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    甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

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    这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案,共9页。试卷主要包含了某市的士收费办法如下等内容,欢迎下载使用。

    20212022学年第一学期联片办学期中考试

    高二年级数学(文)试卷

    注意事项:

    1.全卷共150分,考试时间120分钟.

    2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.

    3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项.

    1.下列赋值语句错误的是    (  )

     A.i=i-1  B.m=m^2+1

     C.k=-1/k  D.x*y=a

    2.将红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,则事件甲分得红牌与事件乙分得红牌           (  )

     A.对立事件  B.不可能事件

     C.互斥事件,但不是对立事件 D.以上答案都不对

    3.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12]内的频数为   (  )

                            

     A.18 B.36 C.54  D.72

    4.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N                                                        (  )

     A.101 B.808 C.1212 D.2012

    5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是    (  )

                             

     A.46,45,56  B.46,45,53

     C.47,45,56  D.45,47,53

    6.某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:

    7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

    5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;

    11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;

    30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

    关于上述样本的下列结论中,正确的是    (  )

     A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样

     C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样

    7.某市的士收费办法如下:不超过2公里收7元(即起步价7元),超过2公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示,则处应填                                                        (  )

     A.y=7+2.6x  B.y=8+2.6x

     C.y=7+2.6(x-2)  D.y=8+2.6(x-2)

     

    8.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为   (  )

     A.  B.

     C.  D.

    9.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的数据,计算得回归方程为=0.85x-0.25.由以上信息,可得表中c的值为   (  )

     

    天数x

    3

    4

    5

    6

    7

    繁殖数量y(千个)

    2.5

    3

    4

    4.5

    c

     

     A.2  B.3 

     C.6  D.6.5

    10.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这组数的标准差是      (  )

     A.1  B.2

     C.3  D.4

    11.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件抽到的产品不是一等品的概率为                                                        (  )

     A.0.2  B.0.35   

     C.0.5  D.0.4

    12.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛,胜两场及以上者获胜,若双方均不知道对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率为                                          (  )

     A.  B.

     C.  D.

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.某农田施肥量x(单位:kg)与小麦产量y(单位:kg)之间的回归方程是=4x+250,则当施肥量为50kg时,可以预测小麦的产量为________kg.

     

    14.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,统计结果如下表所示.

    分数段

    [60,65)

    [65,70)

    [70,75)

    [75,80)

    [80,85)

    [85,90]

    人数

    2

    3

    4

    9

    5

    1

     

    据此估计允许参加面试的分数线大约是                  

     

    15.阅读下面的程序:

    INPUT x=;x

    IF x<0 THEN

     y=x+3

    ELSE

     IF x>0 THEN

     y=x+5

     ELSE

    y=0

     END IF

    END IF

    PRINT y

    END

     

    如果输入x=-2,则输出的结果y为________.

     

    16.二进制数110011(2)化为十进制数是              .

     

     

    三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

     

    17.(10分)为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:

    27

    38

    30

    37

    35

    31

    33

    29

    38

    34

    28

    36

     

    (1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息;

    (2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适.

     

    18.(12分从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).

    (1)由图中数据求a的值;

    (2)若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为多少?

    (3)估计这所小学的小学生身高的众数、中位数(保留两位小数)及平均数.

     

    19.(12分)理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示:

    年份202x(年)

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数y(十万)

    5

    7

    8

    11

    19

     

    (1)请画出上表数据的散点图;

    (2)指出xy是否线性相关;

    (3)若xy线性相关,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程x

    (4)据此估计2025年该城市人口总数.

    (参数数据:0×51×72×83×114×19132021222324230)

    20.(12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

    (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;

    (2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

     

    21.(12分)某校为研究学生语言学科的学习情况,现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001,002,,200,采用系统抽样的方法等距抽取10名学生,将10名学生的两科考试成绩(单位:分)绘成折线图如下:

    (1)若第一段抽取的学生编号是006,写出第五段抽取的学生编号;

    (2)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈,求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率;

    (3)根据折线图,比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩,写出你的结论.

     

    1. (12分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)xb2+16=0.若ab是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率。

      2021—2022学年第一学期联片办学期中考试

    高二年级   数学(文)试卷

    注意事项:

    1全卷共150分,考试时间120分钟.

    2考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.

    3考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项.

    1. D

    2. C

    3. B

    4. B

    5. A

    6. D

    7. D

    8. D

    9. C

    10. B

    11. B

    12. D

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.答案 450 

    14.答案 80

    15.答案 1

    16. 答案  51

     

     

     

     

     

    三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(10分)

    解 (1)画茎叶图如图所示,可以看出,甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的,只是甲的最大速度的中位数是33,乙的最大速度的中位数是33.5,因此从中位数看乙的情况比甲好.-----------2

    -------------------------------------------------------------------------4

    (2)(273830373531)33---------------------------------------------------------------5

    (332938342836)33-------------------------------------------------------------------6

    所以他们的最大速度的平均数相同,

    再看方差s[(6)2(2)2]-----------------------------------------------------------------7

    s(0232),则ss.---------------------------------------------------------------------------8

    故乙的最大速度比甲稳定,所以派乙参加比赛更合适.-----------------------------------------------10

    18.(12)

    解 (1)因为直方图中的各个矩形的面积之和为1

    所以10×(0.0050.035a0.0200.010)1

    解得a0.030.     -------------------------------------------------------------------------------------------3

    (2)由直方图知,身高在[120,130)[130,140)[140,150]三组的学生总数为100×10×(0.0300.0200.010)60

    其中身高在[140,150]的学生人数为10,所以从身高在[140,150]内选取的学生人数为×103.

                                               ------------------------------------------------------6

    (3)根据频率分布直方图知,身高在[110,120)的小矩形最高,

    所以这所小学的小学生身高的众数为

    115(cm)      -----------------------------------------------------------------------------------8

    0.005×100.035×100.40.5

    040.030×100.70.5

    所以中位数在[120,130)内,可设为x

    (x120)×0.0300.40.5

    解得x123.33

    所以中位数为123.33 cm.      ---------------------------------------------10

    根据频率分布直方图,计算平均数为

    105×0.05115×0.35125×0.3135×0.2145×0.1124.5(cm)

    --------------------------------------12

    19.(12分)

    解 (1)数据的散点图如图:

         -----------------3

    (2)由散点图可知,样本点基本上分布在一条直线附近,故xy呈线性相关.

                                                    ------------------5

    (3)由表知×(01234)2

    ×(5781119)10.

    3.2

    3.6

    回归方程为3.2x3.6.                  --------------------------10

    (4)x5时,19.6(十万)196万.

    2025年该城市人口总数约为196万.           --------------------------12

     

    20.(12分)

    解 甲校两名男教师分别用AB表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两名女教师分别用EF表示.

    (1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(AD)(AE)(AF)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF),共9种.        --------------------------3

    从中选出的2名教师性别相同的结果有

    (AD)(BD)(CE)(CF),共4种,

    所以选出的2名教师性别相同的概率P.                  --------------------------6

     

    (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(AB)(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)(DF)(EF),共15种.                                                --------------------------9

     

    从中选出的2名教师来自同一学校的结果有(AB)(AC)(BC)(DE)(DF)(EF),共6种.

    所以选出的2名教师来自同一学校的概率P.        --------------------------12

    21.(12分)

    解 (1)6×(51)86,得第五段抽取的学生编号是086.   --------------------------4

     

    (2)由折线图知两科成绩差超过20分的学生有5人,其中语文成绩高于英语成绩的有3人,记为abc,另2人记为AB.

    在这5人中随机抽取2人有(ab)(ac)(aA)(aB)(bc)(bA)(bB)(cA)(cB)(AB),共10种情况.

    其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的有3种.

    所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为.     --------------------------10

     

    (3)该校高二年级学生语文成绩平均分高,语文成绩相对更稳定.  --------------------------12

     

    22.(12分)

    23 ab是一枚骰子掷两次所得到的点数,总的基本事件(ab)共有36个.

    设事件A表示方程有两正根,则

    ------------------6

    则事件A包含的基本事件有(6,1)(6,2)(6,3)(5,3),共4个,

    故方程有两正根的概率为P(A).   ----------------------------12

     

     

     

     

     

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