结果成规律的数相结合
3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( )
A．0 B．－1 C．2016 D．－2016
4．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时，|a|＝a；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题：
(1)|3.14－π|＝________；
(2)计算：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,2)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)－\f(1,3)))＋…＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)－\f(1,8)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)－\f(1,9))).
eq \a\vs4\al(◆)类型二 运用分配律解题的技巧
一、正用分配律
5．计算．
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(3,4)＋\f(1,8)))×(－24)；
(2)39eq \f(13,14)×(－14)．
二、逆用分配律
6．计算：4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(6,7)))－3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(6,7)))－6×3eq \f(6,7).
三、除法变乘法，再利用分配律
7．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)－\f(2,7)＋\f(2,3)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,42))).
参考答案与解析
1．解：(1)原式＝1eq \f(1,4)＋(－1.25)－6＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\f(5,8)－3\f(5,8)))＝－6.
(2)原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.
2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.
(2)原式＝19eq \f(1,8)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－9\f(1,8)))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5\f(3,4)))－1.25))＝10－7＝3.
3．D
4．解：(1)π－3.14
(2)原式＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,8)－eq \f(1,9)＋eq \f(1,9)－eq \f(1,10)＝1－eq \f(1,10)＝eq \f(9,10).
5．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.
(2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(40－\f(1,14)))×(－14)＝40×(－14)－eq \f(1,14)×(－14)＝－560＋1＝－559.
6．解：原式＝－3eq \f(6,7)×(4－3＋6)＝－27.
7．解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)－\f(2,7)＋\f(2,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(42,5)))＝－eq \f(7,5)＋eq \f(12,5)－eq \f(28,5)＝－eq \f(23,5).
易错专题：有理数中的易错题
——易错归纳、逐个击破
eq \a\vs4\al(◆)类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够
1.下列说法正确的是（ ）
A.符号相反的数互为相反数
B.当a≠0时，|a|总大于0
C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D.一个有理数不是正数就是负数
2.绝对值小于2.5的所有非负整数的积为 .
eq \a\vs4\al(◆)类型二 与运算相关的符号的判断不准确
3.在－32，－|－2.5|，－（－2.5），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3中，负数的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列式子中成立的是（ ）
A.－|－5|>4 B.－3<|－3|
C.－|－4|＝4 D.|－5.5|<5
5.－|－eq \f(2,3)|的相反数是 .
6.若a是有理数，则下列各式：①|－a|＝a；②－（－a）＝a；③a≤－a；④a>－a.其中正确的是 （填序号）.
7.计算：（－1）2016＋（－1）2015＝ .
eq \a\vs4\al(◆)类型三 运算法则、运算顺序及符号错误
8.化简：|π－4|＋|3－π|＝ .
9.计算下列各题：
（1）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）；
（2）－24×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)＋\f(3,4)＋\f(1,12)))；
（3）－14－eq \f(1,5)×[|－2|－（－3）3]－（－4）2.
eq \a\vs4\al(◆)类型四 精确度理解不透
10.下列说法错误的是【易错4】（ ）
×103精确到十位
万精确到万位
C.近似数0.8和0.80表示的意义不同
D.用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000
eq \a\vs4\al(◆)类型五 多种情况时漏解
11.在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点表示的数是【易错3】（ ）
A.1 B.3
C.±2 D.1或－3
12.若|a|＝3，|b|＝1，且a，b同号，则a＋b的值为（ ）
A.4 B.－4
C.2或－2 D.4或－4
13.（2016－2017·太原期中）若|a|＝6，则1－a＝ .
14.（2016－2017·高阳县期末）已知数轴上两点A，B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是 .【易错3】
15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝3，则式子2（a＋b）－（－cd）2016＋x的值为 .
16.已知eq \f(abc,|abc|)＝1，求eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＋eq \f(|c|,c)的值.
参考答案与解析
1．B 2.0 3.D 4.B 5.eq \f(2,3) 6.② 7.0 8.1
9．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－22eq \f(4,5).
10．B 11.D 12.D 13.7或－5 14.5或9
15．2或－4 解析：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝3，∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±3.∴2(a＋b)－(－cd)2016＋x＝0－(－1)2016＋x＝－1＋x.当x＝3时，－1＋x＝－1＋3＝2.当x＝－3时，－1＋x＝－1＋(－3)＝－4.
16．解：由eq \f(abc,|abc|)＝1，可得a、b、c都为正数或a、b、c中只有一个正数．分两种情况讨论：①当a、b、c都为正数时，则eq \f(|a|,a)、eq \f(|b|,b)、eq \f(|c|,c)三个都为1，故eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＋eq \f(|c|,c)＝3；②当a、b、c中只有一个正数时，则eq \f(|a|,a)、eq \f(|b|,b)、eq \f(|c|,c)中有一个为1，其余两个为－1，故eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＋eq \f(|c|,c)＝－1.综上所述，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＋eq \f(|c|,c)的值为3或－1.
难点探究专题：有理数中的规律探究（选做）
——从特殊到一般，探寻多方规律
eq \a\vs4\al(◆)类型一 一列数中的规律
1.给定一列按规律排列的数：eq \f(1,2)，eq \f(2,5)，eq \f(3,10)，eq \f(4,17)，…，则这列数的第6个数是（ ）
A.eq \f(6,37) B.eq \f(6,35) C.eq \f(5,31) D.eq \f(7,39)
2.找规律，并按规律填上第5个数：－eq \f(3,2)，eq \f(5,4)，－eq \f(7,8)，eq \f(9,16)， .
3.（2016·济宁中考）按一定规律排列的一列数：eq \f(1,2)，1，1，eq \x( )，eq \f(9,11)，eq \f(11,13)，eq \f(13,17)，….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 .
eq \a\vs4\al(◆)类型二 计算中的规律
一、四则运算中的规律
4.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1)＋1))，第2位同学报eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋1))，第3位同学报eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋1))，这样得到的前20个数的积为 .
5.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则5！＝ ＝ ，eq \f(100！,98！)的值为 .
6.计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99.
二、乘方运算中的规律
7.（2016·郴州中考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，试猜想，32016的个位数字是 .
8.观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝ .
三、图形中与数的计算的有关规律
9.（2016·泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 .
10.（2016·北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 .
eq \a\vs4\al(◆)类型三 数轴中的规律
11.如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律，则点A13、A14之间的距离是 .
参考答案与解析
1．A 2.－eq \f(11,32)
3．1 解析：观察数列后三个数字，可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，故第4个数的分子为7，分母为7，答案为1.
4．21 解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1)＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋1))…eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,20)＋1))＝2×eq \f(3,2)×eq \f(4,3)×…×eq \f(21,20)＝21.
5．5×4×3×2×1 120 9900
6．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×eq \f(50,2)＝－50.
7．1 解析：设n为自然数，∵34n＋1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n＋2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n＋3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32016＝3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1.故答案为1.
8．10082
9．226 解析：根据题意得出规律：a＝15×16－14＝226.
10．505 解析：1～100的总和为eq \f(（1＋100）×100,2)＝5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5050÷10＝505.
解题技巧专题：整式求值的方法
——先化简再求值，整体代入需谨记
eq \a\vs4\al(◆)类型一 先化简，再代入求值
1.先化简，再求值：
（1）（2016－2017·庆元县期末）6m2－2（2m＋3m2－1）－8，其中m＝－eq \f(3,2)；
（2）（2017·萧山区月考）2（a2－ab）－3（eq \f(2,3)a2－ab）－5，其中a＝－2，b＝3.
2.先化简，再求值：（3x2－xy＋7）－（5xy－4x2＋7），其中x，y满足（x－2）2＋|3y－1|＝0.
eq \a\vs4\al(◆)类型二 先变形，再整体代入求值
3.已知a＋2b＝－3，则3（2a－3b）－4（a－3b）＋b的值为（ ）
A.3 B.－3 C.6 D.－6
4.已知xy＝1，x＋y＝eq \f(1,2)，那么代数式y－（xy－4x－3y）的值等于 .
5.当x＝1时，多项式ax3＋bx＋1的值为5，则当x＝－1时，多项式eq \f(1,2)ax3＋eq \f(1,2)bx＋1的值为 .
6.先化简，再求值：（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0.【方法7】
eq \a\vs4\al(◆)类型三 利用“无关”求值或说理
7.（2016－2017·相城区期中）已知多项式（4x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1），若多项式的值与字母x的取值无关，则ab＝ .【方法8】
8.老师出了这样一道题：“当a＝2017，b＝－2018时，计算（2a3－3a2b－2ab2）－（a3－2ab2＋b3）＋（3a2b－a3＋b3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2017”写成“a＝－2017”，而同学乙错把“b＝－2018”写成“－20.18”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.
eq \a\vs4\al(◆)类型四 与绝对值相关的整式化简求值
9.若a≤0，则|a|＋a＋2等于（ ）
A.2a＋2 B.2
C.2－2a D.2a－2
10.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.
（1）填空：A、B之间的距离为 ，B、C之间的距离为 ，A、C之间的距离为 ；
（2）化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.
参考答案与解析
1．解：(1)原式＝6m2－4m－6m2＋2－8＝－4m－6.当m＝－eq \f(3,2)时，原式＝6－6＝0.
(2)原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab－5＝ab－5.当a＝－2，b＝3时，原式＝(－2)×3－5＝－6－5＝－11.
2．解：原式＝3x2－xy＋7－5xy＋4x2－7＝7x2－6xy.∵(x－2)2≥0，|3y－1|≥0，且(x－2)2＋|3y－1|＝0，∴x－2＝0，3y－1＝0，即x＝2，y＝eq \f(1,3)，∴原式＝28－4＝24.
3．D 4.1 5.－1
6．解：原式＝x2＋x－5.∵x2＋x－3＝0，∴x2＋x＝3，∴原式＝3－5＝－2.
7．9 解析：原式＝4x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(4－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到4－2b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝2，则ab＝(－3)2＝9，故答案为9.
8．解：原因是该多项式的值与字母a、b的取值无关．理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，即多项式的值与a、b的取值无关．所以无论a、b取何值，都不会改变运算结果．
9．B
10．解：(1)a－b b－c a－c
(2)由图可得a－1>0，c－b<0，b－1<0，－1－c>0.所以原式＝a－1－[－(c－b)]－[－(b－1)]＋(－1－c)＝a－1＋c－b＋b－1－1－c＝a－3.
难点探究专题：整式中的规律探究（选做）
——从特殊到一般，探寻多方规律
eq \a\vs4\al(◆)类型一 整式规律探究
一、有规律的一列数
1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n个数是 .【方法9①】
2.观察下列一组数：eq \f(3,2)，1，eq \f(7,10)，eq \f(9,17)，eq \f(11,26)，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 （n为正整数）.
二、有规律的一列单项式
3.有一组单项式：a2，－eq \f(a3,2)，eq \f(a4,3)，－eq \f(a5,4)，eq \f(a6,5)，…则第10个单项式是 ，第n个单项式是 .
4.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2017个单项式是【方法9①】（ ）
A.2017x2017 B.4033x2016
C.4033x2017 D.4035x2017
三、数的循环规律或式中的规律
5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 .
6.设an为n4（n为正整数）的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝ .
7.（2016·滨州中考）观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2016个式子为____________________________________________________.
四、数表中的规律
8.（2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n
C.y＝2n＋1＋n D.y＝2n＋n＋1
9.（2016·新疆中考）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为 .
10.如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：
（1）第8行共有 个数，最后一个数是 ；
（2）第n行共有 个数，第一个数是 ，最后一个数是 .
eq \a\vs4\al(◆)类型二 图形规律探究
11.（2016·临沂中考）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是【方法9②】（ ）
A.2n＋1 B.n2－1
C.n2＋2n D.5n－2
12.如图是用棋子摆成的图案：【方法9②】
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图中有 枚棋子，第5个图中有 枚棋子；
（2）猜想第n个图中棋子的数量（用含n的式子表示）.
参考答案与解析
1．2n－1
2.eq \f(2n＋1,n2＋1) 解析：1＝eq \f(5,5)，这样分子为从3开始的一列奇数，即2n＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n2＋1.故这组数的第n个数为eq \f(2n＋1,n2＋1).
3．－eq \f(a11,10) (－1)n＋1·eq \f(an＋1,n)
4．C 解析：第n个单项式为(2n－1)xn.
5．4
6．85 解析：a1～a10依次为1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，a11～a20与a1～a10分别相等，a21～a25与a1～a5分别相等，因此a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝(4×6＋1×4＋5＋0)×2＋(6×2＋1×2＋5)＝85.
7．(33016－2)×32016＋1＝(32016－1)2
8．B 解析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴y＝2n＋n.
9．370 解析：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n＝20，m＝2n－1，解得n＝10，m＝19.∵右下角数字：第一个为1＝1×2－1，第二个为10＝3×4－2，第三个为27＝5×6－3，∴第n个为2n(2n－1)－n，∴x＝19×20－10＝370.故答案为370.
10．(1)15 64 (2)2n－1 (n－1)2＋1 n2
11．C
12．解：(1)22 32
(2)第n个图中棋子的数量为[n(n＋1)＋2]枚．
解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
——快速有效地寻找等量关系
eq \a\vs4\al(◆)类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式）
1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）
A.54－x＝20%×108
B.54－x＝20%×（108＋x）
C.54＋x＝20%×162
D.108－x＝20%（54＋x）
2.一个长方形的周长为16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（ ）
A.5cm，4cm ，3.5cm
C.6cm，5cm ，7.5cm
3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x个，则可列方程为（ ）
A.eq \f(x＋120,50)－eq \f(x,50＋6)＝3 B.eq \f(x,50)－eq \f(x,50＋6)＝3
C.eq \f(x,50)－eq \f(x＋120,50＋6)＝3 D.eq \f(x＋120,50＋6)－eq \f(x,50)＝3
4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %.
5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要比原计划延误半个小时到达；若每小时行驶50千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划的时间（用一元一次方程解答）.
6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.
eq \a\vs4\al(◆)类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……多……”“是……倍”等）
7.（2016－2017·西城区校级期中）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x岁，可列方程为（ ）
A.2x＋4＝3（x－4） B.2x－4＝3（x－4）
C.2x＝3（x－4） D.2x－4＝3x
8.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（ ）
A.12个 B.15个
C.16个 D.18个
9.如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a是 .
10.已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是 5元.
11.（2016·黄冈中考）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
12.情境：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元.
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
eq \a\vs4\al(◆)类型三 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系
13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.5（x＋21－1）＝6（x－1）
B.5（x＋21）＝6（x－1）
C.5（x＋21－1）＝6x
D.5（x＋21）＝6x
14.有一种足球是由32块黑色和白色的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
A.3x＝32－x B.3x＝5（32－x）
C.5x＝3（32－x） D.6x＝32－x
第14题图 第15题图
15.如图，8块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计）.设每块地砖宽为xcm，则可列方程 .
16.用一个底面是20cm×20cm的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降 cm.
17.（2016－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2间房.这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
18.（2017·南安市期中）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.
参考答案与解析
1．B 2.B 3.C 4.5
5．解：设原计划用时x小时，由题意得45eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))＝50·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))，解得x＝9.5，则50eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))＝450.
答：甲、乙两地的路程为450千米，原计划用时9.5小时．
6．解：设长方体宽为xcm，则长为(x＋4)cm，高为eq \f(1,2)[13－(x＋4)]cm，由题意，得2x＋[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5，则x＋4＝9，eq \f(1,2)[13－(x＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm3)．
答：这种药品包装盒的体积为90cm3.
7．B 8.D 9.17 10.5
11．解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.
答：七年级收到的征文有38篇．
12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．
(2)有这种可能，设小红购跳绳x根，则25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.
答：小红购买跳绳11根．
13．A 14.B 15.4x＝60 16.2
17．解：宿舍有x间房，依题意得8x＋12＝9(x－2)，解得x＝30，则8x＋12＝252.
答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30间房．
18．解：设每套课桌椅的成本为x元．则60(100－x)＝72(100－3－x)，解得x＝82.
答：每套课桌椅成本为82元．
思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法
——明确解题思路，体会便捷通道
eq \a\vs4\al(◆)类型一 方程思想在线段或角的计算中的应用
1.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ）
A.20° B.35° C.45° D.55°
2.已知P为线段AB上一点，且AP＝eq \f(2,5)AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB的长为（ ）
A.10cm B.16cm
C.20cm D.3cm
3.如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，则∠COD的度数是（ ）
A.52° B.26°
C.13° D.38.5°
第3题图 第4题图
4.如图，M、N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若MN＝2，则AB的长为 .
5.如图，AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝eq \f(1,2)∠AOC.
（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度数.
6.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.
（1）PA＝ ，PB＝ （用含x的式子表示）；
（2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
eq \a\vs4\al(◆)类型二 分类讨论思想在线段或角的计算中的应用
7.（2016－2017·萧山区校级期末）已知∠AOB＝60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（ ）
A.100° B.100°或20°
C.50° D.50°或10°
8.（2016－2017·郾城区期末）把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断.已知AP＝eq \f(1,2)PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为 .【易错8①】
9.已知点A，B，C在同一条直线上，且AC＝5，BC＝3，M，N分别是AC，BC的中点.【易错8①】
（1）画出符合题意的图形；
（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.
10.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数.
eq \a\vs4\al(◆)类型三 整体思想及从特殊到一般的思想
11.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：
（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别会有几条线段？
（2）当线段AB上有n（n为正整数，且n≥2）个点（含A，B两点）呢？
12.已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题.
尝试探究：如图①，已知∠ABC＝90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE＋∠DBC＝ °；
初步应用：如图②，已知∠ABC＝90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE＋∠DBC的度数；
拓展提升：如图③，若∠ABC＝45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由.
13.（2016－2017·秦皇岛期末）如图所示，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.
参考答案与解析
1．D 2.C 3.B 4.12
5．解：(1)∠AOC，同角的补角相等．
(2)设∠BOD＝x，由(1)知∠AOC＝∠BOD＝x，则∠BOE＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)x.∵∠DOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝eq \f(1,2)x＋x＝90°，解得x＝60°，即∠BOD＝60°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－60°＝120°.
6．解：(1)|x＋1| |x－3|
(2)分三种情况：①当点P在点A、B之间时，PA＋PB＝4(舍去)；②当点P在点B右侧时，PA＝x＋1，PB＝x－3，则(x＋1)＋(x－3)＝5，解得x＝3.5；③当点P在点A左侧时，PA＝－x－1，PB＝3－x，则(－x－1)＋(3－x)＝5，解得x＝－1.5.综上所述，在数轴上存在点P，使PA＋PB＝5，此时x的值为3.5或－1.5.
7．D 8.60或120
9．解：(1)如图，点B在线段AC上，
如图，点B在线段AC的延长线上．
(2)当点B在线段AC上时，∵AC＝5，BC＝3，M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×5＝eq \f(5,2)，NC＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)×3＝eq \f(3,2)，∴MN＝MC－NC＝eq \f(5,2)－eq \f(3,2)＝1；当点B在线段AC的延长线上时，∵AC＝5，BC＝3，M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×5＝eq \f(5,2)，NC＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)×3＝eq \f(3,2)，由线段的和差，得MN＝MC＋NC＝eq \f(5,2)＋eq \f(3,2)＝4.
10．解：分以下情况：如图①，OD在∠AOB的外部．∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝80°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(80°＋20°)÷2＝50°.
如图②，OD在∠AOB内部．∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝40°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF的度数为50°或10°.
11．解：6 10
(1)线段上有6个点时，有15条线段；线段上有10个点时，有45条线段．
(2)eq \f(1,2)n(n－1)条．
12．解：尝试探究：180 解析：因为∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，所以∠DBC＝45°，因为∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC＋∠CBE＝∠DBE，所以∠CBE＝45°.所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝90°＋45°＋45°＝180°.
初步应用：因为∠DBE＝∠ABC＝90°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝180°.
拓展提升：∠ABE＋∠DBC＝90°.
理由如下： 因为∠DBE＝∠ABC＝45°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝90°.
13．解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×8cm＝4cm，NC＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)×6cm＝3cm，∴MN＝MC＋NC＝4cm＋3cm＝7cm.
(2)MN＝eq \f(1,2)acm.理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝eq \f(1,2)AC，NC＝eq \f(1,2)BC，∴MN＝MC＋NC＝eq \f(1,2)AC＋eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)acm.
(3)画图略. ∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝eq \f(1,2)AC，NC＝eq \f(1,2)BC，∴MN＝MC－NC＝eq \f(1,2)AC－eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)(AC－BC)＝eq \f(1,2)bcm.