2021学年4 抛体运动的规律随堂练习题

第五章　抛体运动

4　抛体运动的规律

基础过关练

题组一　对平抛运动的理解

1.(2020山东济钢高级中学高一下期中)关于物体的平抛运动,下列说法正确的是              (　　)

A.由于物体受力的大小和方向不变,因此平抛运动是匀变速运动

B.由于物体速度的方向不断变化,因此平抛运动不是匀变速运动

C.物体的运动时间由抛出时的初速度决定,与高度无关

D.物体的水平位移由抛出时的初速度决定,与高度无关

2.(2021安徽太和中学、霍邱一中高一下月考)2020年12月20日,攀枝花市第三十四届网球比赛在攀枝花学院网球场圆满结束。比赛时,运动员发球时以某一速度将球水平击出,网球运动轨迹如图所示,O、P、Q为曲线上的三点,OP、PQ为两点连线,MN为曲线在P点的切线,网球可视为质点,其运动可看作平抛运动,则下列说法正确的是              (　　)

A.网球的运动是变加速运动,在P点的速度沿OP方向

B.网球的运动是变加速运动,在P点的速度沿PN方向

C.网球的运动是匀变速运动,在P点的速度沿OP方向

D.网球的运动是匀变速运动,在P点的速度沿PN方向

题组二　平抛运动规律的应用

3.(2021江苏淮安高一下月考)如图所示,玩具枪枪管保持水平且与固定靶中心位于同一水平线上,枪口与靶心间距离不变。若不考虑空气阻力,子弹击中靶后立即停止运动,则子弹发射速度越大              (　　)

A.位移越大　　　　　　　　   B.在空中飞行时间越短

C.在空中飞行时间越长　　　　　　　　 D.击中点离靶心越远

4.(2020天津一中高一下期末)平抛物体的初速度为v0,当水平方向的分位移与竖直方向的分位移相等时,下列说法不正确的是              (　　)

A.运动的时间t=

B.瞬时速度v==v0

C.水平分速度与竖直分速度大小相等

D.位移大小等于

题组三　与斜面有关的平抛运动

5.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A点以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则小球落到斜面上B点所用的时间为              (　　)

A.　　　　　　　　   B.

C.　　　　　　　　   D.

6.(2021安徽卓越县中联盟高一下期中)如图所示,小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面时的位移最小,则其飞行时间为(不计空气阻力,重力加速度为g)              (　　)

A.v0 tan θ　　　　　　　　  B.

C.　　　　　　　　   D.

题组四　一般的抛体运动

7.(2021浙江杭州模拟)如图所示,从水平地面A、B两点分别斜抛出两小球,两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一点P。已知点P距地面的高度h=0.8 m,A、B两点距墙的水平距离分别为0.8 m和0.4 m。不计空气阻力,g取10 m/s2,则从A、B两点抛出的两小球              (　　)

A.从抛出到击中墙壁的时间之比为2∶1

B.击中墙面时的速度之比为1∶1

C.抛出时的速度之比为∶2

D.抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2

能力提升练

题组一　与斜面结合的平抛运动问题

1.(2021湖南岳阳一中高二下质检,)如图,斜面与水平面之间的夹角为45°,在斜面底端A点正上方高度为8.4 m处的O点,以1 m/s的速度水平抛出一个小球,小球飞行一段时间后撞在斜面上,飞行所用的时间为(不计空气阻力,g取10 m/s2)              (　　)

A.0.1 s　　　　　　　　   B.1.5 s

C.1.2 s　　　　　　　　   D.2 s

2.()如图所示,在一倾角为45°的斜面顶端水平抛出一小球,斜面顶端高出水平地面5 m,水平地面足够长,球落地不计反弹,不计空气阻力,g取10 m/s2。当分别以4 m/s和8 m/s的初速度抛出时,小球在空中飞行的时间分别是              (　　)

A.0.8 s,1.0 s　　　　　　　　  B.0.8 s,1.6 s

C.1.0 s,1.6 s　　　　　　　　  D.1.6 s,2.0 s

题组二　与曲面结合的平抛运动问题

3.()(多选)如图所示,在水平放置的截面半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点,将一个小球以水平速度v0沿垂直圆柱体的轴线方向抛出,小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过,测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ,那么小球完成这段飞行的时间是              (深度解析)

A.　　　　B.C.　　　　　　D.

题组三　平抛运动中的临界问题

4.(2021安徽滁州高三模拟,)如图,一个人拿着一个小球想把它扔进前方一堵竖直墙的洞里,洞口比较小,球的速度必须沿垂直于墙的方向才能进入,洞离地面的高度H=3.3 m,人抛球出手时,球离地面的高度h0=1.5 m,人和墙之间有一张竖直网,网高h=2.5 m,网距墙的距离L=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是              (　　)

A.只要人调整好抛球的速度大小以及抛射角度,不管人站在离网多远的地方,都可以把球扔进洞

B.要将球扔进洞,人必须站在离网距离至少1 m处

C.要将球扔进洞,人必须站在离网距离至少1.5 m处

D.要将球扔进洞,人必须站在离网距离至少2 m处

题组四　平抛运动的综合应用

5.(2020北京昌平高一上期末,)(多选)物块从光滑曲面上的P点由静止自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点。若传送带沿顺时针方向转动起来,如图所示,再使物块从P点由静止自由滑下,则              (深度解析)

A.物块可能仍落在Q点

B.物块可能会落在Q点的左边

C.物块可能会落在Q点的右边

D.物块一定会落在Q点的右边

6.(2021河南信阳高级中学高一下月考,)跑酷是时下风靡全球的时尚极限运动,一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动:运动员首先在平直高台上以4 m/s2的加速度从静止开始匀加速运动,运动8 m的位移后,在距地面高为5 m的高台边缘水平跳出,在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置,此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出。假设该运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:

(1)运动员从高台边缘跳出到落到斜面上所用的时间t;

(2)该斜面底端与高台边缘间的水平距离s;

(3)若运动员水平蹬出斜面后落在地面上,求运动员的蹬出速度范围。

答案全解全析

基础过关练

1.A　做平抛运动的物体受力大小和方向都不变,则加速度不变,因此平抛运动是匀变速运动,故A正确,B错误;做平抛运动的物体,其运动时间由高度决定,与初速度无关,水平位移由初速度和高度共同决定,故C、D错误。

2.D　网球被水平击出,仅受重力,做平抛运动,加速度保持不变,故网球做匀变速曲线运动;在P点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向,即PN方向,故D正确,A、B、C错误。

3.B　子弹发射速度越大,即v0越大,由于水平位移不变,根据x=v0t可知子弹飞行的时间越短;根据y=gt2可知子弹在竖直方向上的位移越小,击中点离靶心越近;由s=可知合位移越小,故A、C、D错误,B正确。

4.C　平抛物体的水平分位移x=v0t,竖直分位移y=gt2,当两者相等时,即v0t=gt2,可得t=,此时物体的位移s==,故A、D说法正确;水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt=2v0,故C说法错误;瞬时速度v==v0,故B说法正确。

5.B　设小球从抛出至落到斜面上所用的时间为t,在这段时间内,水平位移和竖直位移分别为x=v0t、y=gt2,由几何关系知tan θ===,所以小球的运动时间t=,选项B正确。

6.D　小球到达斜面时的位移最小,可知位移方向与斜面垂直,如图所示:

根据几何关系有tan θ===,解得飞行时间t=,故D正确,A、B、C错误。

7.D　两小球从A到P、B到P的运动可分别看成从P到A、P到B的平抛运动的逆运动,因二者到达的高度相同,故从抛出到击中墙壁的时间之比为1∶1,A错误;因两小球运动时间相同,根据x=v0t可知,两小球的水平分速度之比为vAx∶vBx=xA∶xB=0.8 m∶0.4 m=2∶1,故B错误;抛出时两球的竖直分速度均为vy== m/s=4 m/s,两球飞行时间均为t== s=0.4 s,则两球抛出时的水平分速度分别为vAx== m/s=2 m/s,vBx== m/s=1 m/s,两球抛出时的速度大小分别为vA== m/s=2 m/s,vB== m/s= m/s,故抛出时两球的速度之比为2∶,故C错误;逆向看两小球的运动,抛出时速度方向与地面的夹角即为其逆过程的速度偏转角,则其正切值为其位移与水平方向夹角正切值的2倍,由已知条件可知,两球位移与水平方向夹角的正切值之比为1∶2,故抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2,故D正确。

能力提升练

1.C　设飞行时间为t,小球的水平位移x=v0t,竖直方向下落的高度h=gt2,由于斜面与水平面之间的夹角为45°,作出小球大致的运动轨迹如图所示:

由几何关系可知AQ=PQ

又OQ+AQ=8.4 m,所以有v0t+gt2=8.4 m,解得t=1.2 s,故C正确。

2.A　设小球恰好落在斜面底端时,初速度大小为v,由题意可知,此时小球在水平方向与竖直方向发生的位移均为5 m,根据平抛运动规律可得小球的运动时间为t= s=1 s,则初速度大小为v= m/s=5 m/s。v1=4 m/s<v,可知小球会落在斜面上,小球落在斜面上时,位移方向与水平方向的夹角为45°,设运动时间为t1,有tan 45°=,得t1=0.8 s;v2=8 m/s>v,可知小球会落在地面上,则小球下落的高度为h=5 m,设运动时间为t2,有h=g,代入数据可得t2=1.0 s,故A正确。

3.BC　根据几何关系可知,小球从圆柱体的Q点沿切线方向飞过,速度与水平方向的夹角为θ,则tan θ=,故vy=v0 tan θ=gt,得t=,选项B正确;小球在水平方向上的分位移大小为x=R sin θ,根据小球在水平方向做匀速直线运动,可得R sin θ=v0t,则飞行时间为t=,选项C正确。

方法技巧

落点在圆弧面上的三种常见情景

(1)如图甲所示,小球从半圆弧轨道左边平抛,落到半圆内的不同位置。由平抛运动规律和几何关系可得h=gt2,R±=v0t,联立两方程可求t。

甲

(2)如图乙所示,小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道,此时半径OB垂直于速度方向,圆心角α与速度的偏转角相等。

(3)如图丙所示,小球恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过,此时半径OQ垂直于速度方向,圆心角θ与速度的偏转角相等。

                   乙                             丙

4.B　球的运动是斜上抛运动,分析其逆过程,即从洞口开始的平抛运动,从洞口到高h处的过程中,有H-h=gt2

得出t== s=0.4 s

若球恰好擦网,则L=v0t

得v0== m/s=5 m/s

从墙洞到球出手的位置,竖直方向上有H-h0=gt'2

得t'=0.6 s

故人与墙的水平距离至少为x=v0t'=5×0.6 m=3 m

则要将球扔进洞,人站立位置离网距离至少为x'=x-L=3 m-2 m=1 m,故B正确。

5.AC　物块从光滑曲面上滑下来,到达水平传送带时有一定的速度,当传送带静止时,物块在传送带上一直做匀减速运动,离开传送带后做平抛运动;当传送带顺时针转动的速度较小时,物块在传送带上可能一直做减速运动,离开传送带时的速度与传送带静止时的相同,此时物块仍落在Q点;当传送带顺时针转动的速度较大时,物块可能先减速运动后匀速运动,离开传送带时的速度比传送带静止时的大,此时会落到Q点的右边;当传送带顺时针转动的速度更大时,物块可能先加速运动后匀速运动,也可能一直加速运动,离开传送带时的速度比传送带静止时的大,此时会落到Q点的右边。综上可知,A、C正确,B、D错误。

导师点睛

本题中,传送带顺时针转动的速度不同,物块与传送带之间的相对运动情况就不同,则滑动摩擦力对物块运动的影响也不同。解答本题的关键在于要弄清楚:传送带顺时针转动的速度越大(但小于物块到达传送带时的速度),滑动摩擦力对物块运动的阻碍作用时间就越短,当传送带顺时针转动的速度增大到一定值时,滑动摩擦力对物块运动来说就是动力了。

6.答案　(1)0.6 s　(2)2.4 m　(3)3 m/s≤v≤6 m/s

解析　(1)设运动员从高台边缘水平跳出的速度为v0,匀加速运动的位移为l,由匀变速直线运动的速度-位移公式得=2al

代入数据解得v0=8 m/s

运动员恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置,由运动的合成与分解规律得tan 53°==

解得运动员从高台边缘跳出到落到斜面上所用的时间为t=0.6 s

(2)设高台边缘距斜面中点的水平距离为x,有

x=v0t=8×0.6 m=4.8 m

运动员竖直下落的高度y=gt2=×10×0.62 m=1.8 m

则斜面中点距地面的竖直距离为h=H-y=5 m-1.8 m=3.2 m

斜面中点距斜面底端的水平距离为x'== m=2.4 m

故斜面底端与高台边缘间的水平距离为s=x-x'=4.8 m-2.4 m=2.4 m

(3)运动员水平蹬出斜面后做平抛运动,其落在地面上所用的时间为:

t'== s=0.8 s

运动员能落到地面上,水平位移的范围为2.4 m≤x″≤4.8 m

可解得运动员的蹬出速度范围为3 m/s≤v≤6 m/s