北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定课文配套ppt课件

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定课文配套ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了正方形的性质，ACBD，AC⊥BD，正方形的判定方法等内容，欢迎下载使用。
由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．
菱形的性质+矩形的性质.
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
求证:(1)AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2)AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.
分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.
∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.
∴AO=CO,BO=DO;
∵四边形ABCD是正方形,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°. (2)AB=BC=CD=DA.
已知:四边形ABCD是正方形.
∴四边形ABCD是矩形,也是菱形.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
AB=BC=CD=DA.
对角线相等的菱形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
2. 在正方形ABCD的外侧作等边△ADE， 则∠AEB的度数为（ ）
1. 在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3， 则□ABCD的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【解析】选C.可证明□ABCD是菱形．
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
3. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（ ）A．5 B．6 C．8D．10
【解析】选A.根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理得菱形的边长为5
4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（ ）A．16 B．8 C．4 D．1
5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=_______
【解析】△ABE为等边三角形∠BAE=60°， ∠DAE=150°， △ABE为等腰三角形， ∠AED=15°同理∠BEC=15°所以∠DEC=30°答案：30°
6. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
【证明】（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE.又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE.（2）∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF.∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形.在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即EF⊥BC.∴四边形BFCE是菱形.