人教版2021年秋季八年级数学上册期末第11-15章综合训练卷 word版，含解析

这是一份人教版2021年秋季八年级数学上册期末第11-15章综合训练卷 word版，含解析，共13页。试卷主要包含了下列因式分解变形正确的是，如图，∠1＝等内容，欢迎下载使用。
1．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．2，3，5C．3，5，9D．8，4，4
2．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾来分类，分别投入相应标识的收集容器．如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3 C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3
4．下列因式分解变形正确的是（ ）
A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2）D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）
5．如图，∠1＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
7．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）
9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（ ）
A．14°B．24°C．19°D．9°
10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（ ）
A．﹣＝20B．﹣＝20
C．﹣＝20D．+＝20
二．填空题
11．点P的坐标是（1，4），它关于y轴的对称点坐标是 ．
12．若分式有意义，则a的取值范围是 ．
13．化简：÷＝ ．
14．过n边形的一个顶点有9条对角线，则n边形的内角和为 ．
15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是 ．
16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是 ．
17．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ．
三．解答题
18．计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
19．解分式方程：﹣1＝．
20．分解因式：
（1）（a﹣3）2+（3﹣a）；
（2）3x﹣12x3．
21．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．
22．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？
23．如图，在网格中按要求完成作图：
（1）作出△ABC（三角形的顶点都在格点上）关于x轴对称的图形；
（2）写出A、B、C的对应点A'、B'、C'的坐标；
（3）在x轴上画出点Q，并写出点Q的坐标，使△QAC的周长最小．
24．实践探究题
如图，点B是线段AC上一动点，△ABD，△BCE均为等边三角形．连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ．
（1）求证：AE＝DC；
（2）设∠DMA＝α，那么α的大小是否随B的位置变化而变化？请说明理由；
（3）证明：△BPQ是等边三角形．
25．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动
（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？
（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
26．如图1，直线l⊥BC于点B，∠ACB＝90°，点D为BC中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．
（1）求证：BE＝AC；
（2）如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC＝BC，求证：CF⊥AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P是AB边上的动点，连接PC，PD，S△ABD＝5，CH＝2，求PC+PD的最小值．
参考答案
一．选择题
1．解：根据三角形的三边关系，
A、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
B、2+3＝5，不能够组成三角形，不符合题意；
C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
2．解：第一个图形可以看作轴对称图形；
第二个图形不可以看作轴对称图形；
第三个图形可以看作轴对称图形；
第四个图形不可以看作轴对称图形；
故选：B．
3．解：0.001239＝1.239×10﹣3．
故选：A．
4．解：∵选项A提取公因式不彻底，2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故A错误；
a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故选项B正确；
﹣a2+4＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+2）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣2），故选项C错误；
a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣2）（a﹣3），故选项D错误．
故选：B．
5．解：∠1＝130°﹣60°＝70°，
故选：D．
6．解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么
＝×，
∴把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值缩小3倍，
故选：C．
7．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，
∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
8．解：A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝31°．
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．
故选：A．
10．解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：
﹣＝20，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵点P的坐标是（1，4），
∴它关于y轴的对称点坐标是（﹣1，4），
故答案为：（﹣1，4）．
12．解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，解得a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
13．解：原式＝•＝m．
故答案为：m．
14．解：由题意得：n﹣3＝9，
解得n＝12，
则n边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°．
故答案为：1800°．
15．解：∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝7×6
＝42，
故答案为：42．
16．解：∵NM是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，
故答案为：12．
17．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题
18．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2
＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣4x﹣5．
19．解 方程两边都乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）＝2x，
解得x＝1.5，
检验：当x＝1.5时，3（x﹣1）＝1.5≠0，
所以分式方程的解为x＝1.5．
20．解：（1）原式＝（a﹣3）2﹣（a﹣3）
＝（a﹣3）（a﹣3﹣1）
＝（a﹣3）（a﹣4）；
（2）原式＝3x（1﹣4x2）
＝3x（1+2x）（1﹣2x）．
21．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC＝∠OCB，
∴BO＝CO．
22．解：设某列高铁全速行驶速度为每秒x千米，则第二宇宙速度是每秒112x千米，
由题意得：＝﹣50，
解得：x＝0.1，
经检验，x＝0.1是原方程的解，
则112x＝11.2，
答：第二宇宙速度是每秒11.2千米．
23．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）由图知，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；
（3）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣3，0）．
24．（1）证明：∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，
∴∠ABE＝∠DBC，∠PBQ＝60°，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE＝DC．
（2）解：结论：α＝60°，值不变．
理由：∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE＝∠BDC，
∵∠APB＝∠DPM，
∴∠DMP＝∠ABP＝60°，
∴α＝60°．
（3）证明：在△ABP和△DBQ中，
，
∴△ABP≌△DBQ（AAS），
∴BP＝BQ，
∵∠PBQ＝60°，
∴△PBQ是等边三角形．
25．解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，
根据题意得：2t﹣t＝15，
∴t＝15，
答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；
（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，
∴AN＝AM，
由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，
∴15﹣2x＝x，
解得：x＝5，
∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；
（3）假设存在，
如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，
∴y﹣15＝15×3﹣2y，
∴y＝20，
故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．
26．（1）证明：如图1，过点D作DM⊥BC，
由题意可得：∠EDM＝∠ADM，∠BDM＝∠CDM＝90°，
∴∠BDE＝∠ADC，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（ASA），
∴BE＝AC；
（2）∵AC＝BC，BE＝AC，
∴BE＝BC，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∵∠EBC＝90°，
∴∠EBA＝∠ABC＝45°，
又∵BF＝BF，
∴△CBF≌△EBF（SAS），
∴∠BED＝∠BCF，
∵△BDE≌△CDA，
∴∠BED＝∠DAC＝∠BCF，
∵∠DAC+∠ADC＝90°＝∠BCF+∠ADC，
∴∠CHD＝90°，
∴CF⊥AD；
（3）在△EBP和△CBP中，
，
∴△EBP≌△CBP（SAS），
∴PE＝PC，
∴PC+PD＝PE+PD，
∴当点E，点P，点D三点共线时，PE+PD有最小值，即PC+PD有最小值为DE的长，
∵△BDE≌△CDA，
∴ED＝AD，
∵BD＝CD，
∴S△ABD＝5＝S△ACD，
∴×AD×CH＝5，
∴AD＝5×2×＝5．
∴PC+PD的最小值为5．