专题11.3 电磁感应中的电路和图像问题【讲】-2022年高考物理一轮复习讲练测

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\l "_Tc80019405" 一．讲考纲、讲方向 PAGEREF _Tc80019405 \h 1
\l "_Tc80019407" 二. 讲考点、讲题型 PAGEREF _Tc80019407 \h 2
\l "_Tc80019408" 考点一、电磁感应中的电路问题 PAGEREF _Tc80019408 \h 2
\l "_Tc80019409" 考点二、电磁感应中的图像问题 PAGEREF _Tc80019409 \h 8
一．讲考纲、讲方向
二. 讲考点、讲题型
考点一、电磁感应中的电路问题
1．电源：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．对应的感应电动势分别为E＝Blv、E＝neq \f(ΔΦ,Δt).
2．电流：闭合电路中的感应电流I可由闭合电路的欧姆定律求出，即I＝eq \f(E,r＋R)，路端电压U＝IR＝E－Ir.
3．电势：在外电路中，电流由高电势流向低电势；在内电路中，电流由低电势流向高电势．
4．通过导体的电荷量：q＝Δt＝Δt＝neq \f(ΔΦ,Δt)·eq \f(1,r＋R)·Δt＝neq \f(ΔΦ,r＋R).
5．“三步走”分析电磁感应中的电路问题
【典例1】电动势与电流大小的计算
（2021·河北省石家庄二模）(多选)如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化。下列说法正确的是( )
A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
【答案】AD
【解析】线框中的感应电动势为E＝eq \f(ΔB,Δt)S，设线框的电阻为R，则线框中的电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(S,R)，因为B增大或减小时，eq \f(ΔB,Δt)可能减小，可能增大，也可能不变，故选项A、D正确。
【典例2】电动势与电流大小的计算
（2021宁夏石嘴山模拟）如图所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流大小，并在坐标系中画出．
【答案】见解析
【解析】金属棒匀速运动，则A1在磁场中运动的时间
t1＝eq \f(D,v)＝0.2 s
金属棒A1进入磁场的过程中，其等效电路图如图甲所示，电动势E＝BLv＝0.18 V
电路中的总电阻R总＝eq \f(Rr,R＋r)＋r＝0.5 Ω
电路中的总电流I＝eq \f(E,R总)＝0.36 A
通过电阻R的电流IR＝eq \f(1,3)I＝0.12 A
从A1离开磁场至A2进入磁场的时间t2＝eq \f(D,v)＝0.2 s，这段时间内无感应电流产生．
从A2进入磁场到A2离开磁场的时间t3＝eq \f(D,v)＝0.2 s，这段时间内产生的感应电动势与t1时间内相同，其等效电路如图乙所示．通过R的电流大小和方向也与t1时间内相同．It图象如图丙所示．
【典例3】电功、电热和电量的计算
（2021年河南省濮阳一中高考物理摸底试卷）如图所示、有界匀强磁场区域的磁场方向竖直向下看。有一正方形线框沿水平光滑桌面由位置I以v0=3.0m/s的初速度沿垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰好为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。则线框经过位置Ⅱ时的速度大小为( )
A. 1.0m/sB. 1.5m/sC. 2.0m/sD. 2.5m/s
【答案】A
【解析】设线框电阻为R、边长为L、面积为S、质量为m，线框进入磁场过程的时间为△t1，
由法拉第电磁感应定律，进入磁场过程中产生的感应电动势平均值为：E1=△Φ1△t1，
根据闭合电路欧姆定律，感应电流的平均值I1=E1R，通过线框横截面的电荷量为q1=I1⋅△t1=BSR。
同理，线框出磁场过程中通过线框横截面的电荷量为q2=I2⋅△t2=BS2R。
因此可得：q1=2q2
线框由Ⅰ位置到Ⅱ位置的过程中，由动量定理有：−BLI1⋅△t1=−BLq1=m(v−v0)
线框由Ⅱ位置到位置Ⅲ的过程中，有：−BLI2⋅△t2=−BLq2=m(0−v)
上两式相比解得：v=1.0m/s，故A正确、BCD错误。故选：A。
【典例4】电功、电热和电量的计算
（2021年河南省濮阳一中高考物理摸底试卷）如图所示、有界匀强磁场区域的磁场方向竖直向下看。有一正方形线框沿水平光滑桌面由位置I以v0=3.0m/s的初速度沿垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰好为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。则线框经过位置Ⅱ时的速度大小为( )
A. 1.0m/sB. 1.5m/sC. 2.0m/sD. 2.5m/s
【答案】A
【解析】设线框电阻为R、边长为L、面积为S、质量为m，线框进入磁场过程的时间为△t1，
由法拉第电磁感应定律，进入磁场过程中产生的感应电动势平均值为：E1=△Φ1△t1，
根据闭合电路欧姆定律，感应电流的平均值I1=E1R，通过线框横截面的电荷量为q1=I1⋅△t1=BSR。
同理，线框出磁场过程中通过线框横截面的电荷量为q2=I2⋅△t2=BS2R。
因此可得：q1=2q2
线框由Ⅰ位置到Ⅱ位置的过程中，由动量定理有：−BLI1⋅△t1=−BLq1=m(v−v0)
线框由Ⅱ位置到位置Ⅲ的过程中，有：−BLI2⋅△t2=−BLq2=m(0−v)
上两式相比解得：v=1.0m/s，故A正确、BCD错误。故选：A。
【典例5】电功、电热和电量的计算
（2021年辽宁省大连市高考物理双基试卷）（多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，导轨间距为L且电阻不计，其顶端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。一质量为m的金属棒以初速度v0由导轨底端上滑，经一段时间滑行距离x到达最高点后，又返回底端。棒与两导轨始终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为r，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A. 棒下滑过程的平均速度等于v02 B. 棒下滑过程通过R的电荷量为BLxR
C. 棒上滑时间等于mv0(R+r)−B2L2xmg(R+r)sin θ D. 棒上滑过程中回路产生的焦耳热等于12mv02−mgxsin θ
【答案】CD
【解析】A.金属棒在上滑过程中，加速度逐渐减小，到最高点时速度为零，故上滑过程中金属棒的平均速度小于v02，金属棒下滑过程的位移大小等于上滑过程的位移大小，且在同一高度处(最高点除外)金属棒下滑过程的加速度小于上滑过程的加速度，故金属棒下滑所用时间大于上滑所用时间，下滑平均速度小于上滑的平均速度，即小于v02，故A错误；
B.棒下滑过程通过R的电荷量q=It=ΔΦR+r=BLxR+r，故B错误；
C.棒上滑过程中，根据动量定理得：−(mgsinθ+BIL)Δt=0−mv0，IΔt=BLxR+r，联立解得：Δt=mv0(R+r)−B2L2xmg(R+r)sinθ，故C正确；
D.棒上滑过程中，根据能量守恒定律得12mv02=mgxsinθ +Q，回路产生的焦耳热等于12mv02−mgxsinθ，故D正确。故选CD。
【典例6】电功、电热和电量的计算
（2021·浙江省宁波市镇海二模）如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距L＝20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02 Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20 cm。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。开始时，磁感应强度B0＝0.1 T。设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
甲 乙 丙
(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动，此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力大小；
(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量。
【答案】(1)5 m/s2 0.2 N (2)0.036 J
【解析】(1)由题图乙可得拉力F的大小随时间t变化的函数表达式为
F＝F0＋eq \f(ΔF,Δt)t＝0.4＋0.1t(N)
当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有
F－Ff－F安＝ma
F安＝B0IL
E＝B0Lv
I＝eq \f(E,R)＝eq \f(B0Lv,R)
v＝at
所以F安＝eq \f(B\\al(2,0)L2a,R)t
联立可得F＝Ff＋ma＋eq \f(B\\al(2,0)L2a,R)t
由图象可得：
当t＝0时，F＝0.4 N，
当t＝1 s时，F＝0.5 N。
代入上式，可解得a＝5 m/s2，Ff＝0.2 N。
(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I。以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b棒所受安培力F安′与最大静摩擦力Ff相等时开始滑动
感应电动势E′＝eq \f(ΔB,Δt)L2＝0.02 V
I′＝eq \f(E′,R)＝1 A
b棒将要运动时，有F′安＝BtI′L＝Ff
所以Bt＝1 T，根据Bt＝B0＋eq \f(ΔB,Δt)t
解得t＝1.8 s
回路中产生的焦耳热为Q＝I′2Rt＝0.036 J。
【典例7】含容电路的分析与计算
(2021·苏州一模)在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图10－3－5所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10－14 kg，电荷量q＝－1×10－14 C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。且速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度。
【答案】(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s
【解析】(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有
mg＝Eq
又E＝eq \f(UMN,d)
所以UMN＝eq \f(mgd,q)＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝eq \f(UMN,R3)＝0.05 A
则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋Ieq \f(R1R2,R1＋R2)＝0.4 V。
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BLv
由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立解得v＝1 m/s。
【方法总结】解决电磁感应中的电路问题的基本步骤
1、“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.
2、“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
3、根据E＝BLv或E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解.
考点二、电磁感应中的图像问题

1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图象的种类，

(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象．
【典例8】动生问题的图象
（2021·青海湟川一模）如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一高度为a的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在下列选项中(如图所示)，线框中感应电流i与线框移动的位移x的关系图象正确的是( )
【答案】C
【解析】导线框的运动可以分为三个阶段，第一个阶段为从开始向右运动到完全进入左侧磁场，第二个阶段为从完全进入左侧磁场到完全进入右侧磁场，第三个阶段为从完全进入右侧磁场到恰好完全出离右侧磁场。由楞次定律可以判断电流方向，位移x为0～a,2a～3a时，电流为正方向，位移为a～2a时，电流为负方向；在第二个阶段线框同时处在两个磁场中，当进入右侧磁场的位移的大小与第一个阶段进入左侧磁场的位移的大小、第三个阶段出离右侧磁场的位移的大小相等时，产生的感应电动势、感应电流是后两者时的2倍，对比选项中各图象可知C正确。
【典例9】动生问题的图象
（2021·海南省海口市二模）(多选)如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直，如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，则下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图象可能正确的有( )
【答案】ACD
【解析】若线圈进入磁场时受到的安培力等于重力，则线圈匀速进入，感应电流恒定，由q＝It可知，通过线圈横截面的电荷量均匀增大，线圈离开时由楞决定律可知，感应电流方向改变，通过的电荷量均匀减小，A正确；由于线圈通过磁场时，线圈的宽度与磁场的宽度相等，故始终是一条边做切割磁感线运动，且速度不可能减小到零，所以线圈通过磁场的过程中不可能出现感应电流为零的情况，故B错误；由于线圈进入磁场时也可能重力大于安培力，因此继续做加速运动，但速度增大则安培力增大，加速度减小，当安培力增大到等于重力时，加速度变为零，故C正确；如果线圈刚进入磁场时安培力就大于重力，则线圈做减速运动，速度减小则安培力减小，最后可能达到平衡，速度不变，动能不变，故D正确。
【典例10】动生问题的图象
(2021·东北联考) （多选)如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动。在运动过程中，金属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图像可能正确的是（ ）
【答案】AD
【解析】对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F时，金属杆做匀速直线运动，v­t图像A正确，B错误。由功能关系知，开始水平方向的恒力F做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F所做的功等于R上消耗的总能量E，因此E­t图像可能正确的是D。
【典例11】动生问题的图象
（2021届湖南省高三模拟）（多选）如图甲所示为固定在匀强磁场中的正三角形导线框，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方向，逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，关于线框中的电流I与边所受的安培力F随时间t变化的图象（不考虑2s末和4s末线框中的电流及边的受力情况），下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】0~2 s时间内，磁场垂直纸面向里且均匀增大，Φ均匀增大，由楞次定律可知线框中的感应电流沿逆时针方向，且是恒定的正值；2~3 s、3~4 s线框中的感应电流沿顺时针方向，且是恒定的负值，大小变为0~2 s时间内电流的5倍；4~6 s时间内，B垂直纸面向外且均匀减小，Φ均匀减小，线框中的感应电流沿逆时针方向，且是恒定的正值，故选项A正确，B错误；0~2 s时间内，感应电流恒定，B均匀增大，安培力随B均匀增大，根据左手定则可知边所受安培力方向向右，为负值；2~3 s时间内，感应电流恒定，B均匀减小，安培力随B均匀减小，边所受安培力方向向左，为正值，且2 s末安培力突变为原来的5倍；3~4 s时间内，感应电流恒定，B均匀增大，安培力随B均匀增大，边所受安培力方向向右，为负值；4~6 s时间内，感应电流恒定，B均匀减小，安培力随B均匀减小，边所受安培力方向向左，为正值，故选项C错误，D正确。故选AD。
【典例12】动生问题的图象
(2021·山东济宁市第二次摸底)如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图象是下列选项图中的( )


【答案】D
【解析】因为感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律得：I＝eq \f(E,R)＝eq \f(n\f(ΔΦ,Δt),R)＝eq \f(n\f(ΔB,Δt)S,R)，而线圈l1中产生的磁场变化是因为电流发生了变化，所以I＝eq \f(n\f(ΔB,Δt)S,R)∝eq \f(n\f(Δi,Δt)S,R)，所以线圈l1中的电流均匀改变，A、C错误；根据题图乙，0～eq \f(T,4)时间内感应电流磁场向左，所以线圈l1产生的磁场向左减小，或向右增大，B错误，D正确．
【典例13】电磁感应中的含容电路
（2021届重庆市实验外国语学校高三模拟）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好．导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直．t＝0时，将开关S由1掷向2，分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下列的图象中正确的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】首先分析导体棒的运动情况：开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流．导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动．导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势增大，则电路中电流减小，安培力减小，加速度减小．因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）加速度逐渐减小，速度逐渐增大．当感应电动势等于电容器的电压时，电路中无电流，达到一种平衡时，导体棒做匀速运动，加速度为零，速度达到最大值，所以C错误D正确．当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0）．这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流，故A，B错误。
【方法总结】电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
1、排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
2、函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
考点内容
考题统计
考查方向
备考方案
电磁感应中的电路问题
2019全国卷 = 1 \* ROMAN I，T20,6分
2019全国卷 = 2 \* ROMAN II,T21,6分
2019全国卷Ⅲ,T19,6分
考查应用楞次定律、闭合电路欧姆定律、右手定则、左手定则等综合分析电磁感应中电路与图象问题
物理观念
理解磁通量、电磁感应、自感等概念，掌握右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等规律。
科学思维
综合应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律分析问题的能力。
科学探究
通过实验探究影响感应电流方向的因素，探究法拉第电磁感应定律，提高定性和定量分析问题的能力
电磁感应中的图像问题