初中数学第二章 实数7 二次根式教学设计

2.7．二次根式

一、教案目标是：

   1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

   2.探索二次根式的性质．

 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

二、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；

第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；

第一环节：明晰概念

     问题1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？

     （都含有开方运算，并且被开方数都是非负数）

介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．

     问题2：二次根式怎样进行运算呢？

   这是我们本节课要解决的新问题．

第二环节：探究性质

（一）内容：通过探究得出，．

具体过程如下：

（1）＝　　　，＝　　　；

＝　　　　，＝        ；

   ＝     ，＝      ；  ＝       ，＝        ．

（2）用计算器计算：

＝　　　　，＝　　　；＝      ，＝      ．

问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？

最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．

说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．

第三环节：知识巩固

  例1  化简（1）；（2）；（3）。

被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

问题：

    （1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？

    （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．

第四环节：知识拓展

说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．

（1）练习：

1.下列平方根中, 已经简化的是（       ）

  A.           B.         C.        D.

2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。

①  （   ） ；   ② (    )

③ （   ）；   ④(    )

你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？

3 化简：（1）；（2）；（3）．

三、变练

1、化简：（1）；（2）；（3）．

2  化简：（1）；（2）；（3）；（4）．

3、化简：（1）；     （2）；     （3）；

（4）；   （5）；    （6）．

课堂小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；

（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会

第五环节：课堂小结

本节课主要内容：

（1）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．

四、整理

1、带根号的数的化简要求：

2、使被开方数不含开得尽的数；

3、使被开方数不含分母．

五、评价

﹡1．化简：（1）；    （2）；

（3）；     （4）；    （5）．

﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个直角三角形的面积．

3. 计算：=       ．4．计算：=       

5．计算：=          . 6．计算：=         .

7. 计算：=                7．计算：=        .

8．计算： =         . 9．计算：=       .

10．计算：=       

11. 请用简便方法计算：

12.计算：       ．

13计算=（  ）A．   B．  C．    D．

14化简=（  ）Ａ． Ｂ． Ｃ．  Ｄ．

15下列各数中，与的积为有理数的是（     ）Ａ． Ｂ． Ｃ．  Ｄ．

16下列计算正确的是（    ）

Ａ．       Ｂ．  Ｃ．           Ｄ．

17下列计算正确的是（     ）

A． B．  C．   D．