北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教课内容ppt课件

这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教课内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，巩固练习，例题讲解，回顾思考，学习六步曲，探究新知，矩形的对角线相等，角四个角都是直角，想一想等内容，欢迎下载使用。
1、掌握正方形的定义和性质.
2、经历正方形性质的探究过程.
3、能利用正方形的性质解决问题.
矩形的性质 矩形的四个角都是直角。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质 菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直。
你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?
有一个角是直角的菱形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?
正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
边：对边平行，四边都相等。
对角线：对角线相等且互相垂直平分
(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.
根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ √ ”
解: ∵正方形ABCD是菱形.
又 ∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.
∴ ∠BAD=90°,且AC平分∠BAD
例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。
例 已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.求证:BE=DE
证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中 AB=AD ∠BAC=∠DAC. AE=AE ∴△ABC≌△ADC (SAS) ∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）
例 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数
∵四边形ABCD为正方形，
∵∠ACB是⊿ACE的一个外角
∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E
∵∠AFC是△CEF的一个外角
∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°
∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°
例 已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG
证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形. ∴DA=DC, DE=DG ,∠ADC=∠EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角)
∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG, 即∠GDC=∠EDA
在△GDC和△EDA中 DC=DA ∠GDC=∠EDA. DG=DE ∴△GDC≌△EDA (SAS) ∴AE=CG (全等三角形的对应边相等）
（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是______cm
（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形
解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？
只要保证剪口线与折痕成45°角即可
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？