初中数学26.2.2 用列表画或画树状图形等可能情形下的概率精品课件ppt
展开26.2 等可能情形下的概率计算
第2课时 用“树状图”或“列表法”求概率
1．进一步学习概率的计算方法，能够进行简单的概率计算；
2．理解并掌握用树状图法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点)．
3. 理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点).
一、情境导入
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？
二、合作探究
探究点一：用树状图法求概率
【类型一】 转盘问题
有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？[来源:Z+xx+k.Com]
解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：选择A转盘．画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，
∴P(A大于B)＝，P(A小于B)＝，∴选择A转盘．
方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比．
【类型二】 游戏问题
甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．
解析：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，
∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是＝，故答案为.
方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．
【类型三】 数字问题
将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．
(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？
解析：(1)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数恰好是4的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：(1)∵将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇数)＝；
(2)画树状图得：
∴能组成的两位数是12，13，21，23，31，32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为＝.
方法总结：用树状图法求概率时，要做到不重复不遗漏．本题的解题关键是准确理解题意，求出符合题设的数的个数．
探究点二：用列表法求概率[
【类型一】 摸球问题
一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：
第一次 |
|
|
第二次 | 1 | 2 |
1 | (1，1) | (1，2) |
2 | (2，1) | (2，2) |
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P＝，故选D.
【类型二】 学科内综合题
从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．
解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：
第一次 第二次 | 0 | 1 | 2 |
0 | —— | (0，1) | (0，2) |
1 | (1，0) | —— | (1，2) |
2 | (2，0) | (2，1) | —— |
共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是＝，故答案为.
方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．
三、板书设计
↓
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[
教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率．
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