人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程备课课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程备课课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了学习目标，重点难点，预习导学，1-X，1＋x，1＋x2，合作探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．
重点：如何解决增长率与降低率问题．难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝ b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．
一、自学指导：自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．
分析： ①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后 甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本 元．依题意，得 ．解得： ．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 ．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程： ．解得： ．答：两种药品成本的年平均下降率 ．点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．
5000(1-X)2
5000(1-X)2=3000
x1≈0.23，x2≈－1.77
6000(1－y)2＝3600
y1≈0.23，y2≈－1.77(舍)
二、自学检测 某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200 元，平均每月增长百分率是多少？ 分析：如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为 元，12月份的营业额为 元，即 元．由此就可列方程： ． 点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比．
5000（1＋x）(1+x)
5000（1＋x）2=7200
增长率＝增长数∶基准数设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1＋x)；二月(或二年)后产量为a(1＋x)2；n月(或n年)后产量为a(1＋x)n；如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋x)n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程．
一、小组合作 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率． 分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x·80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x，则：1000＋2000x·80%＋(1000＋2000x·80%)x·80%＝1320，整理，得：1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0，解得：x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.答：所求的年利率是12.5%.
青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200 kg，2013年平均每公顷产8460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设年平均增长率为x，则有7200(1＋x)2＝8460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．
1. 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意义．2. 若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．