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高中物理选修3-1学案练习题
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这是一份高中物理选修3-1学案练习题，共46页。试卷主要包含了4×10－9C，QB＝－3，0×109N·m2/C2统一．等内容，欢迎下载使用。
目 录
第一章 静电场（学生用） 2
第1节 电荷及其守恒定律 2
第1节 电荷及其守恒定律 2
第2节 库仑定律 5
第2节 库仑定律 6
第3节 电场强度 9
第3节 电场强度 10
第4节 电势能和电势 14
第4节 电势能与电势 15
第5节 电势差 19
第5节 电势差 20
第6节 电势差与电场强度的关系 20
第6节 电势差与电场强度的关系 22
第7节 静电现象的应用 27
第7节 静电现象的应用 27
第8节 电容器的电容 31
第8节 电容器与电容 32
第9节 带电粒子在电场中的运动 35
第9节 带电粒子在电场中的运动 36
本章总结 41
第10节 本章总结 43
高中物理选修3－1第1章 《静电场》单元检测 44
第一章 静电场（学生用）
第1节 电荷及其守恒定律
要点一：三种起电方式的区别和联系
摩擦起电
感应起电
接触起电
产生及条件
两不同绝缘体摩擦时
导体靠近带电体时
带电导体和导体接触时
现象
两物体带上等量异种电荷
导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”
导体上带上与带电体相同电性的电荷
原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移
导体中的自由电子受到带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)
电荷之间的相互排斥
实质
电荷在物体之间和物体内部的转移
要点二：接触起电的电荷分配原则
两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图1－1－2所示．
电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分．
图1－1－2
1.“中性”与“中和”之间有联系吗？
“中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程．
2．电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？
(1)两种表述：①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．
(2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和)，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾。
第1节 电荷及其守恒定律
――★―典例剖析―★――
一、电荷基本性质的理解
【例1】绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图1－1－3所示．现使a、b分别带正、负电，则( )
图1－1－3
A．b将吸引a，吸引后不放开 B．b先吸引a，接触后又与a分开
C．a、b之间不发生相互作用 D．b立即把a排斥开
二、元电荷的理解
【例2】关于元电荷的下列说法中正确的是( )
A．元电荷实质上是指电子和质子本身 B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19 C
D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
1.在图1－1－1中的同学的带电方式属于( )
A．接触起电 B．感应起电
C．摩擦起电 D．以上说法都不对
2．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是( )
A．正电荷 B．负电荷 C．接触起电 D．感应起电
3．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是( )
A．正电荷 B．负电荷 C．感应起电 D．摩擦起电
4．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的( )
A．2.4×10－19 C B．－6.4×10－19 C C．－1.6×10－18 C D．4.0×10－17 C
题型一常见的带电方式
如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则( )
A．金属球A可能不带电 B．金属球A可能带负电
C．金属球A可能带正电 D．金属球A一定带负电
思维步步高：金属箔片的张角为什么减小？金属箔片上所带电荷的性质和金属球上带电性质有何异同？如果A带正电会怎样？不带电会怎样？带负电会怎样？
拓展探究：如果该题中A带负电，和B接触后张角怎么变化？
题型二电荷守恒定律
有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝6.4×10－9C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
思维步步高：为什么要求两个小球完全相同？当带异种电荷的带电体接触后会产生什么现象？接触后各个小球的带电性质和带电荷量有何特点？转移的电子个数和电荷量有什么关系？
拓展探究：如果该题中两个电荷的带电性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应该是什么？
一、选择题
1．有一个质量很小的小球A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是( )
A．接触前，A、B一定带异种电荷 B．接触前，A、B可能带异种电荷
C．接触前，A球一定不带任何电荷 D．接触后，A球一定带电荷
2．如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )
A．两端的感应电荷越来越多 B．两端的感应电荷是同种电荷
C．两端的感应电荷是异种电荷 D．两端的感应电荷电荷量相等
3．下列说法正确的是( )
A．摩擦起电是创造电荷的过程 B．接触起电是电荷转移的过程
C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电
D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫做电荷的湮灭
4．为了测定水分子是极性分子还是非极性分子(极性分子就是该分子是不显电中性的，它通过电场会发生偏转，非极性分子不偏转)，可做如下实验：
在酸式滴定管中注入适量蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，将用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明( )
A．水分子是非极性分子 B．水分子是极性分子
C．水分子是极性分子且带正电 D．水分子是极性分子且带负电
5．在上题中，如果将用毛皮摩擦过的橡胶棒接近水流．则( )
A．水流将向远离橡胶棒的方向偏离 B．水流将向靠近橡胶棒的方向偏离
C．水流先靠近再远离橡胶棒 D．水流不偏转
6．有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图所示．那么，下面的说法正确的是( )
A．三个小球都带电 B．只有一个小球带电
C．有两个小球带同种电荷 D．有两个小球带异种电荷
7．如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，b排斥c，c排斥a，d吸引b，则关于它们的带电情况( )
A．仅有两个小球带同种电荷 B．仅有三个小球带同种电荷
C．c、d两小球带同种电荷 D．c、d两小球带异种电荷
二、计算论述题
8．如图5所示，将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起，用毛织品分别摩擦两个气球相互接触的地方．放开气球后，你可能观察到什么现象？你能解释这个现象吗？
图5
10．两块不带电的金属导体A、B均配有绝缘支架，现有一个带正电的小球C.
(1)要使两块金属导体带上等量异种电荷，则应如何操作？哪一块带正电？
(2)要使两块金属导体都带上正电荷，则应如何操作？
(3)要使两块金属导体都带上负电荷，则应如何操作？
第2节 库仑定律
.
要点一：点电荷
点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
要点二：库仑定律的理解
1．适用条件：适用于真空中的点电荷．
真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．
图1－2－2
2.对公式的理解：有人根据公式,设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．
4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109N·m2/C2统一．
5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．
6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.
1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？
万有引力定律
库仑定律
不同点
只有引力
既有引力又有斥力
天体间表现明显
微观带电粒子间表现明显
都是场力
万有引力场
电场
公式
F＝G
F＝k
条件
两质点之间
两点电荷之间
通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．
特别提醒 (1)库仑力和万有引力是不同性质的力．
(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．
2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？
当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．
(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．
(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.
第2节 库仑定律
――★―典例剖析―★――
一、库仑定律的理解
【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
二、点电荷的理解
【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
1.下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体 B．带电体体积很大时不能看成点电荷
C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20C
D．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷
2．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为( )
A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k
3．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？
(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？
答案 (1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．
(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．
4．关于库仑扭秤
问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．
(1)库仑力F与距离r的关系．(2)库仑力F与电荷量的关系．
问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．
答案 问题1：(1)F∝ (2)F∝q1q2 问题2：F＝k，k＝9×109N·m2/C2.
物理意义：两个电荷量为1C的点电荷，在真空中相距1m时，它们之间的库仑力为1N.
题型一：库仑定律的应用
如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3C，静止于真空中，相距r＝2m.
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．
(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．
(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1C且AC＝1m，求q3所受的静电力．
思维步步高：库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？
拓展探究：在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？
在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q3放在AB连线的中垂线上进行研究.
题型二：库仑定律和电荷守恒定律的结合
甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm.
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？
思维步步高：为什么题目中明确两球的直径远小于10cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？
拓展探究：如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体
C根据F=k可知,当r→0时,有F→∞ D．静电力常量的数值是由实验得出的
2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )
A. B. C. D.
3．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大
4．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是( )
A．若是同种电荷，Fk
C．若是同种电荷，F>k D．不论是何种电荷，F＝k
5．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为( )
A．2 B．3 C．2 D．3
6．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将( )
A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动
B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小
7．如图6所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
二、计算论述题
8．“真空中两个静止点电荷相距10cm，它们之间相互作用力大小为9×10－4N．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8C的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8C＝a
根据库仑定律：q1q2＝F＝×9×10－4C2＝1×10－15C2＝b
联立两式得：q－aq1＋b＝0
解得：q1＝(a±)＝(3×10－8±) C
根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答．
9．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．
10．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
第3节 电场强度
要点一：电场强度的理解
1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．
2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E＝，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系．
3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值是一定的．
要点二：点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－3所示)
图1－3－3
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－4所示)
图1－3－4
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－5所示)
图1－3－5
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点(如图1－3－6所示)
图1－3－6
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
1.电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？
(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线
运动轨迹
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的．
(2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向
(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的．
(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
①电场线是直线．
②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．
③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
2．电场强度的两个计算公式E＝与E＝k有什么不同？如何理解E＝k？
(1)关于电场强度的两个计算公式的对比
区别
公式
公式分析
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
q是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法
是电场强度大小的定义式
由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质
适用于一切电场
E＝k
Q是场源电荷，它与r都是电场的决定因素
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
真空中的点电荷
特别提醒 ①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．
②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．
③E＝不能理解成E与F成正比，与q成反比．
④E＝k只适用于真空中的点电荷．
(2)对公式E＝k的理解
①r→0时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．
②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点．
第3节 电场强度
――★―典例剖析―★――
一、场强的公式
【例1】下列说法中，正确的是( )
A．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同
B．E＝k仅适用于真空中点电荷形成的电场
C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向
D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
二、电场线的理解
【例2】如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)，由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是( )
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa
1.由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点( )
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零
D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强一定为零
2．如图所示是静电场的一部分电场分布，下列说法中正确的是( )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向
3. 场源电荷Q＝2×10－4C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5C，是负点电荷，它们相距r＝2m，且都在真空中，如图所示．求：
(1)q在该点受的静电力．
(2)q所在的B点的场强EB.
(3)只将q换为q′＝4×10－5C的正点电荷，再求q′在B点的受力及B点的场强．
(4)将检验电荷移去后再求B点场强．
题型一：电场强度和电场线
如图是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( )
A．Q是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度
B．Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度
C．Q是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度
D．Q是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度
思维步步高：电场强度的定义是什么？在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性质有无关系？电场强度和电场线有什么关系？
拓展探究：如图中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
A．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力
B．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力
C．不能判断粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大
D．以上说法都不对
可以在该题目的基础上进一步研究几种常见电场中不同位置的电场强度的分布情况，例如等量同种电荷或者等量异种电荷等.
题型二：电场强度的叠加
如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.根据上述说明，在x轴上场强为零的点为________．
思维步步高：等量同种电荷的电场分布情况是什么样的？等量同种电荷在x轴上产生的电场的电场强度的分布情况如何？在C点的右侧由－Q产生的电场强度如何？
拓展探究：如果C点没有电荷的存在，x轴上电场强度为零的点是________．
两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．
(1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和．
(2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.
一、选择题
1．在点电荷形成的电场中，其电场强度( )
A．处处相等
B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等
C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同
D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比
2．电场强度E的定义式为E＝，下面说法中正确的是( )
A．该定义只适用于点电荷产生的电场
B．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是放入电场中的点电荷的电荷量
C．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量
D．库仑定律的表达式F＝可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而
可以说是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
3．将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
4．以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )
A．电场和电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
5．如图4所示是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( )
A．这个电场是匀强电场
B．这四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed
D．无法比较E值大小
6. 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
7．如图6所示，在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是( )
二、计算论述题
8．在如图7所示的匀强电场中，有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．
9．如图8所示，质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度．
图8
10．如图9所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
图9
第4节 电势能和电势
.
要点一：判断电势高低的方法
电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低．
1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．
2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．
3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．
4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点．
要点二：理解等势面及其与电场线的关系
1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．
2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．
3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．
4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．
要点三：等势面的特点和应用
1．特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．
2．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.
1.重力做功和静电力做功的异同点如何？
重力做功
静电力做功
相似点
重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
不同点
重力只有引力，正、负功比较容易判断．例如，物体上升，重力做负功
由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异．例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的
应用
由重力做功的特点引入重力势能
由静电力做功的特点引入了电势能
2.电势和电势能的区别和联系是什么？
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小正负
电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝
Ep＝qφ
3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？
(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图1－4－5所示．
图1－4－5
(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.
图1－4－6
(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．
图1－4－7
(4)匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图1－4－8所示．
图1－4－8
第4节 电势能与电势
――★―典例剖析―★――
一、电势能
【例1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是( )
A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大
B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少
D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
二、判断电势的高低
【例2】静电场中，把一电荷量为q＝2.0×10－5C的负电荷由M移到N点，静电力做功6.0×10－4J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是________．
1.有一电场的电场线如图1－4－9所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则( )
A．EA>EB，φA>φB B．EA>EB，φA<φB
C．EAφB D．EA
A．某点的电场强度大，该点的电势一定高
B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大
C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
3．将一个电荷量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8J，则M点电势φM＝________V．若将该电荷从M点移到N点，静电力做功14×10－8J，则N点电势φN＝________V，MN两点间的电势差UMN＝________V.
4．如图所示．(1)在图甲中，若规定EpA＝0，则EpB____0(填“>”“＝”或“<”)．
试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况．
题型一：静电力做功和电势能变化之间的关系
如图所示，把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能__________(选填“增加”、“减少”或“不变”)；若A点的电势UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中静电力做的功为________J.
思维步步高：电势能变化和静电力做功有什么关系？负电荷从A点移动到B，静电力做正功还是负功？静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系？
拓展探究如果把该电荷从B点移动到A点，电势能怎么变化？静电力做功的数值是多少？如果是一个正电荷从B点移动到A点，正电荷的带电荷量是5×10－9C，电势能怎么变化？静电力做功如何？
电场中的功能关系：
①静电力做功是电荷电势能变化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，并且，电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值．
②电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒．
③电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒.
题型二：电场中的功能关系
质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”)；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”)．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为F＝式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0＝F0(r2－r1)，取无穷远为零势能点．下列U－r图示中正确的是( )
思维步步高：零势能面的规定有何用处？无穷远处的势能和r＝r2处的势能是否相同？当r
A．重力做的功相等 B．静电力做的功相等
C．静电力做的功大于重力做的功 D．静电力做的功小于重力做的功
电势能大小的判断方法：
①利用Ep＝qφ来进行判断，电势能的正负号是表示大小的，在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判断．
②利用做功的正负来判断，不管正电荷还是负电荷，静电力对电荷做正功，电势能减少；静电力对电荷做负功，电势能增加.
一、选择题
1．一点电荷仅受静电力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点．点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是( )
A．EA>EB>EC B．EAEC>EB
2．如图所示电场中A、B两点，则下列说法正确的是( )
A．电势φA>φB，场强EA>EB B．电势φA>φB，场强EA
D．将电荷－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
3．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是( )
A．M点电势一定高于N点电势 B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功
4．两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时( )
A．静电力做正功，电势能增加 B．静电力做负功，电势能增加
C．静电力做负功，电势能减少 D．静电力做正功，电势能减少
5．如图所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小( )
A．φO＝φP，EO>EP B．φO＝φP，EO＝EP
C．φO>φP，EO＝EP D．φO＝φP，EO
A．平行于ab B．平行于cd
C．垂直于ab D．垂直于cd
7．如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知<。下列叙述正确的是( )
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷
克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
二、计算论述题
8．如图8所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处静止释放．
(1)求该粒子在x0处的电势能Epx0.
(2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．
9. 一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直向上的匀强电场E.质量为m、带电荷量为＋q的小球在管内从A点由静止开始沿管向上运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，管AB长为l，小球在B端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为θ，如图9所示．求从A开始，小球运动的总路程是多少？
图9
10．如图10所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量＋q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．
(1)求小环运动到A点的速度vA是多少？
(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB是多少？
图10
第5节 电势差
.
要点一：电势差定义式UAB＝WAB/q的理解
1．UAB＝中，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功，计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
2．UAB＝中，各量均可带正负号运算．但代表的意义不同．WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映φA、φB的高低．
3．公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点电势差UAB，UAB由电场和A、B两点的位置决定．
4．WAB＝qUAB，适用于任何电场．静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关．只与初、末位置的电势差有关．
要点二：有静电力做功时的功能关系
1．只有静电力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk.
2．只有静电力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk.
3．多个力做功
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电＋W其他＝ΔEk.
4．静电力做功的计算方法有三种：
(1)在匀强电场中，W＝Flcosα＝qElcosα，α是E、l方向的夹角．
(2)WAB＝qUAB既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场．
(3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.
1、描述电势差的两个公式UAB＝和UAB＝φA－φB的区别是什么？
电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式UAB＝是从静电力做功的角度，而UAB＝φA－φB是从电势出发来定义电势差．UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值；q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A移到B点时静电力所做的功WAB，若静电力对单位正电荷做正功，UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值.
2、电势差和电势的区别与联系是什么？
电势φ
电势差UAB＝φA－φB
区别
(1)(电场中某点的)电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势)
(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质
(3)相对量
(4)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言
(1)(电场中两点间的)电势差与零电势点的选取无关
(2)电势差由电场和这两点间的位置决定
(3)绝对量
(4)标量，可正可负，正负号反映了φA、φB的高低
联系
(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差
(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
第5节 电势差
――★―典例剖析―★――
一、电势差概念的理解
【例1】下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功
B．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
二、电势差公式的应用
【例2】有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，求A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．
1.对UAB＝1V的正确理解是( )
A．从A到B移动qC的正电荷，静电力做功1J
B．从A到B移动1C的正电荷，静电力做功1J
C．从B到A移动1C的正电荷，静电力做功1J
D．从A到B移动1C的正电荷，静电力做功－1J
2．一个带正电荷的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除静电力做功外，其他力做功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则ab两点间电势差Uab为( )
A．3.0×104V B．1.0×104V C．4.0×104V D．7.0×104V
3．电荷量为3×10－8C的试探电荷从电场中的A点移到B点时，它的电势能减少了6×10－7J，则在这个过程中，静电力对试探电荷做了________J的________功(填“正”或“负”)，A、B两点之间的电势差为________V.
4．如图所示，A、B两点间电势差UAB为20V，电荷量q＝－2×10－9C，按图中路径由A点移动至B点，静电力做的功是多少？
第6节 电势差与电场强度的关系
要点一：公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比
公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：
公式区别
物理含义
引入过程
适用
范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，E与F、q无关，反映的是电场的性质
任何电场
E＝k
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
点电荷形
成的电场
E＝
是匀强电场中场强的决定式
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场
要点二：公式E＝U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中
1．公式E＝反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．
2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
3．对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题．例如E越大处，等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．
4．E＝适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.
1、电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？
描述电场的
物理量及意义
电场强度E
电势φ
电势差UAB
电场的力的性质
电场的能的性质
电场中两点间对电荷做功的本领
对电场中的
电荷的描述
静电力F
电势能Ep
静电力做功W
相互关系
F＝qE
Ep＝qφ
W＝qUAB
W＝－ΔEp，U＝Ed
由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．
2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？
(1)点电荷电场(如图1－6－3所示)
图1－6－3
(2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示)
图1－6－4
(3)匀强电场(如图1－6－5所示)
图1－6－5
可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．
只有在匀强电场中可以直接应用U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.
第6节 电势差与电场强度的关系
――★―典例剖析―★――
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
【例1】图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的场强为________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为________V.
二、非匀强电场中的电场线
【例2】(1)如图是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点＝，比较UAB和UBC的大小．
(2)如图所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？
1.下列公式适用于任何电场的是( )
A．W＝qU B．U＝Ed C．E＝ D．E＝k
2．如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100V/m B．水平向左，E＝100V/m
C．水平向左，E＝200V/m D．水平向右，E＝200V/m
3．如图中a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定( )
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
4．如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，＝5cm，＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7J．求：
(1)匀强电场的场强．(2)电荷从b移到c，静电力做的功．(3)a、c两点间的电势差．
题型一：利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题
匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－)V、(2＋)V和2V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )
A．(2－)V、(2＋)V B．0V、4V C．(2－)V、(2＋)V D．0V、V
思维步步高：作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？
拓展探究：如图所示，在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R＝10cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q＝－5×10－4C的电荷．当把一个质量为m＝3g，电荷量为q＝2×10－10C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为________．若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W＝________J.
确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.
题型二：公式E＝的理解
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6J，E>8V/m B．W＝6×10－6J，E>6V/m
C．W＝8×10－6J，E≤8V/m D．W＝6×10－6J，E≤6V/m
思维步步高：D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？
拓展探究：a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V．如图3所示，由此可知，c点的电势为( )
A．4V B．8V C．12V D．24V
在匀强电场中，电势差和电场强度存在E＝，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B．等势体各点电势相等，场强也相等
C．沿电场线方向电势一定越来越低 D．电势降低的方向就是电场线的方向
2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
3．下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V、φB＝2V、φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
4．如图所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为( )
A．－10V B．10V C．－5V D．－5V
5．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向为( )
A．865V/m，垂直AC向左 B．865V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直AB斜向下
6．如图所示，在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为( )
A．UOA＝Er B．UOA＝Ersinθ
C．UOA＝Ercos θ D．UOA＝
7．如图所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为( )
A．0.16×10－6J B．0.12×10－6J
C．－0.16×10－6J D．－0.12×10－6J
二、计算论述题
8．如图所示，MN板间匀强电场E＝2.4×104N/C，方向竖直向上．电场中A、B两点相距10cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60°，A点和M板相距2cm.
(1)此时UBA等于多少？
(2)一点电荷Q＝5×10－8C，它在A、B两点电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？
9. 在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5cm，AC长为3cm，BC长为4cm，如图所示．电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A，动能减少120eV，质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120eV，求该匀强电场的大小和方向．
10．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出．现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)
电场中电场强度、电势、电势差、等势面之间的关系
如图1所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是( )
图1
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA C．UAB
拓展探究：如图所示，平行实线代表电场线，但未标明方向，一个带电荷量为－1.0×10－6C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了1.0×10－5J，则该电荷运动轨迹应为虚线________(选“1”或“2”)；若A点的电势为－10V，则B点电势为________V.
一、选择题
1．万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该场的引力作用．这种情况可以与电场相类比，那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪种物理量相类比( )
A．电势 B．电势能 C．电场强度 D．静电力
2．在电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5eV，则以下说法中正确的是( )
A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a B．a、b两点间电势差Uab＝5V
C．电子的电势能减少5eV D．电子的电势能减少5J
3．关于电势差的说法中正确的是( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B．1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V
C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
4．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大
5．如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是( )
A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等
B带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,静电力做正功
C带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电势能减小
D带电粒子从A点移到C′点,沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做功相同
6．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV，它的动能应为( )
A．8eV B．13eV
C．20eV D．34eV
7．如图6所示，匀强电场场强为1×103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm，则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为4000V
B．ac之间的电势差为50V
C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零
D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是－0.25J
二、计算论述题
8．如图7所示，为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6J的功，A、B间的距离为2cm，求：
(1)匀强电场场强是多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差是多大？若B点电势为1V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？
9．如图8所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功．
(2)AC两点的电势差．
10．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图9所示．若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4N，A点的电势φ＝100V．(不计负电荷受的重力)
(1)在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量．
第7节 静电现象的应用
要点一：处理静电平衡的“观点”
1．远近观
“远近观”是指处于静电平衡状态的导体，离场电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分可认为无感应电荷产生．
2．整体观
“整体观”是指把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况．
要点二：静电平衡两种情况的实现方法和其本质是什么？
1．两种情况
(1)导体内空腔不受外界影响，如图1－7－2甲所示．
(2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示．
图1－7－2
2．实现过程
(1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽．
(2)如图乙，当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用．
3．本质：静电感应与静电平衡.
为什么可以把导体的带电情况看成“面分布”？
我们知道导体达到静电平衡后，电荷是分布在它的表面的，下面我们通过一个带电金属球的案例计算，说明把金属导体看成“面分布”的理由．
设金属球的半径为R，从手册上查得空气的击穿场强为Em＝3×106V/m，空气中该金属球所能带的最大电荷量为Qm，可以从公式Em＝k来计算，这样Qm＝Em·.
金属球表面每单位面积带电荷量Q＝＝，把数据代入得：
Q＝C/m2＝2.65×10－5C/m2.
原子直径d约为2×10－10m，一个原子在金属球表面所占的面积为：
＝m2＝3.14×10－20m2
一个表面原子的带电荷量为：q＝Q＝2.65×10－5×3.14×10－20C＝8.3×10－25C
一个电子电荷量e＝1.6×10－19C，当金属球带电荷量最多时(此时球外表面场强为空气击穿场强)，与表面一个原子相关大小面积所带电荷量只有8.3×10－25C，连一个电子电荷量都不到，由此我们有充分理由把金属导体带电看成“面分布”。
第7节 静电现象的应用
――★―典例剖析―★――
一、静电平衡下的导体
【例1】如图1－7－3所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA.在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为EB.当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为( )
图1－7－3
A．EB B．EA＋EB C．|EA－EB| D．以上说法都不对
二、静电平衡
【例2】将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图1－7－4所示，说法正确的有( )
图1－7－4
A．A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向 B．A的位置不变，B往右偏离竖直方向
C．A往左偏离竖直方向，B的位置不变 D．A和B的位置都不变
1.下列措施中，属于防止静电危害的是( )
A．油罐车后有一条拖在地上的铁链条 B．小汽车上有一根露在车面上的小天线
C．在印染厂中保持适当的湿度 D．在地毯上夹杂0.05～0.07mm的不锈钢丝导电纤维
2．下图中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在哪些情况下，放在绝缘板上的小纸屑(图中S)不会被吸引( )
3．如图所示，在球壳内部球心放置带电荷量＋Q的点电荷，球壳内有A点，壳壁中有B点，壳外有C点，则下列说法正确的是( )
A．A、B两点场强均为零
B．EA>EB>EC
C．如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点的场强方向相同
D．B点场强方向指向球心
4．处于静电平衡状态的导体的特点是什么？
答案 (1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零
(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直
(3)净电荷只能分布在导体的外表面上，电荷在导体的外表面上的分布往往是不均匀的，越尖的地方，电荷分布的密度越大，附近的电场也越强．
对一孤立的带电导体，可视为导体处于自己所带电荷的电场中，达到静电平衡时，也有以上特点.
题型一：静电现象的应用
在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是( )
A．用取电棒(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触
B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触
C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触
D．使验电器A靠近B
思维步步高：空腔导体的特点是什么？空腔导体的外壁和内壁的带电情况如何？使验电器金属箔片张开的方法有几种？
拓展探究：在一个导体球壳内放一个电荷量为＋Q的点电荷，用Ep表示球壳外任一点的场强，则( )
A．当＋Q在球壳中央时，Ep＝0
B．不论＋Q在球壳内何处，Ep一定为零
C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，Ep＝0
D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，Ep一定为零
带电球壳的特点是：①所有电荷都分布在球外表面上，球壳内部没有净电荷．②球壳内场强为零．③如果在球壳内部放入电荷，则电场线在球壳上中断.
题型二：静电平衡
一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是下图中的哪一个( )
思维步步高：在金属球内部的电场分布情况如何？球壳起到什么作用？在球壳外还有没有电场存在？如果有，电场指向什么方向？
拓展探究：如果把该电荷移到球壳外，请叙述一下电场的分布情况．
导电体放在导体内部，导体内壁感应出电荷，根据电荷守恒定律，外壁和内壁所带电荷性质相反；当电荷放在导体外部，靠近导体处感应出异种电荷，根据电荷守恒定律，远离导体处感应出同种电荷.
一、选择题
1．人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“劈啪”声，这是因为( )
A．衣服由于摩擦而产生了静电 B．人体本身是带电体
C．空气带电，在衣服上放电所致 D．以上说法均不正确
2．一金属球，原来不带电，现沿球直径的延长线放置一点电荷，如图所示．球内直径上a、b、c三点场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比( )
A．Ea最大 B．Eb最大 C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
3．如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( )
A．A、B两点场强相等，且都为零
B．A、B两点场强不相等
C．感应电荷产生的附加电场EA
4．如图所示，金属球壳原来带电，而验电器原来不带电，现将金属球壳内表面与验电器的金属小球相连．验电器的金属箔将( )
A．不会张开 B．一定会张开
C．先张开，后闭合 D．可能张开
5．如图所示，两个相同的空心金属球M和N，M带－Q电荷，N不带电(M、N相距很远，互不影响)，旁边各放一个不带电的金属球P和R，当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔中时( )
A．P、R上均出现感应电荷 B．P、R上均没有感应电荷
C．P上有，而R上没有感应电荷 D．P上没有，而R上有感应电荷
6．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( )
7．如图所示，A、B为两个带等量异号电荷的金属球，将两根不带电的金属棒C、D放在两球之间，则下列叙述正确的是( )
A．C棒的电势一定高于D棒的电势
B．若用导线将C棒的x端与D棒的y端连接起来的瞬间，将有从y流向x的电子流
C．若将B球接地，B所带的负电荷全部流入大地
D．若将B球接地，B所带的负电荷还将保留一部分
二、计算论述题
8．在正点电荷Q附近有两个绝缘导体M、N，由于静电感应发生了如图所示的电荷分布，当用导线将a、d两点连接起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流，电流的方向是怎样的？
9．如图所示，在孤立点电荷＋Q形成的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态．若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)
10．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积S＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正、负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图8所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电荷量为q＝＋1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：
(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
第8节 电容器的电容
要点一：平行板电容器的基本认识
1．电荷量和场强
(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反．电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值．
(2)平行板电容器的电容与极板距离d，正对面积S，电介质的相对介电常数εr间的关系C＝.
(3)平行板电容器内部是匀强电场，E＝.
(4)电容器所带电荷量Q＝CU.
2．动态变化的两种基本情况
(1)电容器两板电势差U保持不变(与电源连接)．
(2)电容器的带电荷量Q保持不变(与电源断开)．
(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U不变条件下，改变正对面积，场强不变．
3．平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式
(1)已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板之间的电压U，可用下式计算两极板间的电场强度E＝∝，即电压不变时E与d成反比．
(2)由C＝和C＝求出U，再代入E＝，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E＝∝，即Q不变时，E与S成反比．
(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度)是否变化来判断极板间电场强度E的变化．
要点二：关于平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变．“”表示增大，“”表示减小．
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、εr、S变化，将引起C、Q、U、E怎样变化？(Q保持不变)
见上分析右。
两个公式C＝和C＝的区别是什么？
C＝是电容的定义式，适用于所有的电容器．式中Q、U是变量，而对确定的电容器来说，C是不变的，Q与U成正比．电容的定义式也可理解为C＝.
C＝是平行板电容器的电容决定式．其中εr为板间的电介质的相对介电常数，S为极板的正对面积，d为两板间的距离，k为静电常数．只要εr、S、d不变，其电容就保持不变．此式告诉我们，平行板电容器电容的大小由εr、S和d共同决定．
在分析平行板电容器的有关物理量的变化情况时，往往需要将C＝，C∝和U＝Ed结合在一起加以考虑，其中C＝反映了电容器本身的属性，是定义式(或量度式)，适用于各种电容器；C∝表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；另外，平行板电容器两板间的电场是匀强电场，有关系式E＝.对于平行板电容器间的电场，根据C＝，U＝Ed，C∝可以推出∝，则E∝.
第8节 电容器与电容
――★―典例剖析―★――
一、电容器的基本知识
【例1】电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是( )
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力 B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D．电容的常用单位有μF和pF,1μF＝103pF
二、影响电容大小的因素
【例2】如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法中正确的是( )
A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
B．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容增大，则说明容器中液面升高
D．如果指示器显示出电容减小，则说明容器中液面升高
1.有一只电容器的规格是“1.5μF,9V”，那么( )
A．这只电容器上的电荷量不能超过1.5×10－5C
B．这只电容器上的电荷量不能超过1.35×10－5C
C．这只电容器的额定电压为9V
D．这只电容器的击穿电压为9V
2．由电容器电容的定义式C＝，可知( )
A．若电容器不带电，则电容C为零
B．电容C与所带的电荷量Q成正比，与电压U成反比
C．电容C与所带的电荷量Q多少无关
D．电容在数值上等于使两极板间的电压增加1V时所需增加的电荷量
3. 绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图所示，则( )
A．电容器的电势差会减小 B．电容器的电势差会增大
C．静电计指针的偏转角度会减小 D．静电计指针的偏转角度会增大
4．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电源两极相连接，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
题型一：电容的定义式与决定式的综合应用
图(1)是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电荷量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q＝(a、b为大于零的常数)，其图象如图(2)所示，那么图(3)、(4)中分别反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是( )
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
思维步步高：题目考查的是哪两个物理量的变化情况？这两个物理量与之有关的因素是什么？怎样把它们和已知量(电荷量的变化)联系起来？写出最终的表达式．
拓展探究：如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地．P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是( )
A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离
C．取出a、b两极板间的电介质
D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
有关电容器的计算是高考中常考的类型，主要是两个公式之间的相互联系，其中定义式中电荷量和电压随着外界条件的变化而变化，一般情况为和电源相连是电压不变，充电后切断电源是电荷量不变；决定式中面积和板间距离的变化会影响电容的变化；其它物理量如场强与电荷面密度有关.
题型二：带电粒子在电容器中的运动
一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，试求油滴再一次做匀速运动时速度的大小和方向？
思维步步高：不加电压，带电粒子受力情况和运动情况是怎样的？加正向电压时，匀速运动时的受力关系是什么？加反向电压后，受力情况发生了什么变化？
拓展探究：两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电荷量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中( )
A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
带电粒子在平行板电容器中的平衡情况或者运动情况，实际上就是在匀强电场中的两种情况，分析粒子的受力情况，根据平衡条件或者牛顿运动定律进行求解.
一、选择题
1．如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是( )
A．使两极板靠近 B．减小正对面积
C．插入电介质 D．用手碰一下负极板
2．连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时( )
A．电容器的电容C变大 B．电容器极板的带电荷量Q变大
C．电容器两极板间的电势差U变大 D．电容器两极板间的电场强度E变大
3．关于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
4．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，若使其带电荷量增加4×10－7C，电势差则增加20V，则它的电容是( )
A．1×10－8F B．2×10－8F C．4×10－8F D．8×10－8F
5. 平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，则( )
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
6．如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态．以下说法正确的是( )
A若将上板A向左平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G中有a→b的电流
B若将上板A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G中有b→a的电流
C若将下板B向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G中有b→a的电流
D．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G中无电流通过
7．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则( )
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大．
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
二、计算论述题
8．如图所示，平行放置的金属板A、B组成一只平行板电容器，对以下两种情况：(1)保持开关S闭合，使A板向右平移错开一些；(2)S闭合后再断开，然后A板向上平移拉开些．讨论电容器两板间的电势差U、电荷量Q、板间场强E的变化情况．
9．如图9所示的装置中，①怎样才能使静电计的张角变大？②若静电计没有接地呢？③在去掉两个接地线的条件下，用手接触一下A板，张角是否变化？
10．如图10所示，有的计算机键盘的每个键下面连一小块金属片．与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片．这两片金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C＝计算，式中常量εr＝9×10－12F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了．从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50mm2.键未按下时两金属片的距离为0.6mm.如果电容变化0.25pF.电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少？
第9节 带电粒子在电场中的运动
要点一：处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序
1．求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序
这里说的“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已．
解题的一般思维程序为：
(1)明确研究对象．
(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向来判定．
(3)根据平衡条件(F＝0)列出方程，求出结果．
2．用能量观点处理带电体在电场中的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁．具体方法常有两种：
(1)用动能定理处理的思维程序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．
④根据W＝ΔEk列出方程求解．
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：
①从初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．
②从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE＝ΔE′)列方程．
要点二：在带电粒子的加速或偏转问题中对粒子重力的处理
若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于静电力，即mg≪qE，则可忽略重力的影响．譬如，一电子在电场强度为4.0×103V/m的电场中，它所受到的静电力F＝eE＝6.4×10－16N，它所受的重力G＝mg＝9.0×10－30N(g取10N/kg)，＝7.1×1013.可见，重力在此问题中的影响微不足道，应该略去不计．此时若考虑了重力，反而会给问题的解决带来不必要的麻烦，要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量．
反之，若是带电粒子所受的重力跟静电力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．
总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：
(1)基本粒子：如电子、原子、α粒子、离子等除了有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
要点三：由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用，而做匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．可以应用运动的合成与分解的方法分析这种运动．
1．分析方法
图1－9－2
如图1－9－2所示，其中t＝，a＝＝＝
则粒子离开电场时的侧移位移为：y＝
粒子离开电场时的偏转角：tanθ＝＝
2．对粒子偏转角的讨论
粒子射出电场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，O点与电场边缘的距离为l′，
则：tanθ＝
则l′＝＝＝ 即tanθ＝
示波器是怎样实现电信号观察功能的？
1．示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管．
2．示波管的构造：电子枪、偏转电极、荧光屏．
3．工作原理(如图1－9－3所示)
利用带电粒子在电场中的加速和偏转的运动规律．
图1－9－3
4．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．
5．信号电压：YY′所加的待测信号的电压．
扫描电压：XX′上机器自身的锯齿形电压．
若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．
6．若只在YY′之间加上如图1－9－4甲所示电压，电子在荧光屏上将形成一条竖直亮线，若再在XX′之间加上图乙所示电压，则在屏上将看到一条正弦曲线．
图1－9－4
第9节 带电粒子在电场中的运动
――★―典例剖析―★――
一、带电粒子的加速
【例1】如图1－9－5所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放，到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
二、带电粒子的偏转
【例2】试证明：带电粒子从偏转电场沿中线射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点(即粒子好像从极板间处沿直线射出，如图所示，x＝)．
1.一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为________．(粒子的重力忽略不计)
2．平行金属板间的电场是匀强电场，如果已知两极板间电压为U，你能利用牛顿定律求解一质量为m，所带电荷量为q的带电粒子从一极板到达另一极板时的速度吗？
3．如图所示，长为l，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当达到斜面顶端的B点时，速度仍为v0，求电场强度E.
4．一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
题型一：带电粒子在电场中的加速
如图1(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0
拓展探究：如图2所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在静电力和挡板压力作用下静止．若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x变化的关系图象可能是下图中的( )
带电粒子在电场中加速运动，受到的力是在力学受力分析基础上加上静电力，常见的直线运动有以下几种情况：①粒子在电场中只受静电力，带电粒子在电场中做匀加速或者匀减速直线运动．②粒子受到静电力、重力以及其它力的作用，在杆、地面等外界的约束下做直线运动．③粒子同时受到重力和静电力，重力和静电力合力的方向在一条直线上，粒子做变速直线运动．④粒子在非匀强电场中做直线运动，加速度可能发生变化.
题型二：带电粒子在电场中的偏转
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)．
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．
(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．
思维步步高：电子在区域Ⅰ中做什么运动？离开区域Ⅰ时的速度由什么决定？在Ⅰ、Ⅱ区域之间电子做什么运动？它的宽度对电子进入区域Ⅱ有无影响？电子进入区域Ⅱ做什么运动？偏转距离与哪些物理量有关？
拓展探究：一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球在水平方向一直做匀速直线运动
B．若场强大小等于，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于，小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
带电粒子在电场中做曲线运动，常见的形式有以下几种：①类平抛运动，当粒子只受静电力的情况下，初速度方向和电场方向垂直，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，处理方法和平抛运动的处理方法完全相同，常见的问题是偏转距离和偏转角度的计算．②圆周运动．在电场中做圆周运动常见的形式是等效最高点的求解．③一般的曲线运动，常常考查描述静电力的性质和能的性质的物理量之间的关系.
一、选择题
1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场加速后，粒子速度最大的是( )
A．质子 B．氘核 C．α粒子 D．钠离子Na＋
2．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子运动轨迹一样，说明所有离子( )
A．具有相同质量 B．具有相同电荷量
C．具有相同的比荷 D．属于同一元素同位素
3．一带电粒子在电场中只受静电力作用时，它不可能出现的运动状态是( )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
4．平行板间有如图所示周期变化的电压．不计重力的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．下图中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是( )
5．图为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差U2，板长L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量h/U2)可采取的方法是( )
A．增大两板间电势差U2
B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压U1升高一些
6．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板电压不变，则( )
A．当增大两板间距离时，v增大
B．当减小两板间距离时，v减小
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大
7. 一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图所示)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2，若不计重力，则a和b的比荷之比是( )
A．1∶2 B．1∶8
C．2∶1 D．4∶1
二、计算论述题
8．如图所示，在距地面一定高度的位置以初速度v0向右水平抛出一个质量为m，电荷量为q的带负电小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离(水平射程)．若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程变为原来的，求此电场的场强大小和方向．
9．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
(1)若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能．
(2)若粒子离开电场时动能为Ek′，则电场强度为多大？
10．如图11所示，长L＝0.20m的丝线的一端拴一质量为m＝1.0×10－4kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－6C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E＝2.0×103N/C.现将小球拉到与轴O在同一水平面的A点上，然后无初速地将小球释放，取g＝10m/s2.求：
(1)小球通过最高点B时速度的大小．
(2)小球通过最高点时，丝线对小球的拉力大小．
本章总结
要点一：电场中基本的受力问题与功能关系
电场的性质(力的性质和能的性质)是通过放入其中的带电体而体现出来的，所以分析的主要对象是带电体．解题时要做好以下几个方面：
第一，做好受力分析．
(1)质点的重力是否忽略？对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下静电力远大于重力，所以常忽略重力，而对液滴、尘埃、小球、颗粒等常需考虑重力．
(2)质点带正电还是带负电？正电荷所受静电力的方向沿电场线的切线方向，负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反．
(3)静电力是恒力还是变力？在匀强电场中，电荷受静电力的大小、方向都不变，是恒力．
第二，做好运动分析、要明确带电体的运动过程，运动性质及运动轨迹等．
第三，要明确静电力做功与电势能变化的关系．
(1)静电力做的功：WAB＝qUAB适用于任何电场，要注意q、WAB、UAB各量正负号意义的不同．
W＝qE·d适用于匀强电场，其中d为沿静电力方向运动的距离．
特点：只与初末位置有关，与经过的路径无关．(对比重力做功)
(2)电势能：EpA＝qφA.注意q、φA、EpA各量正负号意义的不同．
(3)静电力做的功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，且静电力所做的功等于电势能的变化．(对比重力做功与重力势能的变化关系)
要点二：电场中的受力平衡
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质也是静电力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个静电力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决．
要点三：带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识．分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速、是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题．
1．解决这类问题的基本方法
(1)采用运动和力的观点，即用牛顿第二定律和运动学知识求解．
(2)用能量转化的观点，即用动能定理和功能关系求解．
2．带电粒子在电场中运动的常见运动形式
(1)匀速直线运动．一般情况下是带电体受到的重力和静电力平衡，或者受到杆的约束时的多力平衡问题，处理方法和静止时基本相同．
(2)变速直线运动．①当不计重力的带电粒子沿电场线方向进入电场时，受力方向和运动方向在一条直线上，做加速或减速运动．②当计重力的带电体进入电场时，如果合力方向与运动方向在一条直线上，也做变速运动．
(3)圆周运动．当带电小球在绳或杆的牵引下做圆周运动时，要注意等效最高点和最低点的寻找，等效最高、最低点所受的合力方向一定指向圆心．
(4)类平抛运动．当带电体速度方向垂直于电场方向(只受静电力)，做类平抛运动，处理方法和平抛运动处理方法相同.
第10节 本章总结
――★―典例剖析―★――
一、平衡问题
【例1】一条长3l的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属环A和B，将线的两端都系于同一点O(如图所示)，当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电荷量？
二、带电粒子在电场中的圆周运动
【例2】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？
(2)珠子对环的最大压力是多大？
三、带电粒子在电场中运动的综合问题
【例3】如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场．已知平行板长为L，两板间距离为d，求：
(1)v0的大小．
(2)离子在偏转电场中运动的时间t.
(3)离子在偏转电场中受到的静电力F的大小．
(4)离子在偏转电场中的加速度a.
(5)离子在离开偏转电场时的速度vy.
(6)离子在离开偏转电场时的速度v的大小．
(7)离子在离开偏转电场时的偏移量y.
(8)离子离开偏转电场时的偏转角φ的正切值tan φ.
高中物理选修3－1第1章 《静电场》单元检测
一、选择题
1．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示．用E表示两极板间场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )
A．U变小，E不变 B．E变大，Ep不变 C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变
2．如图所示，将一原来不带电的绝缘导体B移近一带正电的绝缘导体A，以下说法正确的是( )
A．导体A内部的场强一定为零
B．导体B上左端的负电荷一定比右端的正电荷要多
C．导体B内部有一点P，感应电荷在P点的场强一定为零
D．导体B上各点的场强大小相等
3.如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )
A．两粒子带同种电荷 B．两粒子带异种电荷
C．到达M、N时两粒子速率仍相等 D．到达M、N时两粒子速率不相等
4．下面各图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是( )
5．如图是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等．两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是( )
A．1、3两点电场强度相同 B．5、6两点电场强度相同
C．4、5两点电势相同 D．1、3两点电势相同
6．如图所示画出了匀强电场的几条电场线．M、N是该电场中的两点，一个带正电荷的离子(不计重力)仅在静电力作用下由M点运动到N点，则( )
A．该离子在M点的速度不为零 B．该离子在M点的速度可能为零
C．该离子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．该离子在M点和N点的电势能哪个大不能确定
7．如图所示，带电体Q固定，带电体P的电荷量为q、质量为m，与绝缘的水平面间的动摩擦因数为μ，将P在A点由静止放开，则在Q的排斥下运动到B点停下，A、B相距为x，下列说法正确的是( )
A．若将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功2μmgx
B．若将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功μmgx
C．P从A点运动到B点，电势能减少μmgx
D．P从A点运动到B点，电势能增加μmgx
8．如图所示，在水平放置的已经充电的大平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态．若某时刻油滴的电荷量开始减少，为维持该油滴原来的静止状态，应( )
A．给平行板电容器充电，补充电荷量 B．给平行板电容器放电，减少电荷量
C．使两金属板相互靠近些 D．使两金属板相互远离些
9．在匀强电场中，有一固定的O点，连有长度相同的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电小球A、B、C(不计重力，带电小球之间的作用力不能忽略)，带电荷量分别为QA、QB、QC，其中QA带负电，它们都处于如图所示的平衡状态，则以下说法正确的是( )
A．QB、QC只能带同种等量电荷，可以是正电荷，也可以是负电荷
B．QB、QC可以带异种等量电荷
C．QB、QC只能带等量的正电荷
D．QB、QC只能带等量的负电荷
10．如图9所示，一根长2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其中A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α＝37°，电场强度E＝103V/m，方向竖直向下．在绝缘细管AB内有一个带负电的小球，重力为G＝1×10－3N，电荷量q＝2×10－6C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，则小球从B点射出时的速度是(g取10m/s2，sin37°＝0.6)( )
A．2m/s
B．3m/s
C．2m/s
D．2m/s
二、计算论述题
11．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三点，已知φA＝10V，φB＝4V，φC＝－2V，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝4cm，试确定：(1)该电场中的一条电场线．(2)场强E的大小．
12．如图所示，绳长为L，一端固定在O点，另一端拴一个带电荷量＋q的小球，已知qE＝3mg，要使球能在竖直面内做圆周运动，则球在A点最小速度为多少？
13．示波管、电视机显像管、电子显微镜中常用到一种静电透镜的元件，这可以把电子聚焦在中心轴上的一点F，静电透镜的名称由此而来，它的结构如图12所示，K为平板电极，G为中央带圆孔的另一平行金属板．现分别将它们的电势控制在一定数值(图中数据的单位为伏特，其中K板的电势为120V，G板的电势为30V)．根据实验测得的数据，在图中画出了一些等势面，从图中可知G板圆孔附近右侧的电场不再是平面，而是向圆孔的右侧凸出来的曲面，所以圆孔附近的电场不再是匀强电场．
(1)画出电场线的大致分布．
(2)分析静电透镜为何对从K电极出发的电子束有会聚作用．
(3)一个电子从K电极以一定的速度出发，运行到F点(电势为30.1V)的过程中，电子的加速度如何变化？静电力做了多少功？电势能改变了多少？
目 录
第一章 静电场（学生用） 2
第1节 电荷及其守恒定律 2
第1节 电荷及其守恒定律 2
第2节 库仑定律 5
第2节 库仑定律 6
第3节 电场强度 9
第3节 电场强度 10
第4节 电势能和电势 14
第4节 电势能与电势 15
第5节 电势差 19
第5节 电势差 20
第6节 电势差与电场强度的关系 20
第6节 电势差与电场强度的关系 22
第7节 静电现象的应用 27
第7节 静电现象的应用 27
第8节 电容器的电容 31
第8节 电容器与电容 32
第9节 带电粒子在电场中的运动 35
第9节 带电粒子在电场中的运动 36
本章总结 41
第10节 本章总结 43
高中物理选修3－1第1章 《静电场》单元检测 44
第一章 静电场（学生用）
第1节 电荷及其守恒定律
要点一：三种起电方式的区别和联系
摩擦起电
感应起电
接触起电
产生及条件
两不同绝缘体摩擦时
导体靠近带电体时
带电导体和导体接触时
现象
两物体带上等量异种电荷
导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”
导体上带上与带电体相同电性的电荷
原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移
导体中的自由电子受到带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)
电荷之间的相互排斥
实质
电荷在物体之间和物体内部的转移
要点二：接触起电的电荷分配原则
两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图1－1－2所示．
电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分．
图1－1－2
1.“中性”与“中和”之间有联系吗？
“中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程．
2．电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？
(1)两种表述：①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．
(2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和)，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾。
第1节 电荷及其守恒定律
――★―典例剖析―★――
一、电荷基本性质的理解
【例1】绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图1－1－3所示．现使a、b分别带正、负电，则( )
图1－1－3
A．b将吸引a，吸引后不放开 B．b先吸引a，接触后又与a分开
C．a、b之间不发生相互作用 D．b立即把a排斥开
二、元电荷的理解
【例2】关于元电荷的下列说法中正确的是( )
A．元电荷实质上是指电子和质子本身 B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19 C
D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
1.在图1－1－1中的同学的带电方式属于( )
A．接触起电 B．感应起电
C．摩擦起电 D．以上说法都不对
2．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是( )
A．正电荷 B．负电荷 C．接触起电 D．感应起电
3．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是( )
A．正电荷 B．负电荷 C．感应起电 D．摩擦起电
4．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的( )
A．2.4×10－19 C B．－6.4×10－19 C C．－1.6×10－18 C D．4.0×10－17 C
题型一常见的带电方式
如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则( )
A．金属球A可能不带电 B．金属球A可能带负电
C．金属球A可能带正电 D．金属球A一定带负电
思维步步高：金属箔片的张角为什么减小？金属箔片上所带电荷的性质和金属球上带电性质有何异同？如果A带正电会怎样？不带电会怎样？带负电会怎样？
拓展探究：如果该题中A带负电，和B接触后张角怎么变化？
题型二电荷守恒定律
有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝6.4×10－9C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
思维步步高：为什么要求两个小球完全相同？当带异种电荷的带电体接触后会产生什么现象？接触后各个小球的带电性质和带电荷量有何特点？转移的电子个数和电荷量有什么关系？
拓展探究：如果该题中两个电荷的带电性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应该是什么？
一、选择题
1．有一个质量很小的小球A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是( )
A．接触前，A、B一定带异种电荷 B．接触前，A、B可能带异种电荷
C．接触前，A球一定不带任何电荷 D．接触后，A球一定带电荷
2．如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )
A．两端的感应电荷越来越多 B．两端的感应电荷是同种电荷
C．两端的感应电荷是异种电荷 D．两端的感应电荷电荷量相等
3．下列说法正确的是( )
A．摩擦起电是创造电荷的过程 B．接触起电是电荷转移的过程
C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电
D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫做电荷的湮灭
4．为了测定水分子是极性分子还是非极性分子(极性分子就是该分子是不显电中性的，它通过电场会发生偏转，非极性分子不偏转)，可做如下实验：
在酸式滴定管中注入适量蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，将用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明( )
A．水分子是非极性分子 B．水分子是极性分子
C．水分子是极性分子且带正电 D．水分子是极性分子且带负电
5．在上题中，如果将用毛皮摩擦过的橡胶棒接近水流．则( )
A．水流将向远离橡胶棒的方向偏离 B．水流将向靠近橡胶棒的方向偏离
C．水流先靠近再远离橡胶棒 D．水流不偏转
6．有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图所示．那么，下面的说法正确的是( )
A．三个小球都带电 B．只有一个小球带电
C．有两个小球带同种电荷 D．有两个小球带异种电荷
7．如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，b排斥c，c排斥a，d吸引b，则关于它们的带电情况( )
A．仅有两个小球带同种电荷 B．仅有三个小球带同种电荷
C．c、d两小球带同种电荷 D．c、d两小球带异种电荷
二、计算论述题
8．如图5所示，将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起，用毛织品分别摩擦两个气球相互接触的地方．放开气球后，你可能观察到什么现象？你能解释这个现象吗？
图5
10．两块不带电的金属导体A、B均配有绝缘支架，现有一个带正电的小球C.
(1)要使两块金属导体带上等量异种电荷，则应如何操作？哪一块带正电？
(2)要使两块金属导体都带上正电荷，则应如何操作？
(3)要使两块金属导体都带上负电荷，则应如何操作？
第2节 库仑定律
.
要点一：点电荷
点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
要点二：库仑定律的理解
1．适用条件：适用于真空中的点电荷．
真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．
图1－2－2
2.对公式的理解：有人根据公式,设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．
4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109N·m2/C2统一．
5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．
6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.
1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？
万有引力定律
库仑定律
不同点
只有引力
既有引力又有斥力
天体间表现明显
微观带电粒子间表现明显
都是场力
万有引力场
电场
公式
F＝G
F＝k
条件
两质点之间
两点电荷之间
通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．
特别提醒 (1)库仑力和万有引力是不同性质的力．
(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．
2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？
当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．
(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．
(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.
第2节 库仑定律
――★―典例剖析―★――
一、库仑定律的理解
【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
二、点电荷的理解
【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
1.下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体 B．带电体体积很大时不能看成点电荷
C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20C
D．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷
2．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为( )
A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k
3．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？
(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？
答案 (1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．
(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．
4．关于库仑扭秤
问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．
(1)库仑力F与距离r的关系．(2)库仑力F与电荷量的关系．
问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．
答案 问题1：(1)F∝ (2)F∝q1q2 问题2：F＝k，k＝9×109N·m2/C2.
物理意义：两个电荷量为1C的点电荷，在真空中相距1m时，它们之间的库仑力为1N.
题型一：库仑定律的应用
如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3C，静止于真空中，相距r＝2m.
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．
(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．
(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1C且AC＝1m，求q3所受的静电力．
思维步步高：库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？
拓展探究：在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？
在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q3放在AB连线的中垂线上进行研究.
题型二：库仑定律和电荷守恒定律的结合
甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm.
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？
思维步步高：为什么题目中明确两球的直径远小于10cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？
拓展探究：如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体
C根据F=k可知,当r→0时,有F→∞ D．静电力常量的数值是由实验得出的
2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )
A. B. C. D.
3．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大
4．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是( )
A．若是同种电荷，F
C．若是同种电荷，F>k D．不论是何种电荷，F＝k
5．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为( )
A．2 B．3 C．2 D．3
6．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将( )
A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动
B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小
7．如图6所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
二、计算论述题
8．“真空中两个静止点电荷相距10cm，它们之间相互作用力大小为9×10－4N．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8C的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8C＝a
根据库仑定律：q1q2＝F＝×9×10－4C2＝1×10－15C2＝b
联立两式得：q－aq1＋b＝0
解得：q1＝(a±)＝(3×10－8±) C
根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答．
9．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．
10．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
第3节 电场强度
要点一：电场强度的理解
1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．
2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E＝，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系．
3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值是一定的．
要点二：点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－3所示)
图1－3－3
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－4所示)
图1－3－4
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－5所示)
图1－3－5
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点(如图1－3－6所示)
图1－3－6
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
1.电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？
(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线
运动轨迹
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的．
(2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向
(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的．
(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
①电场线是直线．
②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．
③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
2．电场强度的两个计算公式E＝与E＝k有什么不同？如何理解E＝k？
(1)关于电场强度的两个计算公式的对比
区别
公式
公式分析
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
q是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法
是电场强度大小的定义式
由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质
适用于一切电场
E＝k
Q是场源电荷，它与r都是电场的决定因素
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
真空中的点电荷
特别提醒 ①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．
②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．
③E＝不能理解成E与F成正比，与q成反比．
④E＝k只适用于真空中的点电荷．
(2)对公式E＝k的理解
①r→0时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．
②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点．
第3节 电场强度
――★―典例剖析―★――
一、场强的公式
【例1】下列说法中，正确的是( )
A．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同
B．E＝k仅适用于真空中点电荷形成的电场
C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向
D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
二、电场线的理解
【例2】如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)，由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是( )
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa
1.由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点( )
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零
D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强一定为零
2．如图所示是静电场的一部分电场分布，下列说法中正确的是( )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向
3. 场源电荷Q＝2×10－4C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5C，是负点电荷，它们相距r＝2m，且都在真空中，如图所示．求：
(1)q在该点受的静电力．
(2)q所在的B点的场强EB.
(3)只将q换为q′＝4×10－5C的正点电荷，再求q′在B点的受力及B点的场强．
(4)将检验电荷移去后再求B点场强．
题型一：电场强度和电场线
如图是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( )
A．Q是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度
B．Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度
C．Q是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度
D．Q是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度
思维步步高：电场强度的定义是什么？在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性质有无关系？电场强度和电场线有什么关系？
拓展探究：如图中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
A．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力
B．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力
C．不能判断粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大
D．以上说法都不对
可以在该题目的基础上进一步研究几种常见电场中不同位置的电场强度的分布情况，例如等量同种电荷或者等量异种电荷等.
题型二：电场强度的叠加
如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.根据上述说明，在x轴上场强为零的点为________．
思维步步高：等量同种电荷的电场分布情况是什么样的？等量同种电荷在x轴上产生的电场的电场强度的分布情况如何？在C点的右侧由－Q产生的电场强度如何？
拓展探究：如果C点没有电荷的存在，x轴上电场强度为零的点是________．
两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．
(1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和．
(2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.
一、选择题
1．在点电荷形成的电场中，其电场强度( )
A．处处相等
B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等
C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同
D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比
2．电场强度E的定义式为E＝，下面说法中正确的是( )
A．该定义只适用于点电荷产生的电场
B．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是放入电场中的点电荷的电荷量
C．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量
D．库仑定律的表达式F＝可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而
可以说是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
3．将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
4．以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )
A．电场和电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
5．如图4所示是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( )
A．这个电场是匀强电场
B．这四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed
D．无法比较E值大小
6. 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
7．如图6所示，在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是( )
二、计算论述题
8．在如图7所示的匀强电场中，有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．
9．如图8所示，质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度．
图8
10．如图9所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
图9
第4节 电势能和电势
.
要点一：判断电势高低的方法
电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低．
1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．
2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．
3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．
4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点．
要点二：理解等势面及其与电场线的关系
1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．
2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．
3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．
4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．
要点三：等势面的特点和应用
1．特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．
2．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.
1.重力做功和静电力做功的异同点如何？
重力做功
静电力做功
相似点
重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
不同点
重力只有引力，正、负功比较容易判断．例如，物体上升，重力做负功
由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异．例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的
应用
由重力做功的特点引入重力势能
由静电力做功的特点引入了电势能
2.电势和电势能的区别和联系是什么？
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小正负
电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝
Ep＝qφ
3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？
(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图1－4－5所示．
图1－4－5
(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.
图1－4－6
(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．
图1－4－7
(4)匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图1－4－8所示．
图1－4－8
第4节 电势能与电势
――★―典例剖析―★――
一、电势能
【例1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是( )
A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大
B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少
D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
二、判断电势的高低
【例2】静电场中，把一电荷量为q＝2.0×10－5C的负电荷由M移到N点，静电力做功6.0×10－4J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是________．
1.有一电场的电场线如图1－4－9所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则( )
A．EA>EB，φA>φB B．EA>EB，φA<φB
C．EA
A．某点的电场强度大，该点的电势一定高
B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大
C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
3．将一个电荷量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8J，则M点电势φM＝________V．若将该电荷从M点移到N点，静电力做功14×10－8J，则N点电势φN＝________V，MN两点间的电势差UMN＝________V.
4．如图所示．(1)在图甲中，若规定EpA＝0，则EpB____0(填“>”“＝”或“<”)．
试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况．
题型一：静电力做功和电势能变化之间的关系
如图所示，把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能__________(选填“增加”、“减少”或“不变”)；若A点的电势UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中静电力做的功为________J.
思维步步高：电势能变化和静电力做功有什么关系？负电荷从A点移动到B，静电力做正功还是负功？静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系？
拓展探究如果把该电荷从B点移动到A点，电势能怎么变化？静电力做功的数值是多少？如果是一个正电荷从B点移动到A点，正电荷的带电荷量是5×10－9C，电势能怎么变化？静电力做功如何？
电场中的功能关系：
①静电力做功是电荷电势能变化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，并且，电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值．
②电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒．
③电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒.
题型二：电场中的功能关系
质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”)；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”)．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为F＝式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0＝F0(r2－r1)，取无穷远为零势能点．下列U－r图示中正确的是( )
思维步步高：零势能面的规定有何用处？无穷远处的势能和r＝r2处的势能是否相同？当r
A．重力做的功相等 B．静电力做的功相等
C．静电力做的功大于重力做的功 D．静电力做的功小于重力做的功
电势能大小的判断方法：
①利用Ep＝qφ来进行判断，电势能的正负号是表示大小的，在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判断．
②利用做功的正负来判断，不管正电荷还是负电荷，静电力对电荷做正功，电势能减少；静电力对电荷做负功，电势能增加.
一、选择题
1．一点电荷仅受静电力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点．点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是( )
A．EA>EB>EC B．EA
2．如图所示电场中A、B两点，则下列说法正确的是( )
A．电势φA>φB，场强EA>EB B．电势φA>φB，场强EA
D．将电荷－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
3．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是( )
A．M点电势一定高于N点电势 B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功
4．两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时( )
A．静电力做正功，电势能增加 B．静电力做负功，电势能增加
C．静电力做负功，电势能减少 D．静电力做正功，电势能减少
5．如图所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小( )
A．φO＝φP，EO>EP B．φO＝φP，EO＝EP
C．φO>φP，EO＝EP D．φO＝φP，EO
A．平行于ab B．平行于cd
C．垂直于ab D．垂直于cd
7．如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知<。下列叙述正确的是( )
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷
克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
二、计算论述题
8．如图8所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处静止释放．
(1)求该粒子在x0处的电势能Epx0.
(2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．
9. 一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直向上的匀强电场E.质量为m、带电荷量为＋q的小球在管内从A点由静止开始沿管向上运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，管AB长为l，小球在B端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为θ，如图9所示．求从A开始，小球运动的总路程是多少？
图9
10．如图10所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量＋q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．
(1)求小环运动到A点的速度vA是多少？
(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB是多少？
图10
第5节 电势差
.
要点一：电势差定义式UAB＝WAB/q的理解
1．UAB＝中，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功，计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
2．UAB＝中，各量均可带正负号运算．但代表的意义不同．WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映φA、φB的高低．
3．公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点电势差UAB，UAB由电场和A、B两点的位置决定．
4．WAB＝qUAB，适用于任何电场．静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关．只与初、末位置的电势差有关．
要点二：有静电力做功时的功能关系
1．只有静电力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk.
2．只有静电力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk.
3．多个力做功
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电＋W其他＝ΔEk.
4．静电力做功的计算方法有三种：
(1)在匀强电场中，W＝Flcosα＝qElcosα，α是E、l方向的夹角．
(2)WAB＝qUAB既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场．
(3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.
1、描述电势差的两个公式UAB＝和UAB＝φA－φB的区别是什么？
电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式UAB＝是从静电力做功的角度，而UAB＝φA－φB是从电势出发来定义电势差．UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值；q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A移到B点时静电力所做的功WAB，若静电力对单位正电荷做正功，UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值.
2、电势差和电势的区别与联系是什么？
电势φ
电势差UAB＝φA－φB
区别
(1)(电场中某点的)电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势)
(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质
(3)相对量
(4)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言
(1)(电场中两点间的)电势差与零电势点的选取无关
(2)电势差由电场和这两点间的位置决定
(3)绝对量
(4)标量，可正可负，正负号反映了φA、φB的高低
联系
(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差
(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
第5节 电势差
――★―典例剖析―★――
一、电势差概念的理解
【例1】下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功
B．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
二、电势差公式的应用
【例2】有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，求A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．
1.对UAB＝1V的正确理解是( )
A．从A到B移动qC的正电荷，静电力做功1J
B．从A到B移动1C的正电荷，静电力做功1J
C．从B到A移动1C的正电荷，静电力做功1J
D．从A到B移动1C的正电荷，静电力做功－1J
2．一个带正电荷的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除静电力做功外，其他力做功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则ab两点间电势差Uab为( )
A．3.0×104V B．1.0×104V C．4.0×104V D．7.0×104V
3．电荷量为3×10－8C的试探电荷从电场中的A点移到B点时，它的电势能减少了6×10－7J，则在这个过程中，静电力对试探电荷做了________J的________功(填“正”或“负”)，A、B两点之间的电势差为________V.
4．如图所示，A、B两点间电势差UAB为20V，电荷量q＝－2×10－9C，按图中路径由A点移动至B点，静电力做的功是多少？
第6节 电势差与电场强度的关系
要点一：公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比
公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：
公式区别
物理含义
引入过程
适用
范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，E与F、q无关，反映的是电场的性质
任何电场
E＝k
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
点电荷形
成的电场
E＝
是匀强电场中场强的决定式
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场
要点二：公式E＝U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中
1．公式E＝反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．
2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
3．对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题．例如E越大处，等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．
4．E＝适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.
1、电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？
描述电场的
物理量及意义
电场强度E
电势φ
电势差UAB
电场的力的性质
电场的能的性质
电场中两点间对电荷做功的本领
对电场中的
电荷的描述
静电力F
电势能Ep
静电力做功W
相互关系
F＝qE
Ep＝qφ
W＝qUAB
W＝－ΔEp，U＝Ed
由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．
2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？
(1)点电荷电场(如图1－6－3所示)
图1－6－3
(2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示)
图1－6－4
(3)匀强电场(如图1－6－5所示)
图1－6－5
可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．
只有在匀强电场中可以直接应用U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.
第6节 电势差与电场强度的关系
――★―典例剖析―★――
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
【例1】图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的场强为________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为________V.
二、非匀强电场中的电场线
【例2】(1)如图是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点＝，比较UAB和UBC的大小．
(2)如图所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？
1.下列公式适用于任何电场的是( )
A．W＝qU B．U＝Ed C．E＝ D．E＝k
2．如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100V/m B．水平向左，E＝100V/m
C．水平向左，E＝200V/m D．水平向右，E＝200V/m
3．如图中a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定( )
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
4．如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，＝5cm，＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7J．求：
(1)匀强电场的场强．(2)电荷从b移到c，静电力做的功．(3)a、c两点间的电势差．
题型一：利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题
匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－)V、(2＋)V和2V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )
A．(2－)V、(2＋)V B．0V、4V C．(2－)V、(2＋)V D．0V、V
思维步步高：作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？
拓展探究：如图所示，在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R＝10cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q＝－5×10－4C的电荷．当把一个质量为m＝3g，电荷量为q＝2×10－10C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为________．若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W＝________J.
确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.
题型二：公式E＝的理解
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6J，E>8V/m B．W＝6×10－6J，E>6V/m
C．W＝8×10－6J，E≤8V/m D．W＝6×10－6J，E≤6V/m
思维步步高：D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？
拓展探究：a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V．如图3所示，由此可知，c点的电势为( )
A．4V B．8V C．12V D．24V
在匀强电场中，电势差和电场强度存在E＝，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B．等势体各点电势相等，场强也相等
C．沿电场线方向电势一定越来越低 D．电势降低的方向就是电场线的方向
2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
3．下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V、φB＝2V、φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
4．如图所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为( )
A．－10V B．10V C．－5V D．－5V
5．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向为( )
A．865V/m，垂直AC向左 B．865V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直AB斜向下
6．如图所示，在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为( )
A．UOA＝Er B．UOA＝Ersinθ
C．UOA＝Ercos θ D．UOA＝
7．如图所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为( )
A．0.16×10－6J B．0.12×10－6J
C．－0.16×10－6J D．－0.12×10－6J
二、计算论述题
8．如图所示，MN板间匀强电场E＝2.4×104N/C，方向竖直向上．电场中A、B两点相距10cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60°，A点和M板相距2cm.
(1)此时UBA等于多少？
(2)一点电荷Q＝5×10－8C，它在A、B两点电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？
9. 在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5cm，AC长为3cm，BC长为4cm，如图所示．电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A，动能减少120eV，质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120eV，求该匀强电场的大小和方向．
10．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出．现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)
电场中电场强度、电势、电势差、等势面之间的关系
如图1所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是( )
图1
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA C．UAB
拓展探究：如图所示，平行实线代表电场线，但未标明方向，一个带电荷量为－1.0×10－6C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了1.0×10－5J，则该电荷运动轨迹应为虚线________(选“1”或“2”)；若A点的电势为－10V，则B点电势为________V.
一、选择题
1．万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该场的引力作用．这种情况可以与电场相类比，那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪种物理量相类比( )
A．电势 B．电势能 C．电场强度 D．静电力
2．在电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5eV，则以下说法中正确的是( )
A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a B．a、b两点间电势差Uab＝5V
C．电子的电势能减少5eV D．电子的电势能减少5J
3．关于电势差的说法中正确的是( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B．1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V
C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
4．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大
5．如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是( )
A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等
B带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,静电力做正功
C带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电势能减小
D带电粒子从A点移到C′点,沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做功相同
6．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV，它的动能应为( )
A．8eV B．13eV
C．20eV D．34eV
7．如图6所示，匀强电场场强为1×103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm，则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为4000V
B．ac之间的电势差为50V
C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零
D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是－0.25J
二、计算论述题
8．如图7所示，为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6J的功，A、B间的距离为2cm，求：
(1)匀强电场场强是多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差是多大？若B点电势为1V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？
9．如图8所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功．
(2)AC两点的电势差．
10．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图9所示．若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4N，A点的电势φ＝100V．(不计负电荷受的重力)
(1)在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量．
第7节 静电现象的应用
要点一：处理静电平衡的“观点”
1．远近观
“远近观”是指处于静电平衡状态的导体，离场电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分可认为无感应电荷产生．
2．整体观
“整体观”是指把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况．
要点二：静电平衡两种情况的实现方法和其本质是什么？
1．两种情况
(1)导体内空腔不受外界影响，如图1－7－2甲所示．
(2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示．
图1－7－2
2．实现过程
(1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽．
(2)如图乙，当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用．
3．本质：静电感应与静电平衡.
为什么可以把导体的带电情况看成“面分布”？
我们知道导体达到静电平衡后，电荷是分布在它的表面的，下面我们通过一个带电金属球的案例计算，说明把金属导体看成“面分布”的理由．
设金属球的半径为R，从手册上查得空气的击穿场强为Em＝3×106V/m，空气中该金属球所能带的最大电荷量为Qm，可以从公式Em＝k来计算，这样Qm＝Em·.
金属球表面每单位面积带电荷量Q＝＝，把数据代入得：
Q＝C/m2＝2.65×10－5C/m2.
原子直径d约为2×10－10m，一个原子在金属球表面所占的面积为：
＝m2＝3.14×10－20m2
一个表面原子的带电荷量为：q＝Q＝2.65×10－5×3.14×10－20C＝8.3×10－25C
一个电子电荷量e＝1.6×10－19C，当金属球带电荷量最多时(此时球外表面场强为空气击穿场强)，与表面一个原子相关大小面积所带电荷量只有8.3×10－25C，连一个电子电荷量都不到，由此我们有充分理由把金属导体带电看成“面分布”。
第7节 静电现象的应用
――★―典例剖析―★――
一、静电平衡下的导体
【例1】如图1－7－3所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA.在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为EB.当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为( )
图1－7－3
A．EB B．EA＋EB C．|EA－EB| D．以上说法都不对
二、静电平衡
【例2】将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图1－7－4所示，说法正确的有( )
图1－7－4
A．A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向 B．A的位置不变，B往右偏离竖直方向
C．A往左偏离竖直方向，B的位置不变 D．A和B的位置都不变
1.下列措施中，属于防止静电危害的是( )
A．油罐车后有一条拖在地上的铁链条 B．小汽车上有一根露在车面上的小天线
C．在印染厂中保持适当的湿度 D．在地毯上夹杂0.05～0.07mm的不锈钢丝导电纤维
2．下图中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在哪些情况下，放在绝缘板上的小纸屑(图中S)不会被吸引( )
3．如图所示，在球壳内部球心放置带电荷量＋Q的点电荷，球壳内有A点，壳壁中有B点，壳外有C点，则下列说法正确的是( )
A．A、B两点场强均为零
B．EA>EB>EC
C．如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点的场强方向相同
D．B点场强方向指向球心
4．处于静电平衡状态的导体的特点是什么？
答案 (1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零
(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直
(3)净电荷只能分布在导体的外表面上，电荷在导体的外表面上的分布往往是不均匀的，越尖的地方，电荷分布的密度越大，附近的电场也越强．
对一孤立的带电导体，可视为导体处于自己所带电荷的电场中，达到静电平衡时，也有以上特点.
题型一：静电现象的应用
在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是( )
A．用取电棒(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触
B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触
C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触
D．使验电器A靠近B
思维步步高：空腔导体的特点是什么？空腔导体的外壁和内壁的带电情况如何？使验电器金属箔片张开的方法有几种？
拓展探究：在一个导体球壳内放一个电荷量为＋Q的点电荷，用Ep表示球壳外任一点的场强，则( )
A．当＋Q在球壳中央时，Ep＝0
B．不论＋Q在球壳内何处，Ep一定为零
C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，Ep＝0
D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，Ep一定为零
带电球壳的特点是：①所有电荷都分布在球外表面上，球壳内部没有净电荷．②球壳内场强为零．③如果在球壳内部放入电荷，则电场线在球壳上中断.
题型二：静电平衡
一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是下图中的哪一个( )
思维步步高：在金属球内部的电场分布情况如何？球壳起到什么作用？在球壳外还有没有电场存在？如果有，电场指向什么方向？
拓展探究：如果把该电荷移到球壳外，请叙述一下电场的分布情况．
导电体放在导体内部，导体内壁感应出电荷，根据电荷守恒定律，外壁和内壁所带电荷性质相反；当电荷放在导体外部，靠近导体处感应出异种电荷，根据电荷守恒定律，远离导体处感应出同种电荷.
一、选择题
1．人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“劈啪”声，这是因为( )
A．衣服由于摩擦而产生了静电 B．人体本身是带电体
C．空气带电，在衣服上放电所致 D．以上说法均不正确
2．一金属球，原来不带电，现沿球直径的延长线放置一点电荷，如图所示．球内直径上a、b、c三点场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比( )
A．Ea最大 B．Eb最大 C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
3．如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( )
A．A、B两点场强相等，且都为零
B．A、B两点场强不相等
C．感应电荷产生的附加电场EA
4．如图所示，金属球壳原来带电，而验电器原来不带电，现将金属球壳内表面与验电器的金属小球相连．验电器的金属箔将( )
A．不会张开 B．一定会张开
C．先张开，后闭合 D．可能张开
5．如图所示，两个相同的空心金属球M和N，M带－Q电荷，N不带电(M、N相距很远，互不影响)，旁边各放一个不带电的金属球P和R，当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔中时( )
A．P、R上均出现感应电荷 B．P、R上均没有感应电荷
C．P上有，而R上没有感应电荷 D．P上没有，而R上有感应电荷
6．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( )
7．如图所示，A、B为两个带等量异号电荷的金属球，将两根不带电的金属棒C、D放在两球之间，则下列叙述正确的是( )
A．C棒的电势一定高于D棒的电势
B．若用导线将C棒的x端与D棒的y端连接起来的瞬间，将有从y流向x的电子流
C．若将B球接地，B所带的负电荷全部流入大地
D．若将B球接地，B所带的负电荷还将保留一部分
二、计算论述题
8．在正点电荷Q附近有两个绝缘导体M、N，由于静电感应发生了如图所示的电荷分布，当用导线将a、d两点连接起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流，电流的方向是怎样的？
9．如图所示，在孤立点电荷＋Q形成的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态．若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)
10．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积S＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正、负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图8所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电荷量为q＝＋1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：
(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
第8节 电容器的电容
要点一：平行板电容器的基本认识
1．电荷量和场强
(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反．电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值．
(2)平行板电容器的电容与极板距离d，正对面积S，电介质的相对介电常数εr间的关系C＝.
(3)平行板电容器内部是匀强电场，E＝.
(4)电容器所带电荷量Q＝CU.
2．动态变化的两种基本情况
(1)电容器两板电势差U保持不变(与电源连接)．
(2)电容器的带电荷量Q保持不变(与电源断开)．
(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U不变条件下，改变正对面积，场强不变．
3．平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式
(1)已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板之间的电压U，可用下式计算两极板间的电场强度E＝∝，即电压不变时E与d成反比．
(2)由C＝和C＝求出U，再代入E＝，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E＝∝，即Q不变时，E与S成反比．
(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度)是否变化来判断极板间电场强度E的变化．
要点二：关于平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变．“”表示增大，“”表示减小．
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、εr、S变化，将引起C、Q、U、E怎样变化？(Q保持不变)
见上分析右。
两个公式C＝和C＝的区别是什么？
C＝是电容的定义式，适用于所有的电容器．式中Q、U是变量，而对确定的电容器来说，C是不变的，Q与U成正比．电容的定义式也可理解为C＝.
C＝是平行板电容器的电容决定式．其中εr为板间的电介质的相对介电常数，S为极板的正对面积，d为两板间的距离，k为静电常数．只要εr、S、d不变，其电容就保持不变．此式告诉我们，平行板电容器电容的大小由εr、S和d共同决定．
在分析平行板电容器的有关物理量的变化情况时，往往需要将C＝，C∝和U＝Ed结合在一起加以考虑，其中C＝反映了电容器本身的属性，是定义式(或量度式)，适用于各种电容器；C∝表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；另外，平行板电容器两板间的电场是匀强电场，有关系式E＝.对于平行板电容器间的电场，根据C＝，U＝Ed，C∝可以推出∝，则E∝.
第8节 电容器与电容
――★―典例剖析―★――
一、电容器的基本知识
【例1】电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是( )
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力 B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D．电容的常用单位有μF和pF,1μF＝103pF
二、影响电容大小的因素
【例2】如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法中正确的是( )
A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
B．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容增大，则说明容器中液面升高
D．如果指示器显示出电容减小，则说明容器中液面升高
1.有一只电容器的规格是“1.5μF,9V”，那么( )
A．这只电容器上的电荷量不能超过1.5×10－5C
B．这只电容器上的电荷量不能超过1.35×10－5C
C．这只电容器的额定电压为9V
D．这只电容器的击穿电压为9V
2．由电容器电容的定义式C＝，可知( )
A．若电容器不带电，则电容C为零
B．电容C与所带的电荷量Q成正比，与电压U成反比
C．电容C与所带的电荷量Q多少无关
D．电容在数值上等于使两极板间的电压增加1V时所需增加的电荷量
3. 绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图所示，则( )
A．电容器的电势差会减小 B．电容器的电势差会增大
C．静电计指针的偏转角度会减小 D．静电计指针的偏转角度会增大
4．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电源两极相连接，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
题型一：电容的定义式与决定式的综合应用
图(1)是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电荷量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q＝(a、b为大于零的常数)，其图象如图(2)所示，那么图(3)、(4)中分别反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是( )
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
思维步步高：题目考查的是哪两个物理量的变化情况？这两个物理量与之有关的因素是什么？怎样把它们和已知量(电荷量的变化)联系起来？写出最终的表达式．
拓展探究：如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地．P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是( )
A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离
C．取出a、b两极板间的电介质
D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
有关电容器的计算是高考中常考的类型，主要是两个公式之间的相互联系，其中定义式中电荷量和电压随着外界条件的变化而变化，一般情况为和电源相连是电压不变，充电后切断电源是电荷量不变；决定式中面积和板间距离的变化会影响电容的变化；其它物理量如场强与电荷面密度有关.
题型二：带电粒子在电容器中的运动
一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，试求油滴再一次做匀速运动时速度的大小和方向？
思维步步高：不加电压，带电粒子受力情况和运动情况是怎样的？加正向电压时，匀速运动时的受力关系是什么？加反向电压后，受力情况发生了什么变化？
拓展探究：两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电荷量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中( )
A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
带电粒子在平行板电容器中的平衡情况或者运动情况，实际上就是在匀强电场中的两种情况，分析粒子的受力情况，根据平衡条件或者牛顿运动定律进行求解.
一、选择题
1．如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是( )
A．使两极板靠近 B．减小正对面积
C．插入电介质 D．用手碰一下负极板
2．连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时( )
A．电容器的电容C变大 B．电容器极板的带电荷量Q变大
C．电容器两极板间的电势差U变大 D．电容器两极板间的电场强度E变大
3．关于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
4．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，若使其带电荷量增加4×10－7C，电势差则增加20V，则它的电容是( )
A．1×10－8F B．2×10－8F C．4×10－8F D．8×10－8F
5. 平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，则( )
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
6．如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态．以下说法正确的是( )
A若将上板A向左平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G中有a→b的电流
B若将上板A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G中有b→a的电流
C若将下板B向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G中有b→a的电流
D．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G中无电流通过
7．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则( )
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大．
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
二、计算论述题
8．如图所示，平行放置的金属板A、B组成一只平行板电容器，对以下两种情况：(1)保持开关S闭合，使A板向右平移错开一些；(2)S闭合后再断开，然后A板向上平移拉开些．讨论电容器两板间的电势差U、电荷量Q、板间场强E的变化情况．
9．如图9所示的装置中，①怎样才能使静电计的张角变大？②若静电计没有接地呢？③在去掉两个接地线的条件下，用手接触一下A板，张角是否变化？
10．如图10所示，有的计算机键盘的每个键下面连一小块金属片．与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片．这两片金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C＝计算，式中常量εr＝9×10－12F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了．从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50mm2.键未按下时两金属片的距离为0.6mm.如果电容变化0.25pF.电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少？
第9节 带电粒子在电场中的运动
要点一：处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序
1．求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序
这里说的“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已．
解题的一般思维程序为：
(1)明确研究对象．
(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向来判定．
(3)根据平衡条件(F＝0)列出方程，求出结果．
2．用能量观点处理带电体在电场中的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁．具体方法常有两种：
(1)用动能定理处理的思维程序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．
④根据W＝ΔEk列出方程求解．
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：
①从初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．
②从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE＝ΔE′)列方程．
要点二：在带电粒子的加速或偏转问题中对粒子重力的处理
若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于静电力，即mg≪qE，则可忽略重力的影响．譬如，一电子在电场强度为4.0×103V/m的电场中，它所受到的静电力F＝eE＝6.4×10－16N，它所受的重力G＝mg＝9.0×10－30N(g取10N/kg)，＝7.1×1013.可见，重力在此问题中的影响微不足道，应该略去不计．此时若考虑了重力，反而会给问题的解决带来不必要的麻烦，要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量．
反之，若是带电粒子所受的重力跟静电力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．
总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：
(1)基本粒子：如电子、原子、α粒子、离子等除了有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
要点三：由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用，而做匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．可以应用运动的合成与分解的方法分析这种运动．
1．分析方法
图1－9－2
如图1－9－2所示，其中t＝，a＝＝＝
则粒子离开电场时的侧移位移为：y＝
粒子离开电场时的偏转角：tanθ＝＝
2．对粒子偏转角的讨论
粒子射出电场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，O点与电场边缘的距离为l′，
则：tanθ＝
则l′＝＝＝ 即tanθ＝
示波器是怎样实现电信号观察功能的？
1．示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管．
2．示波管的构造：电子枪、偏转电极、荧光屏．
3．工作原理(如图1－9－3所示)
利用带电粒子在电场中的加速和偏转的运动规律．
图1－9－3
4．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．
5．信号电压：YY′所加的待测信号的电压．
扫描电压：XX′上机器自身的锯齿形电压．
若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．
6．若只在YY′之间加上如图1－9－4甲所示电压，电子在荧光屏上将形成一条竖直亮线，若再在XX′之间加上图乙所示电压，则在屏上将看到一条正弦曲线．
图1－9－4
第9节 带电粒子在电场中的运动
――★―典例剖析―★――
一、带电粒子的加速
【例1】如图1－9－5所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放，到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
二、带电粒子的偏转
【例2】试证明：带电粒子从偏转电场沿中线射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点(即粒子好像从极板间处沿直线射出，如图所示，x＝)．
1.一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为________．(粒子的重力忽略不计)
2．平行金属板间的电场是匀强电场，如果已知两极板间电压为U，你能利用牛顿定律求解一质量为m，所带电荷量为q的带电粒子从一极板到达另一极板时的速度吗？
3．如图所示，长为l，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当达到斜面顶端的B点时，速度仍为v0，求电场强度E.
4．一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
题型一：带电粒子在电场中的加速
如图1(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0
拓展探究：如图2所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在静电力和挡板压力作用下静止．若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x变化的关系图象可能是下图中的( )
带电粒子在电场中加速运动，受到的力是在力学受力分析基础上加上静电力，常见的直线运动有以下几种情况：①粒子在电场中只受静电力，带电粒子在电场中做匀加速或者匀减速直线运动．②粒子受到静电力、重力以及其它力的作用，在杆、地面等外界的约束下做直线运动．③粒子同时受到重力和静电力，重力和静电力合力的方向在一条直线上，粒子做变速直线运动．④粒子在非匀强电场中做直线运动，加速度可能发生变化.
题型二：带电粒子在电场中的偏转
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)．
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．
(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．
思维步步高：电子在区域Ⅰ中做什么运动？离开区域Ⅰ时的速度由什么决定？在Ⅰ、Ⅱ区域之间电子做什么运动？它的宽度对电子进入区域Ⅱ有无影响？电子进入区域Ⅱ做什么运动？偏转距离与哪些物理量有关？
拓展探究：一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球在水平方向一直做匀速直线运动
B．若场强大小等于，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于，小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
带电粒子在电场中做曲线运动，常见的形式有以下几种：①类平抛运动，当粒子只受静电力的情况下，初速度方向和电场方向垂直，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，处理方法和平抛运动的处理方法完全相同，常见的问题是偏转距离和偏转角度的计算．②圆周运动．在电场中做圆周运动常见的形式是等效最高点的求解．③一般的曲线运动，常常考查描述静电力的性质和能的性质的物理量之间的关系.
一、选择题
1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场加速后，粒子速度最大的是( )
A．质子 B．氘核 C．α粒子 D．钠离子Na＋
2．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子运动轨迹一样，说明所有离子( )
A．具有相同质量 B．具有相同电荷量
C．具有相同的比荷 D．属于同一元素同位素
3．一带电粒子在电场中只受静电力作用时，它不可能出现的运动状态是( )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
4．平行板间有如图所示周期变化的电压．不计重力的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．下图中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是( )
5．图为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差U2，板长L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量h/U2)可采取的方法是( )
A．增大两板间电势差U2
B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压U1升高一些
6．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板电压不变，则( )
A．当增大两板间距离时，v增大
B．当减小两板间距离时，v减小
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大
7. 一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图所示)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2，若不计重力，则a和b的比荷之比是( )
A．1∶2 B．1∶8
C．2∶1 D．4∶1
二、计算论述题
8．如图所示，在距地面一定高度的位置以初速度v0向右水平抛出一个质量为m，电荷量为q的带负电小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离(水平射程)．若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程变为原来的，求此电场的场强大小和方向．
9．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
(1)若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能．
(2)若粒子离开电场时动能为Ek′，则电场强度为多大？
10．如图11所示，长L＝0.20m的丝线的一端拴一质量为m＝1.0×10－4kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－6C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E＝2.0×103N/C.现将小球拉到与轴O在同一水平面的A点上，然后无初速地将小球释放，取g＝10m/s2.求：
(1)小球通过最高点B时速度的大小．
(2)小球通过最高点时，丝线对小球的拉力大小．
本章总结
要点一：电场中基本的受力问题与功能关系
电场的性质(力的性质和能的性质)是通过放入其中的带电体而体现出来的，所以分析的主要对象是带电体．解题时要做好以下几个方面：
第一，做好受力分析．
(1)质点的重力是否忽略？对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下静电力远大于重力，所以常忽略重力，而对液滴、尘埃、小球、颗粒等常需考虑重力．
(2)质点带正电还是带负电？正电荷所受静电力的方向沿电场线的切线方向，负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反．
(3)静电力是恒力还是变力？在匀强电场中，电荷受静电力的大小、方向都不变，是恒力．
第二，做好运动分析、要明确带电体的运动过程，运动性质及运动轨迹等．
第三，要明确静电力做功与电势能变化的关系．
(1)静电力做的功：WAB＝qUAB适用于任何电场，要注意q、WAB、UAB各量正负号意义的不同．
W＝qE·d适用于匀强电场，其中d为沿静电力方向运动的距离．
特点：只与初末位置有关，与经过的路径无关．(对比重力做功)
(2)电势能：EpA＝qφA.注意q、φA、EpA各量正负号意义的不同．
(3)静电力做的功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，且静电力所做的功等于电势能的变化．(对比重力做功与重力势能的变化关系)
要点二：电场中的受力平衡
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质也是静电力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个静电力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决．
要点三：带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识．分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速、是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题．
1．解决这类问题的基本方法
(1)采用运动和力的观点，即用牛顿第二定律和运动学知识求解．
(2)用能量转化的观点，即用动能定理和功能关系求解．
2．带电粒子在电场中运动的常见运动形式
(1)匀速直线运动．一般情况下是带电体受到的重力和静电力平衡，或者受到杆的约束时的多力平衡问题，处理方法和静止时基本相同．
(2)变速直线运动．①当不计重力的带电粒子沿电场线方向进入电场时，受力方向和运动方向在一条直线上，做加速或减速运动．②当计重力的带电体进入电场时，如果合力方向与运动方向在一条直线上，也做变速运动．
(3)圆周运动．当带电小球在绳或杆的牵引下做圆周运动时，要注意等效最高点和最低点的寻找，等效最高、最低点所受的合力方向一定指向圆心．
(4)类平抛运动．当带电体速度方向垂直于电场方向(只受静电力)，做类平抛运动，处理方法和平抛运动处理方法相同.
第10节 本章总结
――★―典例剖析―★――
一、平衡问题
【例1】一条长3l的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属环A和B，将线的两端都系于同一点O(如图所示)，当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电荷量？
二、带电粒子在电场中的圆周运动
【例2】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？
(2)珠子对环的最大压力是多大？
三、带电粒子在电场中运动的综合问题
【例3】如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场．已知平行板长为L，两板间距离为d，求：
(1)v0的大小．
(2)离子在偏转电场中运动的时间t.
(3)离子在偏转电场中受到的静电力F的大小．
(4)离子在偏转电场中的加速度a.
(5)离子在离开偏转电场时的速度vy.
(6)离子在离开偏转电场时的速度v的大小．
(7)离子在离开偏转电场时的偏移量y.
(8)离子离开偏转电场时的偏转角φ的正切值tan φ.
高中物理选修3－1第1章 《静电场》单元检测
一、选择题
1．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示．用E表示两极板间场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )
A．U变小，E不变 B．E变大，Ep不变 C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变
2．如图所示，将一原来不带电的绝缘导体B移近一带正电的绝缘导体A，以下说法正确的是( )
A．导体A内部的场强一定为零
B．导体B上左端的负电荷一定比右端的正电荷要多
C．导体B内部有一点P，感应电荷在P点的场强一定为零
D．导体B上各点的场强大小相等
3.如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )
A．两粒子带同种电荷 B．两粒子带异种电荷
C．到达M、N时两粒子速率仍相等 D．到达M、N时两粒子速率不相等
4．下面各图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是( )
5．如图是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等．两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是( )
A．1、3两点电场强度相同 B．5、6两点电场强度相同
C．4、5两点电势相同 D．1、3两点电势相同
6．如图所示画出了匀强电场的几条电场线．M、N是该电场中的两点，一个带正电荷的离子(不计重力)仅在静电力作用下由M点运动到N点，则( )
A．该离子在M点的速度不为零 B．该离子在M点的速度可能为零
C．该离子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．该离子在M点和N点的电势能哪个大不能确定
7．如图所示，带电体Q固定，带电体P的电荷量为q、质量为m，与绝缘的水平面间的动摩擦因数为μ，将P在A点由静止放开，则在Q的排斥下运动到B点停下，A、B相距为x，下列说法正确的是( )
A．若将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功2μmgx
B．若将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功μmgx
C．P从A点运动到B点，电势能减少μmgx
D．P从A点运动到B点，电势能增加μmgx
8．如图所示，在水平放置的已经充电的大平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态．若某时刻油滴的电荷量开始减少，为维持该油滴原来的静止状态，应( )
A．给平行板电容器充电，补充电荷量 B．给平行板电容器放电，减少电荷量
C．使两金属板相互靠近些 D．使两金属板相互远离些
9．在匀强电场中，有一固定的O点，连有长度相同的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电小球A、B、C(不计重力，带电小球之间的作用力不能忽略)，带电荷量分别为QA、QB、QC，其中QA带负电，它们都处于如图所示的平衡状态，则以下说法正确的是( )
A．QB、QC只能带同种等量电荷，可以是正电荷，也可以是负电荷
B．QB、QC可以带异种等量电荷
C．QB、QC只能带等量的正电荷
D．QB、QC只能带等量的负电荷
10．如图9所示，一根长2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其中A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α＝37°，电场强度E＝103V/m，方向竖直向下．在绝缘细管AB内有一个带负电的小球，重力为G＝1×10－3N，电荷量q＝2×10－6C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，则小球从B点射出时的速度是(g取10m/s2，sin37°＝0.6)( )
A．2m/s
B．3m/s
C．2m/s
D．2m/s
二、计算论述题
11．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三点，已知φA＝10V，φB＝4V，φC＝－2V，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝4cm，试确定：(1)该电场中的一条电场线．(2)场强E的大小．
12．如图所示，绳长为L，一端固定在O点，另一端拴一个带电荷量＋q的小球，已知qE＝3mg，要使球能在竖直面内做圆周运动，则球在A点最小速度为多少？
13．示波管、电视机显像管、电子显微镜中常用到一种静电透镜的元件，这可以把电子聚焦在中心轴上的一点F，静电透镜的名称由此而来，它的结构如图12所示，K为平板电极，G为中央带圆孔的另一平行金属板．现分别将它们的电势控制在一定数值(图中数据的单位为伏特，其中K板的电势为120V，G板的电势为30V)．根据实验测得的数据，在图中画出了一些等势面，从图中可知G板圆孔附近右侧的电场不再是平面，而是向圆孔的右侧凸出来的曲面，所以圆孔附近的电场不再是匀强电场．
(1)画出电场线的大致分布．
(2)分析静电透镜为何对从K电极出发的电子束有会聚作用．
(3)一个电子从K电极以一定的速度出发，运行到F点(电势为30.1V)的过程中，电子的加速度如何变化？静电力做了多少功？电势能改变了多少？
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