广西玉林市2022届高三上学期第一次统考（11月）数学（理）含答案

2021年11月份玉林市高三教学质量监测试题

数学(理科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，z是复数，若(1＋3i)z＝2－i，则复数z的虚部为

A.i     B.－     C.     D.－i

2.设集合A＝{x∈Z|x2≤4}，B＝{1，2，a}，且AB，则实数a的取值集合为

A.{－2，－1，0}     B.{－2，－1}     C.{－1，0}     D.{－2，－1，1}

3.下列函数中是减函数且值域为R的是

A.f(x)＝     B.f(x)＝x－     C.f(x)＝ln|x|     D.f(x)＝－x3

4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是

5.(x＋1)(x－2)5的展开式中，x5的系数为

A.11     B.－40     C.30     D.－9

6.如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km。飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成12°角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成18°角的方向继续飞行到终点B.这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了(sin12°≈0.21，sin18°≈0.31)

A.10km     B.20km     C.30km     D.40km

7.已知向量，为非零向量，则“向量，的夹角为180°”是“//”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件    C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

8.已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，抛物线上纵坐标为1的点P满足|PA|＝m|PF|，则m＝

A.2     B.4     C.     D.2

9.已知数列{an}为等比数列，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1·a2·a3·…·an的最大值为

A.5     B.512     C.1024     D.2048

10.已知α∈(－，)，且12sin2α－5cosα＝9，则cos2α＝

A.     B.－     C.－     D.

11.如图所示三棱锥中，∠BCD＝90°，△ABD为等边三角形，二面角A－BD－C为直二面角，BD＝2BC＝2，则该三棱锥外接球体积为

A.     B.     C.     D.

12.设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c＝－1，则

A.a<b<c     B.b<c<a     C.b<a<c     D.c<a<b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x＝是函数f(x)＝sinx－ax的一个极值点，则a＝           。

14.设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝2，an＝2Sn－1(n≥2)，则S4＝          。

15.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为＝1.5x＋1，且＝2，发现有两组数据(2.2，2.9)与(1.8，5.1)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x＝4时，y的估计值为          。

16.椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足∠BAD＝∠BCD＝90°，且S△ABC＝2S△ADC，则该椭圆的离心率为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx。

(1)若x∈R，求f(x)的单调递增区间；

(2)若f(x)在[0，m]上的最小值为2，求实数m的取值范围。

18.(本小题满分12分)

2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“3＋1＋2”高考新模式。为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如表：

(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；

(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组。一段时间后，从该小组中抽取2人汇报数学学习心得。求这2人均为男生的概率。

附：

19.(本小题满分12分)

在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且∠ABC＝，AB＝2，PA⊥平面ABCD。

(1)若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD；

(2)当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为时，求PA的长。

20.(本小题满分12分)

双曲线C：(a，b＞0)左、右焦点分别为F1，F2，实轴长2，点P为双曲线C右支上一点，且的最小值为－1。

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)过点Q(2，0)作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程。

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2lnx－ax＋1。

(1)若f(x)存在零点，求实数a的取值范围；

(2)若x0是f(x)的零点，求证：。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，圆C的圆心坐标为(2，0)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(，)，且过M点只能作一条圆C的切线。

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)直线θ＝α(0<α<，ρ∈R)和圆C相交于两点A，B，若，求cosα。

23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

设函数f(x)＝|x－a2|＋|x＋b2|。

(1)若a＝2b，f(1)<10，求a的取值范围；

(2)若a＋b＝3，证明：f(x)≥。